人教版初三数学上册试题.docx
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人教版初三数学上册试题
《2121用配方法解一元二次方程》
•选择题
1.用配方法解方程
2
x-6x-7=0，
下列配方正确的是（
）
A.（x-3）2=16
B.（x+3）2=16
C.（x-3）2=7D.
（x-3）
2=2
2.用配方法解方程
x2-4x-3=0，
下列配方结果正确的是（
）
A.（x-4）2=19
B.（x+4）2=19
C.（x+2）2=7D.
（x-2）
2=7
3.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则mn的值是（）
A.4，13B.-4，19C.-4，13D.4，19
4.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时（）
A.加二B.加二C.减二D.减二
4242
5.已知a2-2a+仁0,则a2010等于（）
A.1B.-1C.一D.-一
6.—元二次方程2x2+3x+仁0用配方法解方程，配方结果是（）
A.加Wr-JjB.二*»=二厂-訂2•
7.将方程3x2+6x-仁0配方，变形正确的是（）
A.（3x+1）2-仁0B.（3x+1）2-2=0C.3（x+1）2-4=0D.3（x+1）2-仁0
&已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）
A.（x-p）2=5B.（x-p）2=9C.（x-p+2）2=9D.（x-p+2）2=5
二.填空题
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根为.
10.用配方法解方程x2-4x-1=0配方后得到方程.
11.将方程x2-4x-1=0化为（x-m）2=n的形式，其中m,n是常数，则m+n=.
12.如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0，则此三角形的面积是.
13.已知点（5-k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=.
14.方程（x-1）（x-3）=1的两个根是.
6+2）2-1
15.当x=时，代数式——的值是0.
x+3
16.方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=.
17.解方程:
9x2-6x+1=0,
解：
9x2-6x+仁0,
所以（3x-1）2=0,
即3x-1=0,
解得X1=X2=.
18.用配方法解一元二次方程2x2+3x+仁0,变形为（x+h）2=k,贝Uh=,k=
三.解答题
19.用配方法解方程
（1）x2-6x-15=0
（2）3x2-2x-6=0
2
（3）x=3-2x
（4）（x+3）（x-1）=12.
20.证明：
不论x为何实数，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值.
21.分别按照下列条件，求x的值：
分式:
一的值为零.
x+1
22.观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x1=x2=1;
X
1£1
（2）x+—=的解为X1=2,X2=;
x22
（3）x+—=的解为X1=3,X2=;
k33
解答下列问题：
（1）请猜想：
方程x+丄二竽的解为；
x5
（2）请猜想：
关于x的方程x+丄二的解为x1=a,x2=l（0）;
xa
（3）下面以解方程x+丄为例，验证
（1）中猜想结论的正确性.
解：
原方程可化为5x2-26x=-5.
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
《2121用配方法解一元二次方程》
参考答案与试题解析
一•选择题
1.用配方法解方程X-6X-7=0,下列配方正确的是（）
A.（x-3）2=16B.（x+3）2=16C.（x-3）2=7D.（x-3）2=2
【解答】解：
由原方程移项，得
x2-6x=7,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32,得
x2-6x+32=7+32,
•••（x-3）2=16;
故选A.
2.用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方结果正确的是（）
A.（x-4）2=19B.（x+4）2=19C.（x+2）2=7D.（x-2）2=7
【解答】解：
由原方程，得
x2-4x=3,
在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，得
x2-4x+4=3+4，即x2-4x+4=7,
配方，得
（x-2）2=7;
故选D.
3.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则mn的值是（）
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
【解答】解：
•••x2-8x+3=0
2
•x-8x=-3
/•（x-4）2=13
/•m=-4,n=13
故选C.
4.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时（）
A.加一B.力口C.减一D.减
4242
【解答】解：
•••x2+x=2
x2+x+—=2+
44
故选：
A.
5.已知a2-2a+仁0,则a2010等于（）
A.1B.-1C.一D.-一
【解答】解：
由原方程，得（a-1）2=0,.a-1=0,即卩a=1;
••a=1=1.
故选A.
•2x2+3x=-1
2?
2（x+x）=-
2
2（x+一x+）=-1+一
21
"8
2168
3
•2（x+—）
4
3
2-=0
即2（x+[）
4
故选B.
A.（3x+1））-仁0B.（3x+1）2-2=0C.3（x+1）2-4=0D.3（x+1）2-仁0
【解答】解：
•••3x2+6x-仁0
2
•••3（x+2x）-仁0
•••3（x2+2x+1-1）-1=0
•3（x2+2x+1）-3-仁0
•3（x+1）2-4=0
故选C.
&已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）
A.（x-p）2=5B.（x-p）2=9C.（x-p+2）2=9D.（x-p+2）2=5
【解答】解：
tx2-6x+q=0
2
•x-6x=-q
2
•x-6x+9=-q+9
••（x-3）2=9-q
据题意得p=3,9-q=7
•p=3,q=2
22
•x-6x+q=2是x-6x+2=2
2
•x-6x=0
2
•x-6x+9=9
•（x-3）2=9
2
即（x-p）=9
故选：
B.
