云南省初中学业水平考试数学试题卷含答案解析.docx
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云南省初中学业水平考试数学试题卷含答案解析
40人,每个班的考试成绩分
2019年云南省初中学业水平考试数学试卷
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若零上8c记作+8C,则零下6c记作C.
2.分解因式:
x?
-2x+1=.
3.如图,若AB//CD/1=40度,
则/2=度.
k
4.若点(3,5)在反比例函数y—(kwo)的图象上,则k=
x
5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为
为ABCDE五个等级,绘制的统计图如图:
乙班数学成绩扇形统计图
、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
8.2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共
根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是
6.在平行四边形ABCDK/A=30°,AD=4^/3,BD=4,则平行四边形ABCD勺面积等于
688000人次,688000这个数用科学记数法表示为
9.
一个十二边形的内角和等于()
10.
11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是(
x>a,则a的取值范围是()
a>2D.a>2
阴影部分(即四边形AEOF的面积是()
A.4
B.
C.
D.9
_-2(x1)2
14.若关于x的不等式组,的解集是
ax0
A.av2B.aw2C.
三、解答题(本大共9小题,共70分)
15.
(6分)计算:
3+(兀—5)—44+(—1)
16.(6分)如图,AB=ADCB=CD求证:
/B=/D
17.(8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据
目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了
这15人某月的销售量,如下表所示:
月销售量/件数177048022018012090
人数113334
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为
(1)中的平均数、中位数、众数中,
哪个最适合作为月销售目标请说明理由.
G
©
P温馨提示:
确定一个适当的月销售目标是一个
关键问题,如果目标定得太高,多数
营业员完不成任务,会使营业员失去
/
18.(6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各
租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学
教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的
平均度的倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的
平均速度.
19.(7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:
在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小
x、y表示.若x+y为
球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,
再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用
奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总
(2)你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由.
20.(8分)如图,四边形ABCD\对角线ACBD相交于点QAO=OCBO=OD且/AOB=2/OAD
(1)求证:
四边形ABCD1矩形;
(2)若/AOB/ODC=4:
3,求/ADO勺度数.
21.(8分)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;
(2)若点P在物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
22.(9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6
元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售
量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W勺最大值.
23.(12分)如图,AB是。
。
的直径,MD两点AB的延长线上,E是。
C上的点,且
dE=DB?
DA延长AE至F,使得A『EF设BF=10,cos/BED=4.5
(1)求证:
△DE&△DAE
(2)求DADE的长;
(3)若点F在BE、M三点确定的圆上,求M而长.
2019年云南省初中学业水平考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)(2019?
云南)若零上8c记作+8C,则零下6c记作-6C.
【考点】11:
正数和负数.
【专题】511:
实数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
根据正数和负数表示相反的意义,可知
如果零上8c记作+8C,那么零下6c记作-6C.
故答案为:
-6.
【点评】本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有
相反意义的量.
2.(3分)(2019?
云南)分解因式:
x-2x+1=(x-1).
【考点】54:
因式分解-运用公式法.
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.22
【解答】解:
x-2x+1=(x—1).
【点评】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键./
A1b
3.(3分)(2019?
云南)如图,若AB//CD/1=40度,则/2=140度.V
【考点】JA:
平行线的性质.C-D
【专题】551:
线段、角、相交线与平行线.
再根据邻补角的定义列式计算即可得解.
【分析】根据两直线平行,同位角相等求出/3,
【解答】解:
=AB//CD/1=40°,
.•.Z3=Z1=40°,
・・/2=180°-/3=180°-40°=140°.
故答案为:
140.
【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,熟记性质是解题的关键.
k
4.(3分)(2019?
方南)若点(3,5)在反比例函数yk(kw0)的图象上,则k=15.
x
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】534:
反比例函数及其应用.
【分析】点在函数的图象上,其纵横坐标一定满足函数的关系式,反之也成立,因此只要将点
k
(3,5)代入反比例函数y—(kw0)即可.
x
k
【解答】解:
把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y—得:
k=3X5=15
x
故答案为:
15
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,用待定系数法可直接求出k的值;比较简单.
5.(3分)(2019?
云南)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,
每个班的考试成绩分为ABCHE五个等级,绘制的统计图如图:
根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是甲班
【考点】V8:
频数(率)分布直方图;VB:
扇形统计图.
【专题】542:
统计的应用.
【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人,求出乙班D等级的人数为40X30唳12
人,即可得出答案.
【解答】解:
由题意得:
甲班D等级的有13人,乙班D等级的人数为40X30除12(人),
13>12,
所以D等级这一组人数较多的班是甲班;
故答案为:
甲班.
【点评】此题考查了频数(率)分布直方图,扇形统计图,弄清题意,求出乙班D等级的人数是解
本题的关键.
6.(3分)(2019?
