第一章有理数复习资料.docx

1、第一章有理数复习资料复习资料*1.1正数和负数*知识清单：1.大于0的数叫做正数。小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数。2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。习题：1.下列判断正确的个数（ ）加正号的数是正数，加负号的数是负数；任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；0是最小的正数；大于零的数是正数；字母a既是正数，有是负数。A.0 B.1 C.2 D.32.下列各组量中，具有相反意义的有（ ）“身高增加2cm”和“体重减少1kg”；水库水位上升1.6米和下降1.8米；盈利50万元与亏损160万元；-5与3A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3.向东走

2、3m，接着又向东走-3m，结果是（ ）A.向东走6m B.向西走3m C.向西走6m D.回到原地4.某图纸上注明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是（ ）A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm*1.2.1有理数*知识清单：1.有理数的两种分类以有理数的正负为标准：有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。以有理数的定义为标准：有理数包括整数和分数。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。2.自然数又称非负整数，即0和正整数。0是最小的自然数。3.无限不循环小数不是有理数，比如。4.无限循环

3、小数是有理数，比如。5.小数可以化为分数，我们可以把小数看成是分数，所以小数是有理数。习题：1.给出一个有理数-107.987及以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数（2）这个数是负数，也是分数（3）这个数与一样，不是有理数（4）这个数是一个负小数，也是负分数其中正确的判断有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.42.所有的正整数和负整数合在一起构成（ ）A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.以上说法都不对3.在有理数中，是整数而不是正数的是_,即不是负数也不是分数的是_.4.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）A.0 B.2 C.-3 D.-1.2*1.2.2数

4、轴*知识清单：1.在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向。（3）取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，分别表示1,2,3.；原点往左，用类似的方法一次表示-1，-2，-3.2.一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。3.如果出现画数轴的题，首先考虑一下该取怎样的单位长度才合适，才不至于画不下，然后根据数轴三要素

5、（原点、正方向、单位长度），把数轴完完整整的画出来以后再来表示题目上给出的数字。表示数字的时候，把题上给出的数字表示在数轴的上方，并且用实心的点表示这个数。切记：若遇到不是很清楚的分数的时候，先把分数化成小数，就可以大概确定它在数轴上的位置了。4.数轴是一条向左右无限延伸的直线，不是线段。5.所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点，但是数轴上的数可不全是有理数。6.使用数轴比较数的大小。数轴上的数从左往右是从小到大，负数小于0，0小于正数，负数小于正数。习题：1.下列语句：数轴上的点只能表示整数；数轴是一条线段；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；数轴上的

6、点所表示的数都是有理数。其中正确的有：（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.数轴上A点对应的数是-5，B点对应的数是-2，C点对应的数+2，则A、B两点之间的距离是_;A、C两点之间的距离是_.3.数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是2，则A、B两点之间的距离是多少？4、在数轴上表示-2，0,6.3，-的点中，在原点右边的整数点有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个*1.2.3相反数*知识清单：1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.一般的，a的相反数就是-a。无论a是正数、负数还是0.因为如果a是负数的话，前面加一个“-”号，-a就是正数。a不一定是正数，-a

7、也不一定是负数。3.特别的，0的相反数是0.4.求一个非零数的相反数，就是在这个数前面加一个“-”号。比如5的相反数就是-5；-3的相反数就是-（-3），也就是3，因为前面有两个负号，偶数个负号的话，化简后，这个数就是正数。习题：1.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或02.下列说法正确的是（ ）A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数C.符号不同的两个数互为相反数D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数3.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是_.4.数轴上一动点A向左移动2

8、个单位长度到达B点，再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是_.5.数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是3,若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_.6.-(-5)的相反数是_,-(+3)的相反数是_.7.下列各数中，其相反数是正整数的是（ ）A. B.5 C.- D.-58.化简下列各数：-（+4）；-（-7）；+-(+3.17);-(-8);*1.2.4绝对值*知识清单：1.几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2.代数定义：一个数的绝对值总是大于等于0的数。一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反

9、数（当然是正的），0的绝对值是0.3.绝对值最小的有理数是0.4.绝对值相等的两个数，他们相等或者互为相反数。5.有绝对值的定义可知，距离不可能是负数，因此一个数的绝对值都是非负的。即|a|0，这里的a可以是数，也可以是字母或含字母的式子。6.任何数的绝对值都不小于它本身。7.若几个数的绝对值和为0，则这几个数同时为0.比如|a|+|b|+|c|=0，那么a=b=c=0.8.比较大小：正数绝对值大的，这个数就大；负数绝对值大的反而小。习题：1.求下列个数的绝对值：-，-2.5，-（-3），02.比较下列各对有理数的大小：和-（+）和0 -（-5）和-|-5| 3.已知|x|=2,|y|=3,且

10、x0,且a+b0,b0 B.a0 C.a0,b0 D.ab异号，且负数的绝对值较大2.求下列各数的倒数：； ； -1.25；51.计算：（）（）； -5 （-4）（-2）（-2）；（-12）*1.4.2有理数的除法*知识清单：1.除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相处。0除以任何一个不是0的数结果都为0.2.注意：0不能做除数。3.有理数加减乘除混合运算，先乘除，后加减。首先把乘除运算统一为乘法运算，加减混合运算统一为加法运算。然后在按照各个法则进行运算。4.运算时候有括号的，按小括号，中括号，大括号的顺序计算。习题：1.化简下列分数：； ； ；2.计算： 4（）（）42+（-0.25）（）+（1-0.2）（-3）