人教版初三数学上册圆的定义的教学设计.docx

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人教版初三数学上册圆的定义的教学设计

数学教学设计

课题：

圆的有关概念

（一）

大兴区魏善庄中学

王英韫

圆的有关概念

（一）

一、教材依据

本节课是九年义务制教育九年级上册第二十二章第一节的内容，选用的是北京市义务教育课程改革实验教材。

二、教学指导思想与理论依据

《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。

改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从观察生活现象和动手实践入手，从单一注重学习书本知识逐步发展为书本知识及联系生活实际并重。

让学生在一个充满探索的过程中学习数学、感受数学发展的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

三、教学背景分析

（一）教学内容分析

圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。

圆的知识在航海领域、土木建筑、体育竞技、科学技术和日常生活中有广泛应用。

圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。

圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。

圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。

（二）学生情况分析

初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

学生们大多是在传统教学方式下，靠被动接受来获得新知的，他们欠缺的是对身边数学的理解、认识和应用。

在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。

在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。

（三）教学准备：

1、多媒体资源的收集。

2、教学课件的制作。

3、将学生按2人分成小组。

4、学生课前准备：

刻度尺、圆规等。

（四）教学方法和教学手段

问题探究教学法。

由教师提出问题后，学生带着问题自己动手观察、实验、操作体现再发现、再创造的学习理念。

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。

四、教学目标

（一）知识与能力目标：

1、理解圆的概念；

2、掌握点和圆的三种位置关系。

（二）过程与方法目标：

1、通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法；

2、经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达

能力。

（三）情感、态度与价值观：

1、借助生活中丰富，感性的图片营造出亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与整个活动；

2、经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神。

五、教学重点：

圆的概念和点和圆的位置关系.

六、教学难点：

圆的的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。

.

七、教学流程图

创设情境→引出课题

↓

合作交流→学习新知

↓

应用拓展→培养能力

↓

课堂小结→回顾反馈

↓

课后延伸→巩固知识

八、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引出课题

1．揭示概念的产生背景

在小学，我们已经学过一些圆的知识，并且知道，圆不仅在几何学中占有极重要的地位，而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的应用．

实际生活中，圆形物体的例子很多．请同学们欣赏图片.

生活离不开圆，圆是我们的好朋友。

这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念.（板书课题）

二、合作交流，学习新知

问题1：

如何用圆规画出一个圆？

（板演）

问题2：

请你画出一个半径为2厘米的圆.

问题3：

如果你有一条3米的绳子，要在操场上画一个半径为3米的大圆，怎样画呢？

1.圆的发生定义：

在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

想一想：

（1）以3厘米为半径画圆，能画出几个圆？

为什么？

无数个，圆心不固定．

（2）以点O为圆心画圆，能画几个圆？

为什么？

无数个，半径不定．

总结：

圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；一个圆的圆心是唯一的，半径长度是确定的，二者缺一不可；圆是一条封闭的曲线，即是“圆周”而不是“圆面”．

情景问题：

（1）车轮为什么做成圆形？

车轮能否做成正方形或长方形？

（2）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O

之间的距离有什么关系？

（3）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？

圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r），到定点的距离等于定长的点都在圆上．

2．圆的集合定义：

在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．

3、点和圆的位置关系

由于平面内的一个圆，把平面内所有的点分成三类，即圆上的点、圆内的点和圆外的点．于是点和圆的位置关系有三种：

点在圆内、点在圆上、点在圆外.

想一想：

如图，点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.

1．A、B、C三个点到圆心的距离与⊙O的半径r又怎样的大小关系？

2．若平面上另有一点P，点P到圆心的距离为

，你能根据

与

的大小关系，说出点P与⊙O的位置关系吗？

圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．

点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系是相互对应的，这种对应关系是：

设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有

点P在圆内

OP＜r

点P在圆上

OP＝r

点P在圆外

OP＞r

三、应用拓展，培养能力

例1、如图，在△ABC中，

∠

于D,O为AB的中点.

