江西省重点中学协作体高三第一次联考 数学文.docx
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江西省重点中学协作体高三第一次联考数学文
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考
数学试卷（文）
命题：
赵卫生（抚州一中）杨相春（九江一中）审题：
王文彬（抚州一中）黄志明（九江一中）
本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设
是虚数单位，则
（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．设全集
，
，则
（）
Ａ.
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（第3题图）
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．已知程序框如下图，则输出的
的值是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
否
（第4题图）
5.已知直线
的方程
，圆
的方程为
，则直线
的位置关系是（）
Ａ．相切Ｂ．相交 Ｃ．相离Ｄ．不能确定
6.已知
分别为方程
的解，则
的大小关系为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7.设双曲线
的两个焦点分别为
，点
在双曲线上，且
，
，则该双曲线的离心率为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8.如图甲所示，三棱锥
的高
分别在
和
上，且
，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥
的体积
与
的变化关系，其中正确的是（）
（第8题图）
9.已知函数
数列
满足
，且
是单调递增数列，则实数
的取值范围是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10.各项互不相等的有限正项数列
，集合
，集合
则集合
中的元素至多有（）个.
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷（共90分）
（第11题图）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在
次综合测评中的成绩，其中
一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.
12.已知
都是正实数，函数
的图象过
点，则
的最小值是.
13．已知
中，
，点
在
上，且
，则
.
14．已知数列
的前
项和
，则
.
15．给出以下五个命题：
①命题“对任意
，
”的否定是：
“存在
”；
②已知函数
的图象经过点
，则函数图象在点
处切线的斜率等于
；
③“
”是“直线
与直线
垂直”的充要条件；
④设
为两个不同的平面，直线
，则
是
成立的充分不必要条件；
⑤已知向量
与向量
的夹角为锐角，那么实数
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量
，向量
，函数
.
（1）求函数
的对称轴方程及单调递增区间；
（2）在锐角
中，若
求
的值.
17.（本小题满分12分）
已知点
是满足约束条件
的有序实数对.
（1）求满足上述条件点
个数，并列举出来；
（2）若点
也满足上述条件（
不重合）求
的概率.
18.（本小题满分12分）
如图
（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点
在平面
上的射影
为
的中点，如图
（2）所示．
（1）求证：
；
（第18题图）
（2）求三棱锥
的体积．
19.（本小题满分12分）
设等比数列
的前
项和为
，已知
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）在
与
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
.
20.（本小题满分13分）
已知函数
提示：
.
（1）设
，讨论函数
的单调性；
（2）若对任意的
，恒有
，求
的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知椭圆
（
的一个焦点是
且过点
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）设椭圆
与
轴的两个交点为
点
上，直线
分别与椭圆
交于
两点，试问当点
上运动时，直线
是否恒经过定点
？
若存在求出点
坐标，若不存在，请说明理由.
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考
数学试题（文）
参考答案与评分标准
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
B
B
A
A
C
A
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11.
12.
13.
14.
15.②③④
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16.（本小题满分12分）
【解】
（1）
，令
，故对称轴方程为：
………………4分
，故单调递增区间为
………………………6分
（2）
则
=
又
………………………8分
=
=
………………………12分
17.（本小题满分12分）
依题意当
故点
坐标有6个，分别是
.
…………………………………5分
（2）基本事件共有15个.（取
当
；当
；
当
；当
；当
共有5对
与
，
与
，
与
，
与
，
与
故
.………………………12分
18.（本小题满分12分）
【解】
（1）证法一：
在
中，
是等腰直角
的中位线，
在四棱锥
中，
，
，
平面
，
又
平面
……………………………6分
证法二：
同证法一
平面
，
又
平面
……………………………6分
（2）在直角梯形
中，
=
又
垂直平分
，
…………9分
三棱锥
的体积为：
……12分
19.（本小题满分12分）
【解】
（1）由
Z*）得
Z*，
），
两式相减得：
，即
Z*，
），
∵
是等比数列，所以
，又
则
，∴
，
∴
.…………………………………6分
（2）由
（1）知
，
∵
，∴
，………8分
令
…
，
则
+…
①
…
②
①-②得
…
.………………12分
20.（本小题满分13分）
【解】
（1）
…………………2分
时,增区间为
无减区间;……………4分
时,增区间为
减区间为
.
……………………6分
（2）
时,
在
上单调递增,
;……………7分
时,
;…………………………9分
时,
在
上递减,在
上递增,
而
故
.…………………12分
综上,
时,对任意的
，恒有
.…………………13分
21.（本小题满分14分）
【解】
（1）依题意可得
，椭圆
的方程
……4分
（2）点
上运动，
，若存在直线
恒经过定点
，则点
必在
轴上.…………………………………………6分
设
则
，设
，由
……..①
……..②
由①②
=
，
=
.………………………8分
则
，设
…………..③
…….④由③④
=
，
=
.……………10分
设
三点共线
（
）
--（
）
（
）=0
--
=0
=0
故存在点
………………………14分
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