二.填空题
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根为_i=x?
=1
【解答】解：
•••x2-2x+仁0
•（x-1）2=0
10.用配方法解方程x2-4X-1=0配方后得到方程（x-2）2=5.
【解答】解：
把方程x2-4x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=1+4
配方得（x-2）2=5.
11.将方程x2-4x-1=0化为（x-m）2=n的形式，其中m,n是常数，则m+n=7.
【解答】解：
x2-4x-1=0,
移项得：
x2-4x=1,
配方得：
x2-4x+4=1+4,
（x-2）2=5,
/•m=2n=5,
/•m+n=5+2=7
故答案为：
7.
12.如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0,则此三角形的面积是-一亠
4
【解答】解：
由方程x2-10x+25=0,得该方程有两个相等的实数根，即5.
则此三角形的三边都是5.
则该三角形的面积为S=X5x5Xsin60°=x5X5X—=.
2224
13.已知点（5-k2,2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=-2.
【解答】解：
•••点（5-k2,2k+3）在第四象限内，
解得-vxV-.；
又•••点（5-k2,2k+3）在第四象限的角平分线上，
.5-k2=-2k-3，即k2-2k-8=0,
k1=4（不合题意，舍去），k2=-2.
故答案是：
-2.
14.方程（x-1）（x-3）=1的两个根是_尸2+冷x2=2-二
【解答】解：
由原方程，得
2
x-4x+2=0,
移项，得
x-4x=-2,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
2
x-4x+4=-2+4,
配方，得
（x-2）2=2,
•••x=2±二，
•••Xi=2+】，X2=2—=;
故答案是：
•x1=2+二，x2=2-_.
2
15.当x=-1时，代数式的值是0.
耳+3
【解答】解：
由分式的值为零的条件得（x+2）2-1=0,x+3工0,
由（x+2）2-1=0，得（x+2）2=1,
•x=-1或x=-3,
由x+3m0,得x工-3.
综上，得x=-1.
故空中填：
-1.
21
16.方程4x-4x+1=0的解x1=x2=.
■—I
【解答】解：
t4x2-4x+仁0
•••（2x-1）2=0
1
--X1=X2=.
所以（3x-1）2=0,
即3x-1=0,
解得Xi=X2=—
3~
【解答】解：
据题意得Xi=X2=亠.
0
18.
L，k=—
用配方法解一元二次方程2x2+3x+仁0,变形为（x+h）2=k,则h='
原方程可以化为:
x2+x=-,
22
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2+x+-
25
21
=+
2
配方，得
（3、21
（x+）=.
比较对应系数，有：
故答案是：
厂1三•解答题
19.用配方法解方程
（1）X2-6x-15=0
（2）3x2-2x-6=0
（3）x2=3-2x
（4）（x+3）（X-1）=12.
【解答】解：
（1）移项得：
X2-6x=15,
配方得：
2
x-6x+9=15+9,
（X-3）
2=24,
开方得：
x-3=±'-.|,
Xi=3+2i：
X2=3—2：
;
（2）移先得：
3x2-2x=6,
2:
.
x-x=2,
3
配方得：
X2-—x+（_）2=2+（―）2
333
开方得：
X-=±，
二-
「L丁--—；
（3）x2+2x=3,
配方得：
x2+2x+仁3+1
（x+1）2=4,
开方得：
x=-1±2,
xi=1,X2=-3;
（4）整理得：
x2+2x=15,
配方得:
2
x+2x+1=15+1,
（X+1）
2=16,
开方得:
x=-1±4,
Xi=3,
x2=-5.
20.证明：
不论x为何实数，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值.
42424222
【解答】解：
2x-4x-1-（x-2x-3）=x-2x+2=（x-1）+1
2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值.
21•分别按照下列条件，求x的值：
分式「1「％的值为零.
x+1
【解答】解：
根据题意得，x2-5x-6=0,
即（x+1）（x-6）=0,
•x+仁0,x-6=0,
解得x=-1或x=6,
又X+1M0,
解得xM-1,
•x的值是6.
22.观察下列方程及其解的特征：
（1）x+—=2的解为X1=X2=1;
（2）x+—=的解为X1=2,X2=;
K22
（3）x+—=I.的解为X1=3,X2=.一；
x05
解答下列问题：
（1）请猜想：
方程x+=——的解为X1=5,-.;
x5-~□
2
（2）请猜想：
关于x的方程x+_=二」（或A丄的解为X1=a,
芨aa
（3）下面以解方程x+=三为例，验证
（1）中猜想结论的正确性.
解：
原方程可化为5x2-26x=-5.
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
【解答】解：
（1）X1=5,;
/+11
（2）（或…一）；
aa
（3）方程二次项系数化为1,
配方得，
J一二'-i：
一二「；即''—
b5b525
开方得，
■:
解得Xi=5,—丄
经检验，Xi=5,都是原方程的解.
£5
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