1、第一章有理数复习资料复习资料*1.1正数和负数*知识清单:1.大于0的数叫做正数。小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数。2.如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示他们。习题:1.下列判断正确的个数( )加正号的数是正数,加负号的数是负数;任意一个正数,前面加上“”号,就是一个负数;0是最小的正数;大于零的数是正数;字母a既是正数,有是负数。A.0 B.1 C.2 D.32.下列各组量中,具有相反意义的有( )“身高增加2cm”和“体重减少1kg”;水库水位上升1.6米和下降1.8米;盈利50万元与亏损160万元;-5与3A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3.向东走
2、3m,接着又向东走-3m,结果是( )A.向东走6m B.向西走3m C.向西走6m D.回到原地4.某图纸上注明:一种零件的直径是mm,下列尺寸合格的是( )A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm*1.2.1有理数*知识清单:1.有理数的两种分类以有理数的正负为标准:有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数;负有理数包括负整数和负分数。以有理数的定义为标准:有理数包括整数和分数。整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。2.自然数又称非负整数,即0和正整数。0是最小的自然数。3.无限不循环小数不是有理数,比如。4.无限循环
3、小数是有理数,比如。5.小数可以化为分数,我们可以把小数看成是分数,所以小数是有理数。习题:1.给出一个有理数-107.987及以下判断:(1)这个数不是分数,但是有理数(2)这个数是负数,也是分数(3)这个数与一样,不是有理数(4)这个数是一个负小数,也是负分数其中正确的判断有( )个。A.1 B.2 C.3 D.42.所有的正整数和负整数合在一起构成( )A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.以上说法都不对3.在有理数中,是整数而不是正数的是_,即不是负数也不是分数的是_.4.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )A.0 B.2 C.-3 D.-1.2*1.2.2数
4、轴*知识清单:1.在数学中,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求:(1)在直线上任取一点表示0,这个点叫做原点。(2)通常规定直线上从原点向右(或者向上)为正方向,从原点向左(或者向下)为负方向。(3)取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点,分别表示1,2,3.;原点往左,用类似的方法一次表示-1,-2,-3.2.一般的,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度,表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。3.如果出现画数轴的题,首先考虑一下该取怎样的单位长度才合适,才不至于画不下,然后根据数轴三要素
5、(原点、正方向、单位长度),把数轴完完整整的画出来以后再来表示题目上给出的数字。表示数字的时候,把题上给出的数字表示在数轴的上方,并且用实心的点表示这个数。切记:若遇到不是很清楚的分数的时候,先把分数化成小数,就可以大概确定它在数轴上的位置了。4.数轴是一条向左右无限延伸的直线,不是线段。5.所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点,但是数轴上的数可不全是有理数。6.使用数轴比较数的大小。数轴上的数从左往右是从小到大,负数小于0,0小于正数,负数小于正数。习题:1.下列语句:数轴上的点只能表示整数;数轴是一条线段;数轴上的一个点只能表示一个数;数轴上找不到既不表示正数,也不表示负数的点;数轴上的
6、点所表示的数都是有理数。其中正确的有:( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.数轴上A点对应的数是-5,B点对应的数是-2,C点对应的数+2,则A、B两点之间的距离是_;A、C两点之间的距离是_.3.数轴上点A到原点的距离是1,点B到原点的距离是2,则A、B两点之间的距离是多少?4、在数轴上表示-2,0,6.3,-的点中,在原点右边的整数点有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个*1.2.3相反数*知识清单:1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.一般的,a的相反数就是-a。无论a是正数、负数还是0.因为如果a是负数的话,前面加一个“-”号,-a就是正数。a不一定是正数,-a
7、也不一定是负数。3.特别的,0的相反数是0.4.求一个非零数的相反数,就是在这个数前面加一个“-”号。比如5的相反数就是-5;-3的相反数就是-(-3),也就是3,因为前面有两个负号,偶数个负号的话,化简后,这个数就是正数。习题:1.一个数的相反数是非负数,则这个数一定是( )A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或02.下列说法正确的是( )A.因为相反数是成对出现的,所以0没有相反数B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数C.符号不同的两个数互为相反数D.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数3.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是_.4.数轴上一动点A向左移动2
8、个单位长度到达B点,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则与点A表示的数互为相反数的是_.5.数轴上点A表示的数是-1,点B表示的数是3,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为_.6.-(-5)的相反数是_,-(+3)的相反数是_.7.下列各数中,其相反数是正整数的是( )A. B.5 C.- D.-58.化简下列各数:-(+4);-(-7);+-(+3.17);-(-8);*1.2.4绝对值*知识清单:1.几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.2.代数定义:一个数的绝对值总是大于等于0的数。一个正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反
9、数(当然是正的),0的绝对值是0.3.绝对值最小的有理数是0.4.绝对值相等的两个数,他们相等或者互为相反数。5.有绝对值的定义可知,距离不可能是负数,因此一个数的绝对值都是非负的。即|a|0,这里的a可以是数,也可以是字母或含字母的式子。6.任何数的绝对值都不小于它本身。7.若几个数的绝对值和为0,则这几个数同时为0.比如|a|+|b|+|c|=0,那么a=b=c=0.8.比较大小:正数绝对值大的,这个数就大;负数绝对值大的反而小。习题:1.求下列个数的绝对值:-,-2.5,-(-3),02.比较下列各对有理数的大小:和-(+)和0 -(-5)和-|-5| 3.已知|x|=2,|y|=3,且
10、x0,且a+b0,b0 B.a0 C.a0,b0 D.ab异号,且负数的绝对值较大2.求下列各数的倒数:; ; -1.25;51.计算:()(); -5 (-4)(-2)(-2);(-12)*1.4.2有理数的除法*知识清单:1.除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相处。0除以任何一个不是0的数结果都为0.2.注意:0不能做除数。3.有理数加减乘除混合运算,先乘除,后加减。首先把乘除运算统一为乘法运算,加减混合运算统一为加法运算。然后在按照各个法则进行运算。4.运算时候有括号的,按小括号,中括号,大括号的顺序计算。习题:1.化简下列分数:; ; ;2.计算: 4()()42+(-0.25)()+(1-0.2)(-3)
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