云南)在平行四边形ABCDK/A=30°,AD=473,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于166或8J3.
【考点】L5:
平行四边形的性质.
【专题】555:
多边形与平行四边形.
【分析】过D作DHAB于E,解直角三角形得到AB=8,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:
过D作DELAB于E,
在Rt^ADE中,•./A=30,AD=4/3,
DE=IAD=2'/3,AE=返AD=6,
22
在Rt^BDE中,BD=4,
•1-BE=|VbD2-DE2=-J42-(2V3)£=2'
如图1,AB=8,
,平行四边形ABCD勺面积=AB?
DE=8X2/3=16/3,
如图2,AB=4,
,平行四边形ABCD勺面积=AB?
DE=4X2/3=8/3,
故答案为:
162小或8、/l.
【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性
质:
在直角三角形中,30。
角所对的直角边等于斜边的一半.
二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
7.(4分)(2019?
云南)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
【考点】P3:
轴对称图形;R5:
中心对称图形.
【专题】558:
平移、旋转与对称.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A二.此图形旋转180。
后不能与原图形重合,,此图形不是中心对称图形,是轴对称
图形,故此选项错误;
B、二•此图形旋转180。
后能与原图形重合,,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项
正确;
C此图形旋转180。
后能与原图形不重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错
误;
D•.•此图形旋转180。
后不能与原图形重合,,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选
项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
8.(4分)(2019?
云南)2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688000人次,688000这个
数用科学记数法表示为()
A.X104B.X106C.X105D.X106
【考点】1I:
科学记数法一表示较大的数.
【专题】511:
实数.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值时,要
看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1
时,n是正数;当原数的绝对值v1时,n是负数.
【解答】解:
将688000用科学记数法表示为x105.
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1w|a|
<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.(4分)(2019?
云南)一个十二边形的内角和等于()
A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【专题】555:
多边形与平行四边形.
【分析】n边形的内角和是(n-2)?
180。
,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.
【解答】解:
十二边形的内角和等于:
(12-2)?
180°=1800°;
故选:
D.
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公
式,是需要熟记的内容,此题难度不大.
x1,
10.(4分)(2019?
方南)要使有意义,则x的取值范围为()
2
A.x<0B.x>-1C.x>0D.x<-1
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【专题】514:
二次根式.
【分析】要根式有意义,只要令x+1>0即可
【解答】解:
要使根式有意义
则令x+1>0,得x>-1
故选:
B.
的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为
这几个非负数都为0.
11.(4分)(2019?
云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()
A.48兀B.45兀C.36兀D.32兀
【考点】MP圆锥的计算.
【专题】55C:
与圆有关的计算.
【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积,利用弧长公式求得圆锥的底面半径,得到底面面
积,据此即可求得圆锥的全面积.
【解答】解:
侧面积是:
—兀r2=—x兀x82=32兀,
\2\\2
底面圆半径为:
占兀j2兀=4,
底面积=兀X42=16%,
故圆锥的全面积是:
32兀+16兀=48兀.
故选:
A.
【点评】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题
0,
的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
12.(4分)(2019?
云南)按一定规律排列的单项式:
x3,-x5,x7,-x9,x11,……,第n个单项式
是()
A.(T)-,1B.(T)
C.(T)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1
【考点】37:
规律型:
数字的变化类;42:
单项式.
【专题】2A:
规律型.
【分析】观察指数规律与符号规律,进行解答便可.
【解答】解:
.•x3=(―1)1-1x2X1+1,
5
(1)2—12X2+1
7
(1)3—12X3+1
由上可知,第n个单项式是:
(-1)"1x2n+1,
故选:
C
【点评】此题主要考查了数字的变化类,关键是分别找出符号与指数的变化规律.
13.(4分)(2019?
云南)如图,△ABC勺内切圆。
O与BCCAAB分别相切于点DE、F,且AB=5,
BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF的面积是()
A.4B.C.D.9
【考点】KS:
勾股定理白^逆定理;MC切线的性质;MI:
三角形的内切圆与内心;MO扇形面积的
计算.
【专题】55C:
与圆有关的计算.
【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,/A=90。
,再利用切线的性质得到OF
±ABOELAC所以四边形OFAE^J正方形,设OE=AE=AF=r,利用切线长定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可计算出阴影部分(即四边形AEOF的
面积.
【解答】解:
.•AB=5,BC=13,CA=12,222
•.AB+CA=BC,
••.△ABC为直角三角形,/A=90。
,
•••ABACM。
。
分别相切于点E、F
.OFLAROELAC
••・四边形OFA⑼正方形,
设OE=r,
则AEE=AF=r,
•・•△ABC勺内切圆。
O与BCCAAB分别相切于点口E、F,
•.BD=BF=5—r,CD=CE=12—r,
•
.5—r+12—r=13,
5+12-L3
=2,
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心:
三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内
心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质.