求：

（1）以C为圆心，

为半径作⊙C，则点A、D、B与⊙C的位置关系如何？

（2）⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

分析：

（1）要想知道点A、D、B与⊙C的位置关系，只需求出点A、D、B到点C的距离，即线段AC、DC、BC的长度，在与半径

的大小进行比较。

（2）⊙C的半径等于线段OC长度时，点O在⊙C上，只需求出线段OC的长度.

例2、已知：

四边形ABCD为矩形，

求证：

A、B、C、D四个点在同一个圆上.

分析：

要证明几个点在同一个圆上，只要证明几个点与一个定点的距离相等即可.

练一练

已知⊙O的面积为25π.

（1）若PO=5.5，则点P在；

（2）若PO=4，则点P在；

（3）若PO=，则点P在圆上。

议一议：

一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?

你认为他们应当排成什么样的队形?

四、课堂小结，回顾反馈

1、这节课你学习了那些知识？

学习了哪些数学思想方法？

2、你运用怎样的方法来获得这些知识的？

3、通过今天的学习你有什么收获？

五、课后延伸，巩固知识

作业：

必做题：

一张卷子

选做题：

设计一张由圆为基本图形构成的美丽图案.

学生欣赏图片.

学生在练习本上独立画图.

学生思考后回答.

师生一起叙述定义.

师生一起讨论.

个别学生回答.

这三个问题逐个先让学生独立思考，再同学之间讨论交流、总结.

学生独立思考后，小组之间合作交流.

通过观察从特殊点去感受“点与圆的位置关系”与“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”之间的关系。

理解点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系;反过来,也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系.

师生一起分析，学生在练习本上书写过程.学生回答.

学生口述过程.

学生在练习本上计算后回答。

独立思考后小组之间进行交流和讨论，找代表说出方案。

师生一起进行小结.

体验所学内容与现实世界的密切联系，引起学生对学习内容的注意，激发学生的学习兴趣。

剖析圆的定义，使学生更深刻的理解.

培养学生独立思考的能力，又让学生体会到合作交流的必要性，同时渗透着从特殊到一般的思想方法。

在圆的概念的形成过程中，渗透着把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，这在几何的学习中显得非常重要。

整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”，的过程.

及时运用所学知识解决问题.

学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，让自己同时肯定以前探索活动的意义。

使所学知识回到生活中去，解决生活中的问题.

小结注重知识和方法两方面，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

作业分为必做题和选做题，让不同的学生在学习中获得不同的发展.

板书设计

22.1圆的有关概念

（一）

一、圆的定义二、点和圆的位置关系例2

十、学习效果评价设计

等级

项目

A

B

C

学

习

内

容

已学知识准备情况

能准确、快速回忆并表达准确

能准确、快速回忆但不能表达准确

不能准确、快速回忆有些含糊

对圆的概念的理解

清楚概念内容并理解透彻

有些模糊

不理解

对本课重点、难点的掌握

对重点、难点的理解透彻、掌握熟练

对重点、难点的理解和掌握一般

对本课重点、难点不理解

对学习内容的兴趣

好学，有强烈的求知欲，很感兴趣

有一定兴趣但不强烈

没有什么感觉或没兴趣

学

习

过

程

探究活动参与程度

非常积极参与

能积极参与

不愿参与

团结协作、合作交流的作用和效果

非常愿意与其他同学合作交流并对自己有很大帮助

愿意与其他同学合作交流并对自己有一定帮助

不愿意，没帮助

归纳总结、概括、表达能力

能归纳总结并清楚表达出

能归纳总结但说不清楚

不能归纳总结

对数学思想方法运用（从特殊到一般）

运用非常灵活

能运用

不能

新发现与独特创新的想法

有新发现能和独特创新的想法，能概括总结并与同学交流

有新发现，但不确定

没有新发现

对点和圆位置关系运用的灵活性

已记住熟练运用很灵活

已记住能运用不太灵活

没记住不会运用

反思自己思考过程意识

能正确分析自己在本课中的收获和不足

能分析自己在本课中的收获和不足

不清楚自己的收获和不足