娄底中考数学试题解析版.docx

娄底中考数学试题解析版.docx

《娄底中考数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《娄底中考数学试题解析版.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

娄底中考数学试题解析版

湖南省娄底市2013年中考数学试卷

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（　　）

A．

B．

﹣

C．

2013

D．

﹣2013

考点：

绝对值．

分析：

计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

|﹣2013|=2013．

故选C．

点评：

此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）（2013•娄底）下列运算正确的是（　　）

A．

（a4）3=a7

B．

a6÷a3=a2

C．

（2ab）3=6a3b3

D．

﹣a5•a5=﹣a10

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．

解答：

解：

A、（a4）3=a12，故此选项错误；

B、a6÷a3=a3，故此选项错误；

C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；

D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．

3．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2，

故本选项正确；

C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；

D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

4．（3分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．

x＜0

B．

x＞0

C．

x＜2

D．

x＞2

考点：

一次函数的图象．

分析：

根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

解答：

解：

因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），

由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．

故选C．

点评：

此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．

5．（3分）（2013•娄底）有一组数据：

2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　）

A．

平均数为4

B．

中位数为3

C．

众数为2

D．

极差是5

考点：

极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：

根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．

解答：

解：

将数据从小到大排列为：

2，2，3，3，5，6，7，

A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；

B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；

C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；

D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．

6．（3分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（　　）

A．

平行四边形的对角线相等

B．

矩形的对角线互相垂直

C．

菱形的对角线互相垂直且平分

D．

梯形的对角线相等

考点：

命题与定理．

分析：

根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．

解答：

解：

A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；

B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；

C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；

D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．

7．（3分）（2013•娄底）式子

有意义的x的取值范围是（　　）

A．

x≥﹣且x≠1

B．

x≠1

C．

D．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

解答：

解：

根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣且x≠1．

故选A．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

8．（3分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

概率公式．

分析：

游戏中一共有3种情况：

“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．

解答：

解：

小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，

一共有3种情况：

“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，

所以小明出“剪刀”的概率是．

故选B．

点评：

本题考查了概率公式：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．（3分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

解答：

解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：

B．

点评：

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

10．（3分）（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（　　）

A．

4.8cm

B．

9.6cm

C．

5.6cm

D．

9.4cm

考点：

相交两圆的性质．

分析：

根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．

解答：

解：

连接AO1，AO2，

∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，

∴O1O2⊥AB，

∴AC=AB，

设O1C=x，则O2C=10﹣x，

∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，

解得：

x=3.6，

∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，

∴AC=4.8cm，

∴弦AB的长为：

9.6cm．

故选：

B．

点评：

此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．

二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）

11．（4分）（2013•娄底）计算：

=　2　．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析：

分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．

解答：

解：

原式=3﹣1﹣4×

+2

=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．

12．（4分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

解答：

解：

添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故填∠B=∠C或AE=AD．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

13．（4分）（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数

的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　6　．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

分析：

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

解答：

解：

根据题意可知：

S△ABO=|k|=3，

由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则k=6．

故答案为：

6．

点评：

本题主要考查了反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

14．（4分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=　30°　．

考点：

圆周角定理．

分析：

根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．

解答：

解：

由题意得，∠AOB=60°，

则∠APB=∠AOB=30°．

故答案为：

30°．

点评：

本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．

15．（4分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为　1.28×109　．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．

解答：

解：

12.8亿=1280000000=1.28×109．

故答案为：

1.28×109．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

16．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

解答：

解：

∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形是六边形．

故答案为：

6．

点评：

本题主要考