A.av2B.aw2C.a>2D.a>2
【考点】CB:
解一元一次不等式组.
【专题】524:
一元一次不等式(组)及应用.
【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围.
2(x1)2x2
【解答】解:
解关于x的不等式组(),得
ax0xa
.•a>2
故选:
D.
【点评】本题考查不等式的解集,解题的关键是正确理解不等式的解集,本题属于基础题型.
三、解答题(本大共9小题,共70分)
15.(6分)(2019?
云南)计算:
32+(兀-5)°-J4+(-1)1.
【考点】2C:
实数的运算;6E:
零指数哥;6F:
负整数指数哥.
【专题】511:
实数.
【分析】先根据平方性质,0指数哥法则,算术平方根的性质,负指数哥的运算,再进行有理数的
加减运算便可.
【解答】解:
原式=9+1—2—1=10—3=7.
【点评】此题主要考查了实数运算,主要考查了0指数哥法则,负整数哥法则,乘方的意义,有理
数的加减运算,正确化简各数是解题关键.计算负整数指数哥时,一定要根据负整数指数哥的意义
计算,避免出现(-3)「2=(-3)X(-2)的错误.
./AB竽△ADC(SSS,
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;
熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等
是解题的关键.
17.(8分)(2019?
云南)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行
18.
目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司
哪个最适合作为月销售目标请说明理由.
温馨提示:
关键问题,如果目标定得太高,多数
营业员完不成任务,会使营业员失去
确定一个适当的月销售目标是一个
【考点】W2加权平均数;W4中位数;W5众数.
【专题】542:
统计的应用.
【分析】
(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可;
(2)根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.
【解答】解:
(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=
1门叶犯Q+22。
乂3+近。
乂3412。
乂3+9。
x278(件),
15
中位数为180件,
•••90出现了4次,出现的次数最多,
,众数是90件;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作
为月销售目标;理由如下:
因为中位数为180件,即月销售量大于180与小于180的人数一样多,
所以中位数最适合作为月销售目标,有一半左右的营业员能达到销售目标.
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量的意义分析解决问题.
19.(6分)(2019?
云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、
乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,
前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所
乘大巴车的平均度的倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所
乘大巴车的平均速度.
【考点】B7:
分式方程的应用.
【专题】522:
分式方程及应用.
均速度为千米/小时,
240270d由寸.1,
x1.5x
解得:
x=60,
经检验,x=60是所列方程的解,
则=90,
【点评】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系,并
依据相等关系列出方程.
20.(7分)(2019?
云南)甲、乙两名同学玩一个游戏:
在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,
3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,
充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表
示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果
总数;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由.
【考点】X6:
列表法与树状图法;X7:
游戏公平性.
【专题】543:
概率及其应用.
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图如图所示,或者列表法如下:
X
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(1)共有16
种等可能的结
果数;
(2)x+y为奇数的结果数为8,x+y为偶数的结果数为8,
8181
,甲状胜的概率=一一,乙获胜的概率=一一,
162162
,甲获胜的概率=乙获胜的概率,
••・这个游戏对双方公平.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中
选出符合事件A或B的结果数目mi然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
20.(8分)(2019?
云南)如图,四边形ABCD\对角线ACBD相交于点QA0=OCBO=OD且/
AOB=2/OAD
(1)求证:
四边形ABCD1矩形;
(2)若/AOB/ODC=4:
3,求/ADO勺度数.
【考点】KD全等三角形的判定与性质;LD:
矩形的判定与性质.
【专题】556:
矩形菱形正方形.
【分析】
(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形,根据三角形的外角的性
质得到/AOB=ZDA@ZADO=2/OAD求彳导/DAO=/ADQ推出AC=BD于是得到四边形ABCO
矩形;
(2)根据矩形的性质得到AB//CD根据平行线的性质得到/ABO=/CDO根据三角形的内角得到
ZABO=54。
,于是得到结论.
【解答】
(1)证明:
.「A0=OCBO=OD
••・四边形ABCD1平行四边形,
./AOB=/DAO/ADO=2/OAD
•./DAO=/ADO
..AO=DO
•.AC=BD
••・四边形ABCD1矩形;
(2)解:
.••四边形ABCD1矩形,
AB//CD
•./ABO=/CDO
.ZAOB/ODC=4:
3,
AOB/ABO=4:
3,
•./BAOZAOBZABO=3:
4:
3,
ZABO=54°,
•./BAD=90°,
ADO=90°-54°=36°.
【点评】本题考查了矩形的判定和性质,三角形的内角和,正确的理解题意是解题的关键.
21.(8分)(2019?
云南)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;
(2)若点P在物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
【考点】H3:
二次函数的性质;H5:
二次函数图象上点