多元函数微分法及其应用总结.docx
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多元函数微分法及其应用总结
第九章多元函数微分法及其应用总结
多元函数的概念
对应规则、定义域、值域、图形
二重极限
的定义、与
的区别
极限的计算(P61、P62、P63(6))
二元函数的连续性
二元函数
在区域D连续
在有界闭区域上的连续函数
的性质
有界性、有最值、
介值性
多元初等函数
多元初等函数在其定义域内是连续函数
多元函数的偏导数
在点
处对
,
的偏导数
,
的定义
例如,计算
在点
处对
,
的偏导数
,
的几何解释
对
,
的偏导数
,
的定义
算法练习(P69、1,4)
多元函数的高阶偏导数(P69、6
(1),7,8)
多元函数的全微分
,
推广到更多元的函数
算法练习(P75、1
(1),2,3)
多元复合函数的求导法则
树形法则(P82、1,3,8,10)
隐函数求导法则
若
,则
若
,
则
,
算法练习(P89、1,3(补充计算dz))
多元函数求极值
算法练习(P118、2,5,7,P116、例7)
曲面
或者
在点
的切平面方程、法线方程
算法练习(P99、例6,例7,P100、8,9)
曲线
,
,
或者
,
在点
处的切线方程、法平面方程
算法练习(P94、例4,P100、4)
例如,求曲线
,
,
的点,满足条件:
该点切向量平行于平面
。
解:
由于切向量为
,垂直于
,所以
或者
,所求的点为
,
。
例如,求一函数
使之满足条件
,
,
。
解:
由
得
,
由
得
,
,
,
,
由
得
,
,
从而
。
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