届中考数学专题《四边形》复习练习含答案.docx
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届中考数学专题《四边形》复习练习含答案
四边形
一、选择题
1.下列命题中，不正确的是（）.
A.平行四边形的对角线互相平分
C.菱形的对角线互相垂直且平分
B.矩形的对角线互相垂直且平分
D.正方形的对角线相等且互相垂直平分
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．
A.6B.5C.8D.7
3.如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）
A.13
B.15
C.13或15
D.15或16或17
5.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（
）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）
A.20
B.15
C.10
D.5
7.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有
（）
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中
1
∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为（）
A.40°B.45°C.50°
9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）
A.6cmB.5cmC.cmD.7.5cm
10.能够铺满地面的正多边形组合是（
D.60°
）
A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正五边形
D.正五边形和正十边形
二、填空题
11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是________．
12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条
件是________
13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．
14.如图：
矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________cm．
15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了
20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________
盆红花．
16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________．
2
17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:
4，则菱形面积为________cm．
18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长
为4，则梯形ABCD的高为________．
2
19.如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，
则阴影部分的面积是________．（结果保留π）
20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF
和EF，则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．
三、解答题
21.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：
AF=EC．
22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点
G，EA=EG．求证：
ED=EC．
3
23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点
O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
试说明：
GF∥EH.
24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：
BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．
25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：
四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值．
4
26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）
（2）根据
（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．
27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
5
（1）四边形ABCD是菱形吗？
为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△BDC的位置，则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
1
11
11
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABCD有可能是矩形吗？
如果是，请在图3中画出四边形ABCD为矩
1
1
11
形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。
6
参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.D
二、填空题
11.7
12.BE=DF（答案不唯一）
16.正五边形
13.3或7
17.96cm2
14.4
18.
15.19；24
19.12﹣π
20.①②③
三、解答题
21.证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，
∴AF∥EC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE
22.解：
证明：
∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．
∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
7
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC
23.证明：
连结EG，FH，由□ABCD得
OA＝OC，OB＝OD，
又OE＝
OB，OF＝
OD，
∴OE＝OF，
再证△AOG≌△COH得OG＝OH，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴GF∥EH.
24.
（1）证明：
∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
（2）解：
如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×12=6，
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=6，
∴BE=
=
．
∴DE=BE=
，
8
∴四边形ADEF的面积为：
DEDG=
．
25.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
AB=DA，
∵AE=DH，
∴BE=AH，
∴△AEH≌△BFE，
∴EH=FE，∠AHE=∠BEF，
同理：
FE=GF=HG，
∴EH=FE=GF=HG，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠A=90°，
∴∠AHE＋∠AEH=90°，
∴∠BEF＋∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴菱形EFGH是正方形；
（2）解：
直线EG经过正方形ABCD的中心，
理由如下：
连接BD交EG于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
9
∴AB∥DC，AB=DC
∴∠EBD=∠GDB，
∵AE=CG，
∴BE=DG，
∵∠EOB=∠GOD，
∴△EOB≌△GOD，
∴BO=DO，即点O为BD的中点，
∴直线EG经过正方形ABCD的中心；
（3）解：
设AE=DH=x，
则AH=8－x，
在Rt△AEH中，EH2=AE2＋AH2=x2＋（8－x）2=2x2－16x＋64=2（x－4）2＋32，
∴四边形EFGH面积的最小值为32cm².
26.
（1）60°
（2）解：
∠AED=
（∠B+∠C）．
理由如下：
在四边形ABCD中，
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），
又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠EAD=
∠BAD，∠EDA=
∠BAD+
∠ADC，
∠ADC=
∴∠EAD+∠EDA=
[360°﹣（∠B+∠C）]，
在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），
=180°﹣
[360°﹣（∠B+∠C）]，
=
（∠B+∠C），
故∠AED=
（∠B+∠C）．
27.
（1）解：
四边形ABCD是菱形
理由如下：
∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
∴AB=AD=CD=BC=DB，
∴AB=AD=CD=BC，
10
∴四边形ABCD是菱形
（2）解：
四边形ABCD是平行四边形
11
理由：
∵∠ABD=∠
=60°
∴AB∥
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，
又∵AB=
∴四边形
是平行四边形
（3）解：
四边形
有可能是矩形
点B移动的距离是1
11
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