五年级数学上册《简易方程》学案分析.docx

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五年级数学上册《简易方程》学案分析

五年级数学上册《简易方程》学案分析

　　一

　　教学内容

　　．用字母表示数

　　2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）

　　二

　　教学目标

　　.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

　　2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

　　3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

　　三

　　本单元的作用

　　.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

　　具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）

　　用一个符号表示一个数（常量）--用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）

　　2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

　　运算定律、周长与面积计算公式

　　3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

（1）算术思维方法存在局限性：

a.逆向思考；b.未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加。

（2）代数方法是数学的一般方法，在这里学习方程，可先行渗透代数方法。

　　课标对这方面内容的规定和说明：

　　（１）在具体情境中会用字母表示数。

（２）会用方程表示简单情境中的等量关系。

（３）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如３x＋２＝５，２x－x＝３）。

　　四

　　和义务教材对比，有以下不同：

　　.解方程的方法。

　　九义教材：

利用四则运算各部分间的关系

　　课改教材：

利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。

　　从已有的实验来看，方程解法的这种改变学生是可以接受的。

在培训过程中，也有很大一部分老师认可这种改变。

　　2.方程的类型

　　由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b、a÷x=b的方程基本类型（不是不能解，是解答过程比较麻烦，如果学生列出这样的方程，一是可以让学生自主探索解方程的方法，二是可以引导学生列出其同解方程，如x＋b=a、bx=a）。

　　增加了a=c的类型。

　　3.解方程与解决实际问题的教学有机整合。

　　九义教材：

先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。

　　实验教材：

为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。

　　具体内容

　　标题

　　例题安排

　　第

　　节

　　用字母表示数

　　例1

　　用字母表示数

　　例2

　　用字母表示运算定律

　　例3

　　用字母表示计算公式

　　例4

　　用字母表示数量关系

　　第

　　2

　　节

　　方程的意义

　　方程的意义

　　等式基本性质一

　　等式基本性质二

　　解方程

　　方程的解、解方程

　　例1

　　解形如x±a=b的方程

　　例2

　　解形如ax=b或x÷a=b的方程

　　例3

　　列方程解加减计算的问题

　　例4

　　列方程解乘除计算的问题

　　稍复杂的方程

　　例1

　　解方程ax±b=c及其应用

（一）用字母表示数

　　【例1】用字母表示某个具体的数

　　通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。

　　【例2】用字母表示运算定律

　　.使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。

在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。

　　2.两字母相乘的表示法。

　　3.教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。

　　【“你知道吗？

”】介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示，面积单位可放在例3平方的表示法以后再教学。

　　【例3】用字母表示面积和周长计算公式

　　.两个过程：

用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。

代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。

　　2.平方的表示，数与字母相乘的表示。

　　【例4】代数式

　　用一个代数式可以表示两个含义：

数量、数量关系。

如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。

　　2.通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。

　　3.渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。

　　4.代入求值。

　　【练习十】

　　出现一些常见的数量关系，如第6、7题的速度、时间、路程以及单价人、数量、总价的数量关系。

（二）解简易方程

　　【方程的意义】

　　.通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。

　　2.前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。

　　3.通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。

　　4.根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。

　　5.天平原理（等式性质）

（1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：

　　天平保持平衡的原理1：

两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；

　　天平保持平衡的道理2：

两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。

　　解方程

　　6.方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。

（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。

再给出方程的解和解方程等概念。

　　7.解基本的方程

　　【例1】x+a=b

　　.情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。

　　2.天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。

（1）重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。

（2）验算。

就是前面所学的代入求值的过程。

　　【例2】ax=b

　　.具体过程同例1。

“除以几”要求学生根据直观图自行探索。

　　2.x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。

　　3.解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

　　【例3】列方程解形如x±a=b的问题

　　.结合现实情境。

　　2.先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。

　　3.由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。

第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。

由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。

　　4.根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。

　　【例4】列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题

　　.基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一，如把“半小时”写成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。

　　2.渗透环保教育。

　　【练习十一】

　　第8～11题结合生活实际，取材面宽。

　　（三）稍复杂的方程

　　【例1】列方程解形如ax±b=c的问题

　　.把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。

　　2.结合平时司空见惯的现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。

　　3.解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整体。

　　4.可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。

　　【练习十二】

　　.素材比较丰富，渗透许多常识教育、国情教育，如动物的奔跑速度、华氏温度与摄氏温度的关系，天安门广场面积、干旱地区的年降水量等。

　　【例2】列方程解形如ax±ab=c的问题

　　.根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。

　　2.两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。

　　3.第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。

　　4.第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合。

　　5.教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。

　　【例3】列方程解形如ax±bx=c的问题

　　.此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。

　　2.有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。

　　3.重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。

当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。

教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。

　　4.解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。

　　5.求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）。

　　【练习十三】：

可鼓励学生列出不同的方程，从不同的角度思考。

如第6题，如果设第一个自然数是x，则方程为x＋（x＋1）＝97，如果设第二个自然数是x，则方程为（x－1）＋x＝97。

第8题，利用不同的已知信息可列出不同的方程，如利用“我比你大24岁”，则方程为3x－x＝24，如利用“妈妈今年的年龄是我的3倍”，则方程为x＋24＝3x。

　　四

　　教学中需注意的问题

　　.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

　　2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

　　3.重视良好学习习惯的培养。

（字母相乘的写法、验算等）

　　4.正确看待解方程方法的改变。