人教版数学四年级下册第九单元教案.docx

人教版数学四年级下册第九单元教案.docx

《人教版数学四年级下册第九单元教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学四年级下册第九单元教案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学四年级下册第九单元教案

第九单元数学广角——鸡兔同笼

单元导语

鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理

能力的同时使学生体会代数方法的一般性。

教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地引出“鸡兔同笼”问题,并通过提问激发学生解答问题的兴趣;让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。

本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力

在解决“鸡兔同笼”问题的方法中,猜测是探究解决此类问题的基础,列表法有助于通过有序思考找到问题答案,假设法有利于培养学生的逻辑推理能力,且是解决此类问题的一般方法。

教学中,教师要给学生充分的空间,足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法,并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点,积累解决问题的经验。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一

种方法。

教学设计

第1课时鸡兔同笼

教学内容

人教版四年级下册教材第103~105的例1和“做一做”。

内容简析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。

例1是在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。

在引导学生探索解决问题方法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法。

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重难点

教学重点:

理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:

理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

教法与学法

1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。

2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。

让学生多思、

多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习

承前启后链

复习:

回顾方法的迁移和运用。

如:

整数运算定律可以推广到小数。

学习:

理解鸡兔同笼问题。

如:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

延学:

用假设方法解决问题。

如:

有2分、5分硬币共20枚,共8元4角,问2分、5分各有几枚

教学过程

、情景创设,导入课题

故事导入:

同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个

老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。

看到这种情

况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗?

1.笼子里有10只鸡,有（）个头,有（）只脚。

2.笼子里有8只兔,有（）个头,有（）只脚。

3.笼子里有5只鸡和4只兔,有（）个头,有（）只脚。

4.笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。

有（）只鸡,有（）只兔,

有（）个头。

5.鸡和兔同笼。

从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡有多少只?

兔

有多少只?

【品析:

导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。

学生在解题过程中,初步

感知了生活中的鸡兔同笼趣题,

知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁

杂关系。

好的开端是成功的一半

抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。

】

谜语导入:

1.出示谜语卡片

顶上红冠戴

红红眼睛白白毛

身披五彩衣长长耳朵短尾巴

能测天亮时身披一件白皮袄

呼得众人醒走起路来轻轻跳

（猜一动物）（猜一动物）

教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。

2.板书课题:

鸡兔同笼。

3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。

（预设:

鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。

）

品析:

激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺

生活情境导入:

同学们,你们喜欢看书吗?

你们都喜欢看哪一类的

书呢?

老师也喜欢看书,最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮我解决吗?

是这样的:

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

鸡和兔各有几只?

同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?

这就是大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。

今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

板书课题:

数学广角——鸡兔同笼。

【品析:

这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。

】

二、师生合作,探究新知

出示教材第104页例1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。

让学生理解:

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26只脚。

③鸡有2只脚。

④兔有4只脚。

猜测:

先猜一猜,鸡、兔各有几只?

可能只有一种动物吗,为什么?

学生猜测,汇报。

明确:

不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。

小组活动:

怎样才能确定我们猜测的结果对不对?

请同学们分组探究解决问题的方法。

1.列表法

头

根据鸡兔共8只的条件,假设鸡有1只,兔有7只,脚共有30只;鸡有2只,兔有

6只,脚共有28只;鸡有3只,兔有5只,脚共有26只,符合题意。

小结:

鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。

2.假设法

方法一:

假设笼中全部是鸡。

8×2=16（只）

（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）

26-16=10（只）

（把兔看成鸡来算,每只兔就少了两只脚,10只脚是少算了兔的脚）

4-2=2（只）

（4-2=2表示把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚）

兔:

10÷2=5（只）

（把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?

10里面有几个2,就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。

）

鸡:

8-5=3（只）

（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）

方法二:

假设笼中全部是兔。

很显然笼中共有8×4=32（只）脚,与实际脚26只不相符,多了6只脚。

原因是我们把2条腿的鸡当成了兔,每只鸡看成一只兔,就比实际多了4-2=2（只）脚,那么6里面有多少个2就有多少只鸡。

列式解答:

鸡的只数:

（8×4-26）÷（4-2）=3（只）兔的只数:

8-3=5（只）【品析:

本环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考,探究用多种方法解决鸡兔同笼问题,充分的探究活动既培

养了学生的合理推理能力,又有效促进了学生思维能力的发展。

】

三、反馈质疑,学有所得

质疑:

刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?

