公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解经典无水印.docx

公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解经典无水印.docx

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公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解经典无水印

一.页码问题

　　对多少页出现多少1或2的公式

　　如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0就*多少。

依次类推!

请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，

　　比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100（个）

　　20000页中有多少6就是2000*4=8000（个）

　　友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了

二，握手问题

　N个人彼此握手，则总握手数

　　S=（n-1）{a1+a（n-1）}/2=（n-1）{1+1+（n-2）}/2=『n^2-n』/2=N×（N-1）/2

　　例题：

　　某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人

　　A、16B、17C、18D、19

　　【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×（x-3）次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×（x-3）÷2=152计算的x=19人

三，钟表重合公式

　　钟表几分重合，公式为：

x/5=（x+a）/60a时钟前面的格数

四，时钟成角度的问题

　　设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）

　　钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

　　1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）

　　变式与应用

　　2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A（已知角度或时针或分针求其中一个角）

五，往返平均速度公式及其应用（引用）

　　某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/（a+b）。

　　证明：

设A、B两地相距S，则

　　往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b

　　故v=2s/（s/a+s/b）=2ab/（a+b）

六，空心方阵的总数

　　空心方阵的总数=（最外层边人（物）数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

　　=最外层的每一边的人数^2-（最外层每边人数-2*层数）^2

　　=每层的边数相加×4-4×层数

　　空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数

　　方阵的基本特点：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

　　②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

　　③中实方阵总人（或物）数=（每边人（或物）数）2=（最外层总人数÷4+1）2

　　例：

①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?

（441人）

　　②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?

（576名）解题方法：

方阵人数=（外层人数÷4+1）2=（每边人数）2

　　③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人?

（289人）

　解题方法：

去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1

　　典型例题：

某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。

则原来长方形的队阵总人数是（）

　　A、64，B、72C、96D、100

　　【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。

长方形的（长+宽）×2=32+4得到长+宽=18。

可能这里面大家对于长+宽=18有些难以计算。

你可以假设去掉4个点的人先不算。

长+宽（不含两端的人）×2+4（4个端点的人）=32，则计算出不含端点的长+宽=14考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18。

求长方形的人数，实际上是求长×宽。

根据条件长×长+宽×宽=180综合（长+宽）的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18带入计算即得到B。

其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B

七，青蛙跳井问题

　　例如：

①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?

（6）

　　②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?

（7）

　　总解题方法：

完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米）

　　例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。

　　完成任务的次数=（总长-单长）/实际单长+1

八，容斥原理

　　总公式：

满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

　　【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人?

A.27人B.25人C.19人D.10人

　　上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。

但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。

鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

　　例如上题，代入公式就应该是：

40+31-x=50-4，得到x=25。

我们再看看其它题目：

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?

A.22B.18C.28D.26

　　代入公式：

26+24-x=32-4，得到x=22

九，传球问题

　　这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

　　【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发----

　　传球问题核心公式

　　N个人传M次球，记X=[（N-1）^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

　　四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：

　　A.60种B.65种C.70种D.75种

　　x=（4-1）^5/4x=60

十，圆分平面公式：

　　N^2-N+2,N是圆的个数

十一，剪刀剪绳

　　对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

　　将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。

问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?

　　A.18段B.49段C.42段D.52段

十二，四个连续自然数，

　　性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除

　　性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数

十三，骨牌公式

　　公式是：

小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号

十四，指针重合公式

　　关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：

61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。

）

十五，图色公式

　　公式：

（大正方形的边长的3次方）—（大正方形的边长—2）的3次方。

十六，装错信封问题

　　小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种44种

　　f（n）=n!

（1-1/1!

+1/2!

!

-1/3!

......+（-1）n（1/n!

））

　　或者可以用下面的公式解答

　　装错1信0种　装错2信：

1种

　　3249544

　　递推公式是S（n）=n.S（n-1）+（-1）^n~~~~~

　　如果是6封信装错的话就是265~~~~

十七，伯努利概率模型

　　某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是

　　集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率

　　公式为C（2,3）*[（3/5）^2]*[（2/5）^1]+C（3,3）[（3/5）^3]*[（2/5）^0]

　　81/125

十八，圆相交的交点问题

　　N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析N*（N-1）

十九，约数个数问题

　　M=A^X*B^Y则M的约数个数是

　　（X+1）（Y+1）

　　360这个数的约数有多少个?

这些约数的和是多少?

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2（可以是零个，下同），至多两个3和至多一个5的积。

如果我们把下面的式子

　（1+2+4+8）×（1+3+9）×（1+5）

　　展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。

由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。

由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。

另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于

　　（1+2+4+8）×（1+3+9）×（1+5）=15×13×6=1，170

　　答：

360的约数有24个，这些约数的和是1，170。

　　甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?

　　解：

一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.

　　2800=24×52×7.

　　在它含有的约数中是完全平方数，只有

　　1，22，24，52，22×52，24×52.

　　在这6个数中只有22×52=100，它的约数是（2+1）×（2+1）=9（个）.

　　2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有（4+1）×（1+1）=10（个）约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.

二十，吃糖的方法

　　当有n块糖时，有2^（n-1）种吃法。

二十一，隔两个划数

　　1987=3^6+12581258÷2×3+1=1888

　　即剩下的是1888减去1能被3整除

二十二，边长求三角形的个数

　　三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?

　　[asdfqwer]的最后解答：

　　11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

　　11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

　　11,9,9;...11,9,3;

　　11,8,8;...11,8,4;

　　11,7,7,...11,7,5;

　　11,6,6;

　　1+3+5+7+9+11=6^2=36

　　如果将11改为n的话，

　　n=2k-1时，为k^2个三角形;　n=2k时，为（k+1）k个三