梁的强度和刚度.docx
《梁的强度和刚度.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梁的强度和刚度.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
梁的强度和刚度
第八章梁的强度与刚度
1.矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。
15
解：
画出梁的彎矩图，最大弯矩在梁跨中截面上。
大小»15kNtn梁竖肢时产生的最大正应力
梁平放时产生的最大正应力
2.外伸梁用血16a号槽钢制成，如图所示。
试求梁内最大拉应力和最大压应力,并指出其作用的截面和位置。
Fi・3上NI/j»6kN
画出禦的弯姮图如图所示，兹大正弯矩在C截面，大小为12kNms最大负弯矩在A截面，大小为2-4kN-m；
査型钢表，可知蜒1昴号櫃钢在图示方式放置时，中性轴距离上下边缘分别吻lBitim,竝ihitu结合最大正负弯矩的大小可乡口梁內的最大拉应力发生于C截面下边缘，益大压应力笈生于启截面下边缘。
由应力计算公式有
3•求图示各图形对形心轴z的截面二次矩。
1~~
2
1Q
ZZ/Z/ZZZZI
—
r入
40
e
解：
由平行移轴公式可得，该组合图形对Z轴的截面二次矩拎
山吨尺新吨冷十］沁陶汉撐mn?
）
71212
=lll5.7xl04mm4
4.求图示各图形对形心轴z的截面二次矩。
L100X100X8
L100X100X8
解］
查型钢表，得:
1K=14224cm4
由平行移轴公式可得，该组合图形对玄轴的截面二次矩対
+15.1518xl02mm2x（200-27.6）2^2）
255.l5xlOemm+
5•求图示截面对水平形心轴z的截面二次矩。
解；
（1）确定形心和中性轴的位置
稱组合图形分割対柜我截面减去1个圆珞的姐合，釆用负面积法确定形心位置4
Aiyi+A3y2
=
A]+Aa
22
lOOmink60mmx50min-^20mmKVOmm
=z=447mm
100mmxriOmm-^20mm"
⑵求各组成部分对水平形心轴盅的截面二次邑按平行移轴公式;
=4.24xl0^mm*
6.外伸梁受均布荷载作用，q=12kN/m,[c]=160MPa。
试选择此梁的工字钢型号。
q
I丨，叮T“，忡卄叮TTTc2vd
R亦亠6m小2叫|
GTrKf]
c八必b
解］
画岀梁的弯矩图如图所示・最大弯矩在梁跨中截面上。
大小対30kNm根据弯曲正应力强度条件有
30xl03Nm
^[a]=160MPa
解得187查型钢表，选Nd18号工宇钢*
7.空心管梁受载如图所示。
已知［q］=150MPa，管外径D=60mm,在保证安全的条件下，求内经d的最大值。
20kN
解：
画岀集的弯矩图如图所示，最大弯矩在葉中C截面上.大小»2.625RNm根据弯曲正应力强度条件有
M2.625xlO3Nm
碍逝=矿齐^[Q）=^OMPa
叫%
解得^^17Jcm3
[q=30MPa,
8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知lz=7.63X10-6m4,[e]=60MPa,试校核此梁的强度。
解；
画出粱的弯矩图如图所示，摄大正弯矩在C截面，大小为MkNn；巔大负弯矩在B截面.大小対6kNm；由截面的几何形状和尺寸可扣铸铁梁图示方式歆置时，中性轴距离上下边缘分别为52mm，88mm^结合最大正负弯矩的大小可知粱內的揚大拉圧应力均发生干B截面，下边缘为全粱的最大压应力，上边缘为全樂的最大拉应力。
由应力计算公式有
mb
Sjms—--y?
-
6x10N■m
’贡市于隔j讪P⑦g叽
不满足拉应力强度条件。
x0.08Sm=fi9.2MPa^[ot]-60MFto
不满足压应力强度祭件&
9.简支梁受载如图所示，已知F=10kN,q=10kN/m,I=4m,a=1m,[Q=160MPa。
试设计正方形截面和矩形截面（h=2b）,并比较它们截面面积的大小。
解；
画岀梁的弯矩圈如图所示，員大弯矩在跨中截面・大小»30kNm；
（1）设计正方形截面
根据弯曲正应力强度条件有
M30xl03Nm二瓦二叹—]皿呃
解得10.4cm!
面积占疋=l[lg-2riii兀
（2）设计矩形截面岛26）
根据弯曲正应力强度条件有
M30xl03Nm一、=—[ff]=ltiOMPa
解得&^6.55ctni面积A55cmx2X6.55cm-B5.8cm2*
（3）比较正方形衬面和矩形截面〔肛的）的面积
AiE=108.2cm:
2>A^=85.Scm2!
矩形截面节省材料。
10.由血20b工字钢制成的外伸梁，在外伸端C处作用集中力F,已知[q]=160MPa,
尺寸如图所示，求最大许可荷载[F]o
解：
画出梁的弯矩图如图所示，最大弯矩在E截面，幷卜为2F（Km）j查型钢表可得Ws=250cm5根据弯曲正应力强度条件有
—=^[p]=160MPa
%250xlO^m5
解得F^20kN
[Fl=20kN
11.压板的尺寸和荷载情况如图所示，材料系钢制，cs=380MPa，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
解:
A—A截面弯拒MA=15.4XO,D2=0.303kNm.许用应力[口】=cf/n=253MPa
M
b=
1z
a=196.4MPa<[g]=253MPa,满足强度条件°
12.试计算图示矩形截面简支梁1-1截面上a点和b点的正应力和切应力
X
解;
画出梁的剪力图、弯矩图如圈所示，1T截面剪力»40/11（kN）.弯矩为40/11（kNm）；截面对中■性轴的面积二次jEE/2=7^x150712=21
1-1截面上日点的正应力和切应力
因b点位于下边缘，故耳］二0
13.图示外伸梁采用M16号工字钢制成，求梁内最大正应力和切应力
lOkN
A.
