第一章有理数复习资料.docx

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第一章有理数复习资料

复习资料

*1.1正数和负数*

知识清单：

1.大于0的数叫做正数。

小于0的数叫负数。

0既不是正数也不是负数。

2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。

习题：

1.下列判断正确的个数（）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；

②任意一个正数，前面加上“﹣”号，就是一个负数；

③0是最小的正数；

④大于零的数是正数；

⑤字母a既是正数，有是负数。

A.0B.1C.2D.3

2.下列各组量中，具有相反意义的有（）

①“身高增加2cm”和“体重减少1kg”；②水库水位上升1.6米和下降1.8米；③盈利50万元与亏损160万元；④-5与3

A.1组B.2组C.3组D.4组

3.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（）

A.向东走6mB.向西走3mC.向西走6mD.回到原地

4.某图纸上注明：

一种零件的直径是

mm，下列尺寸合格的是（）

A.30.05mmB.29.08mmC.29.97mmD.30.01mm

*1.2.1有理数*

知识清单：

1.有理数的两种分类

①以有理数的正负为标准：

有理数包括正有理数、0和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

②以有理数的定义为标准：

有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

2.自然数又称非负整数，即0和正整数。

0是最小的自然数。

3.无限不循环小数不是有理数，比如π。

4.无限循环小数是有理数，比如

。

5.小数可以化为分数，我们可以把小数看成是分数，所以小数是有理数。

习题：

1.给出一个有理数-107.987及以下判断：

（1）这个数不是分数，但是有理数

（2）这个数是负数，也是分数

（3）这个数与π一样，不是有理数

（4）这个数是一个负小数，也是负分数

其中正确的判断有（）个。

A.1B.2C.3D.4

2.所有的正整数和负整数合在一起构成（）

A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.以上说法都不对

3.在有理数中，是整数而不是正数的是________,即不是负数也不是分数的是________.

4.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）

A.0B.2C.-3D.-1.2

*1.2.2数轴*

知识清单：

1.在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点。

（2）通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向。

（3）取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，分别表示1,2,3....；原点往左，用类似的方法一次表示-1，-2，-3...

2.一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

3.如果出现画数轴的题，首先考虑一下该取怎样的单位长度才合适，才不至于画不下，然后根据数轴三要素（原点、正方向、单位长度），把数轴完完整整的画出来以后再来表示题目上给出的数字。

表示数字的时候，把题上给出的数字表示在数轴的上方，并且用实心的点表示这个数。

切记：

若遇到不是很清楚的分数的时候，先把分数化成小数，就可以大概确定它在数轴上的位置了。

4.数轴是一条向左右无限延伸的直线，不是线段。

5.所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点，但是数轴上的数可不全是有理数。

6.使用数轴比较数的大小。

数轴上的数从左往右是从小到大，负数小于0，0小于正数，负数小于正数。

习题：

1.下列语句：

①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数。

其中正确的有：

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.数轴上A点对应的数是-5，B点对应的数是-2，C点对应的数+2，则A、B两点之间的距离是____;A、C两点之间的距离是___.

3.数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是2，则A、B两点之间的距离是多少？

4、在数轴上表示-2，0,6.3，-

的点中，在原点右边的整数点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

*1.2.3相反数*

知识清单：

1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2.一般的，a的相反数就是-a。

无论a是正数、负数还是0.因为如果a是负数的话，前面加一个“-”号，-a就是正数。

a不一定是正数，-a也不一定是负数。

3.特别的，0的相反数是0.

4.求一个非零数的相反数，就是在这个数前面加一个“-”号。

比如5的相反数就是-5；-3的相反数就是-（-3），也就是3，因为前面有两个负号，偶数个负号的话，化简后，这个数就是正数。

习题：

1.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）

A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0

2.下列说法正确的是（）

A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数

B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数

C.符号不同的两个数互为相反数

D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数

3.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是_____.

4.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达B点，再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是____.

5.数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是3,若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为______.

6.-（-5）的相反数是_____,-（+3）的相反数是______.

7.下列各数中，其相反数是正整数的是（）

A.

B.5C.-

D.-5

8.化简下列各数：

①-（+4）；②-（-7）；③+[-（+3.17）];④-[-（-8）];

*1.2.4绝对值*

知识清单：

1.几何定义：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

2.代数定义：

一个数的绝对值总是大于等于0的数。

一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数（当然是正的），0的绝对值是0.

3.绝对值最小的有理数是0.