比较这些方法,你喜欢用哪种方法?

为什么?

你认为哪种方法一般都能适用?

在学生交流汇报的基础上,教师小结:

解决这类问题的方法很多,用猜测法、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。

假设法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。

利用假设法:

假设笼中都是鸡时,先求出的是兔的只数;假设笼中都是兔时,先求出的是鸡的只数。

【品析:

掌握知识,形成技能,加深学生对本课所学知识的理解,培养思维的灵活性。

】

四、课末小结,融会贯通

1.通过本课的学习,你有什么收获?

你有什么体会?

让学生互相交流补充,充分发表自己的想法。

师生总结:

解决此类题型,用假设法或列表法解答比较简单。

（1）假设全都是鸡时,脚的只数比实际少,原因是把4只脚的兔当成2只脚的鸡了。

公式:

兔的只数=（实际脚数-2×鸡的脚数）÷（4-2）。

（2）假设全都是兔时,脚的只数比实际多,原因是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。

公式:

鸡的只数=（4×兔的脚数-实际的脚数）÷（4-2）。

2.下节课我们将一起对“鸡兔同笼“这一单元做一个整理和复习。

【品析:

学生自己总结所学知识,不仅能进一步内化本课所学,而且学生经历了自我总结、评价的过程,更能在知、情、意、行方面同时得到发展。

】

五、教海拾遗,反思提升

示例:

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。

本节课中,我主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

学生能够积极地思考,积极地合作,积极地探讨,充分地发挥了小组的作用,兵教兵,通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。

大部分学生学会了,这是很让我激动的,毕竟鸡兔同笼问题

比较难。

我的反思:

板书设计

（1）列表法

（2）假设法

假设8只都是鸡,那么兔有:

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）

鸡兔同笼

假设8只都是兔,那么鸡有:

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

103~107

第九单元复习教案

复习内容

人教版四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》教材第

页。

知识梳理

1.假设法

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只。

假设全是鸡:

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔的只数;总头数-兔的只数=鸡的只数。

假设全是兔:

（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡的只数;总头数-鸡的只数=兔的只数

2.列表法

先从全部是鸡,兔是0只开始,鸡的只数逐渐减少,兔的只数逐渐增加,直到出现答案为止。

鸡的

只数

兔的

只数

总脚数

用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐。

复习目标

1.进一步理解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。

3.在解决问题的过程中,了解解决问题的不同方法和策略。

复习重难点

复习重点:

能利用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。

复习难点:

理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

复习方法

学生利用假设法、列表法解决简单的实际问题,并能互动合作、解决问题,使学生的主体地位得以体现。

让学生充分理解鸡兔同笼问题及解决方法,并能在实践中应用。

复习过程

一、回忆梳理,构建网络

1.情景导入

出示小知识:

“鸡兔同笼”是一类有名的中国古代算数题。

最早出现在《孙子算经》中。

许多小学算术

应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。

因此很有必要学会它的解法和思路。

讨论:

你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?

通过比较发现它们有什么特点?

汇报交流。

明确:

解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法和假设法等。

2.猜一猜

师:

（出示一个信封）老师这儿有一个信封,谁能猜出信封里放的是什么吗?

学生猜（钱、邮票、字条等）

提出问题:

这个信封里放了5元和2元的钞票,共8张,一共放了34元钱,你们能猜出信封里放了几张5元和几张2元的吗?

小组探讨用假设法解决:

（1）学生小组探讨;

（2）小组汇报探讨结果;

（3）集体讲解,帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。

【品析:

拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,感受数学学习的价值。

引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。

】

二、典型例题,沟通联系

鸡兔同笼,有15个头,44只脚,鸡、兔各有多少只?

1.可以这样想:

先假设笼子里全部都是鸡,那么一共有（）只脚,比应有脚

的只数少（）只,这是因为把兔当成鸡后,每只少算了（）只脚,由“一共少

的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出（）的数量是（）只。

2.也可以这样想:

先假设笼子里全部是兔,那么一共有（）只脚,比应有的

脚的只数多（）只,这是因为把鸡当成兔后,每只多算了（）只脚,由“一共

多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出（）的数量是（）只。

【参考答案】略

三、评价总结,提升能力

1.这节课我们做了这么多题,你有什么感受和收获?

点名让学生说一说感受和收获,教师总结。

2.课外延伸。

同学们课下共同合作学习,完成思考题:

一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?

参考答案】75个小和尚、25个大和尚