小学奥数公式大全及其运用.docx
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小学奥数公式大全及其运用
小学奥数公式大全及其运用
1、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
1、正方形
C周长S面积a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2、正方体
V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形
C周长S面积a边长
周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
面积=长×宽
S=ab
4、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高
V=abh
5、三角形
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
7、梯形
s面积a上底b下底h高
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
8、圆形
S面积C周长∏d=直径r=半径
（1）周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
（2）面积=半径×半径×∏
9、圆柱体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或小数＋差＝大数）
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
平方差公式
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奥数网每周专题训练（四）
1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是5：
4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。
那么A、B两地相距＿＿＿千米。
【解】甲、乙原来的速度比是5：
4，相遇后的速度比是
5×（1－20%）：
4×（1＋20%）＝4：
4.8＝5：
6。
相遇时，甲、分别走了全程的和。
A、B两地相距10÷（－×）＝450（千米）
2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。
两辆车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。
那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?
【解】39－32＝7，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（＝3－2）倍，因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21（分），它是8点11分离开化肥厂的（32－21＝11）
注：
本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同，答案都是8点11分。
3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。
乙车的速度是甲车速度的80%。
已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地。
最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。
那么，乙车出发后＿＿＿＿分钟时，甲车就超过乙车。
【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟,
所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用
8÷（1-80%）=40（分钟）
甲行全程用40-8=32（分钟）
甲行到B用32÷2=16（分钟）
即在乙出发后11+16=27（分钟）甲车超过乙车
4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。
这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。
这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）
【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。
依题意，这列火车的车身长度是
（x－1）×22＝（x－3）×26
化简得4x＝56，即x＝14（米/秒）
所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米），故选④。
5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：
“你后面有轮船开过来吗？
”快艇驾驶员回答：
“半小时前我超过一艘轮船。
”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。
那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍。
【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。
快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍。
6、某司机开车从A城到B城。
如果按原定速度前进，可准时到达。
当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13。
现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。
【解】前一半路程用的时间是原定的，多用了－1＝。
要起准时到达，后一半路程只能用原定时间的1－＝，所以后一半行程的速度是原定速度的，即11：
9
7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。
A、B两站间的路程是＿＿＿千米。
【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离。
甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。
此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。
这样，第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。
从而AB＝28＋44＝72（千米）
8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……（连续的奇数）,就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒？
半圆周长63厘米。
如果蚂蚁不调头走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇
由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，两只蚂蚁相遇。
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