4.绝对值相等的两个数，他们相等或者互为相反数。

5.有绝对值的定义可知，距离不可能是负数，因此一个数的绝对值都是非负的。

即|a|≧0，这里的a可以是数，也可以是字母或含字母的式子。

6.任何数的绝对值都不小于它本身。

7.若几个数的绝对值和为0，则这几个数同时为0.比如|a|+|b|+|c|=0，那么a=b=c=0.

8.比较大小：

正数绝对值大的，这个数就大；负数绝对值大的反而小。

习题：

1.求下列个数的绝对值：

-

，

，-2.5，-（-3），0

2.比较下列各对有理数的大小：

①

和

②

③

④

⑤-（+π）和0⑥-（-5）和-|-5|⑦

3.已知|x|=2,|y|=3,且x

4.已知|x-4|+|y+2|=0，求x和y的相反数。

5.在-2，-|2|，|-2|，-（-2），-（+2），-|+2|中，负数的个数是（）。

A.1B.2C.3D.4

6.绝对值最小的有理数是______.

7.已知|x-4|+|y+2|=0，求2x-|y|的值。

8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为___________.

9.比较-π与-|-3.14|的大小。

*1.3.1有理数的加法*

知识清单：

1.有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不同的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。

2.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

使用交换律的时候注意连同的数的符号一起交换位置。

3.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

4.做加法题的时候一定要严格按照加法法则来做。

先看是同号还是异号，然后确定和的符号，最后该加的加，该减的减。

5.做加法的时候：

第一，先看有没有互为相反数的；第二，看有没有可以凑整；第三，找同分母的先结合；第四，同号的放到一起。

习题：

1.若m、n互为相反数，则m+5+n=_____,已知a+c=-2013，b+（-d）=2014，则a+b+c+（-d）=______.

2.若x是2的相反数，|y|=3，则x+y的值是_________.

3.计算：

①（-7）+6+（-15）+23；

②10+（-25）+20+（-35）；

③

4.某食堂在当天收支记录如下：

收入300元，支出150元，收入200元，支出200元，支出60元，收入80元。

问食堂这天的收入是多少？

5.某水利勘察队，第一天向上游走了

千米，第二天又向上游走了

千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了

千米，问

（1）这时勘察队在出发点的什么位置？

（2）勘察队总共走了多少千米？

*1.3.2有理数的减法*

知识清单：

1.减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+（-b）。

2.减法变加法，两变，一不变。

两变是指

（1）减法变加法，

（2）减数变成他的相反数。

不变是指被减数不变。

习题：

1.计算：

①

②（-2）-（-9）

③-（-25）+（-18）-（-30）+（-26）-4

④

*1.4.1有理数的乘法*

知识清单：

1.乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

2.任何数和零相乘都得0.

3.做乘法的步骤：

先确定符号，再确定积的绝对值。

注意，小数和带分数在进行有理数的乘法运算是，应该把小数化成分数，带分数化成假分数，这样便于约分。

4.乘积是1的两个数互为倒数。

记住是1而不是-1.所以-2跟

不是互为倒数。

互为倒数的两个数的符号首先要保持一致（因为相乘的话同号才能得正）。

0没有倒数。

5.倒数是它本身的数不光有1，还有-1.

6.多个数相乘的时候，积的符号确定，找负因数的个数，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正。

（其实就是数负号，对比化简一个数的符号）

7.乘法的交换律：

ab=ba；乘法的结合律：

abc=a（bc）；分配律：

（a+b）c=ac+bc.

习题：

1.已知两个有理数a、b，如果ab>0,且a+b<0,那么（）

A.a>0,b<0B.a<0,b>0

C.a<0,b<0D.ab异号，且负数的绝对值较大

2.求下列各数的倒数：

①

；②

；③-1.25；④5

1.计算：

①

×

×（

）×（

）；

②-5×（-4）×（-2）×（-2）；

③

×（-12）

*1.4.2有理数的除法*

知识清单：

1.除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相处。

0除以任何一个不是0的数结果都为0.

2.注意：

0不能做除数。

3.有理数加减乘除混合运算，先乘除，后加减。

首先把乘除运算统一为乘法运算，加减混合运算统一为加法运算。

然后在按照各个法则进行运算。

4.运算时候有括号的，按小括号，中括号，大括号的顺序计算。

习题：

1.化简下列分数：

①

；②

；③

；

2.计算：

①4÷（

）×

÷（

）

②42×

+

÷（-0.25）

③

÷（

）+（1-0.2×

）×（-3）