2U1N
S5~A
I2mI2mI2mI
y■>—T・—
壬
No.1€
IDkN
2flkN
龙壬
M16
解；
画出粱的剪力圉.弯拒图如圉所示，由剪力图可知，梁的最大切应力发生干AD段内截面的中性轴上；最大正应尢岌生于A截面的上下边缘处。
查型钢表可知：
W2=141cm?
!
b=6mm»h=lfiOmmo
梁的最大切应力：
17.S3MPa
见15x103N
7^~（160-2x9.9）x6xl0'6m3
梁的最大正应力=
=141.84MPa
M_20xl03（Nm）
W^~141xW^m3
14.一单梁桥式行车如图所示。
梁为M28b号工字钢制成，电动葫芦和起重重量
总重F=30kN,材料的[q]=140MPa,[T=1OOMPa。
试校核梁的强度。
6qi
解；
查型钢表知血2壮号工宇钢的参数：
W^534.29cm3*d=10,5mm.t=137mm3h=280min*
（1）校核梁的正应力强度。
当行车运行到梁的跨中间截面时，产生的弯絶为量大。
皿皿
满足强度要求〜
（2）校核梁的切应力强度g当行车短行到集的两端时，产生的剪力最大。
Fsnww'30kNmo
Fg3DxlO5N
"（280-2x13.7）x10.5xl0ifima
满足强度荽求°
15.工字钢外伸梁，如图所示。
已知[q]=160MPa,[T=90MPa，试选择合适的工字钢型号。
LI°
画出梁的剪力图、嗇矩图如图所示，由剪力图可却，梁的最大切应力
发生千CA段内截面的中性轴上，量大正应力发空于A截面的上下边嫌处。
按正应力强度务件选择工字钢型号
解得恥矣12兀曲辛查型钢表'选Nal6号工宇钢，W^Mlcm^o
校核所选Na16号工字钢的切应力强度
査型钢表可知匕£j=6mtnjf=9.9mmj^=160mniQ
梁的最大切应力：
20x103N一
=厶=（烦7期珈"昭而=^.77M^N=-MPa
满足切应力强度条件。
可以选择Nd"号工宇丰陥
16.用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度Elz为常量
解:
查表B-1可得=
（1）C截面挠度
&月=&勢+日股
FP,3F13Fl1
4隔48^?
7~24^4
FP_即__13F12
16^7"3^448^
17.用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度Elz为常量
f^ql
HHHHH
ACQ
查表8-1可得;
（1）蠹截面挠度
5学广g广llg广
48^/zISI2"48^77
18.用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度Elz为常量
rI1f1
cJ
解；
查表8-1可得；
（1）C截面挠度
%八莎瓦也"硕
5护护17^7*
933開&码32£IS384El2
（2）宫截面转角
24^4
19.
用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度Elz为常量
兔=°CF+%
Iqa^孕/_5qa^
65/7-354~65^
20.简化后的电机轴受荷载及尺寸如图所示。
轴材料的E=200GPa,直径d=130mm.
JLY仆TTZ.cAB
J题」・
At!
TV!
!
!
MAAcTT
M500
解；电机轴的最大变我在跨中C截面「
（1）利用叠加法求变形。
=0.0048mm
5护办It^N/inxl'n?
384E!
z3®4x200xlO9N/max^x0
■皿Qq,"00048+0026=0.031mm
（2）校核轴的刚度
a?
=0.03lmm<5=035mm,满足刚度条件。
21.工字钢悬臂梁如图所示。
已知q=15kN/m,l=2m,E=200GPa,[Q=160MPa,
最大许用挠度[co]=4mm,试选取工字钢型号。
解；工宇钢恳臂梁的最大变形在自由端B截面。
（1）和用養加法计算B截面变形°
将AC段加上向上和向下的分布荷载卞原题图变为上图所示。
向下的分布荷载q引起的变战】
2.1875xlO-6
1.28125X1Q-7旳=叫+%=-——2
（2）按照刚度条件选择工字钢型号
根据怯查型钢表选择No2触号工字钢.Iz=3400cm*.
22.试求图示超静定梁的支座反力，并画弯矩图，设Elz为已知常数。
解：
Ct）本题为一次超静定问题*将B支座反力丹视为多余约東力*画出超静定集的静定基如图所示。
C2）将静定基与原来的超静定梁进讦比较*得变形协调方程
代入上式得Fb-5-P716（t）
C3）根据荷载情况・从右端开始计算C,為截面弯矩件弯矩團如图示。
23.试求图示超静定梁的支座反力，并画弯矩图，设Elz为已知常数。
解：
（1）本题为一次超靜定问题®将C支座反力Fc观为多余约東力・画岀超静定粱的静定基如图所示。
（2）将静定基与原未的超静定粱进行比较。
得变形协调方程
（卽根据荷载情况，以及荷载的对称性计算支座斥力，作弯距图如图示。
根保管员应经常了解设备情况，凡符合下列条件之一的备件，应及时处理，办理注销手续：
因设备报废、设备技术改造或设备外调而导致不再需要的备件，要及时销售和处理做到尽可能回收资金，不随意浪费。
因保管不善而造成的备件废品，且经管理员组织有关技术人员鉴定无修复价值的，要查明原因，提出防范措施和处理意见，批准后报废。
升级会员 