四川省巴中市实验学校中考模拟数学试题一.docx

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四川省巴中市实验学校中考模拟数学试题一

2020年四川省巴中市实验学校中考模拟数学试题一

1．下列各组数中，互为倒数的是（）

A．2和

B．3和

C．|﹣3|和﹣

D．﹣4和4

2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6

C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1

4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（　　）

A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107

6．如图，函数

的图象所在坐标系的原点是（　　）

A．点

B．点

C．点

D．点

7．一元一次不等式组

的最大整数解是

A．

B．0C．1D．2

8．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB的坡度为1：

2.4，AB的长度为13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，

，

）（）

A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米

9．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱的高BC＝6cm，圆锥的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）

A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2

10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（　　）

A．6B．24C．26D．12

11．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于（　　）

A．

B．

+3C．

﹣3D．3

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

13．因式分解：

2mx2﹣4mxy+2my2＝_____．

14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，则三辆车直行的概率是_____．

16．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．

17．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作

当

与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=

，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．

19．

（1）计算：

﹣（π﹣3.14）0﹣|

﹣2|+

﹣3tan30°﹣（﹣

）﹣1；

（2）先化简，再求值：

•

，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．

20．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？

如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

23．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠CAB的角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：

AE与⊙O相切；

（2）当BC＝6，cosC＝

，求⊙O的半径．

24．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．若正方形的边长为2．

（1）求证：

AE⊥BF；

（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求AQ的长；

（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，求四边形MNGH的面积．

25．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；

（2）求△ABC的内切圆半径；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义逐个分析即可.数a（

）的倒数是

.

【详解】

解：

A、2和

不是倒数关系，故此选项错误；

B、3和

是倒数关系，故此选项正确；

C、|﹣3|＝3，3和﹣

不是倒数关系，故此选项错误；

D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了倒数以及绝对值，关键是掌握倒数定义．

2．B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

【详解】

解：

A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；

B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，错误；

C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知（﹣a2）2=a4，正确；

D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；

故选C．

4．B

【解析】

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：

从左面看，第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查左视图，掌握三视图的画法是解题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大数时的形式为

，其中

，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．

【详解】

易知

，126万=1260000，整数位数是7位，所以

∴126万=1260000=

．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．

【详解】

由已知可知函数y

关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．

故选A．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；

【详解】

由①得到：

2x+6-4≥0，

∴x≥-1，

由②得到：

x+1＞3x-3，

∴x＜2，

∴-1≤x＜2，

∴最大整数解是1，

故选C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．

8．D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：

延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：

2.4，

∴

．

设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．

∵AB=13米，

∴k=1，

∴BD=5米，AD=12米．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，

∴BC≈5.8米．

故选：

D．

考点：

解直角三角形的应用．

9．C

【解析】

试题分析：

∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．

考点：

圆锥的计算；几何体的表面积．

10．D

【解析】

【分析】

根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．

【详解】

解：

设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则

，得

，

∴图1中菱形的面积为：

，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．

11．C

【解析】

【分析】

作⊙A关于x轴的对称⊙

，

交⊙

于点M，连接

交⊙B于点N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定

的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出

的长，然后用

的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，从而得到PM+PN的最小值．

【详解】

解：

作⊙A关于x轴的对称⊙

，

交⊙

于点M，连接

交⊙B于点N，交x轴于P，则此时PM+PN最小，

∵点A坐标（﹣2，3），

∴点A′坐标（﹣2，﹣3），

∵点B（3，4），

∴

，

∴

，

∴PM+PN的最小值为

．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查最短距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．

12．C

【解析】

由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，

∵﹣