第19章 四边形单元复习测试含答案.docx
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第19章四边形单元复习测试含答案
第19章四边形单元复习测试
(时间:
100分钟分数:
120分)得分________
一、精心选一选,相信你一定能选对!
(每小题3分,共30分)
1.如图1,用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是().
A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形
(1)
(2)(3)
2.下列说法中,正确的是().
A.等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直;D.正方形的对角线互相垂直且相等
3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,错误的是().
A.AB=CD;B.AC=BD;C.当AC⊥BD时,它是菱形;D.当∠ABC=90°时,它是矩形
4.如图2,将一张矩形纸片ABCD那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4,若∠C′ED=30°,则折痕ED的长为().
A.4B.4
C.5
D.8
5.如图3,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形面积的().
A.
B.
C.
D.
6.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①,②两部分,将①展开后得到的平面图形是().
A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形
7.已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰AD的长为5,则等腰梯形的周长为().
A.11B.16C.17D.22
8.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是().
A.一般的平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形
9.如图4是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示,则该主板的周长是().
A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm
(4)(5)(6)
10.如图5,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为().
A.8B.8
C.2
D.10
二、细心填一填,相信你填得又快又准!
(每小题2分,共16分)
11.
ABCD两邻角∠A:
∠B=1:
2,则∠C=_____度.
12.如图6,在
ABCD中,E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点,则图中平行四边形的个数共有______个.
13.已知,
ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于E,则DE=_____cm.
14.如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点,F在AB上,且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为________.
15.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,再按以下步骤折叠:
①将∠BAD对折,使AB落在AD上,得折痕AF(如图2);②将△AFB沿BF折叠,AF与CD交于点G(如图3),则CG的长等于_______cm.
16.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB长的取值范围是_______.
17.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2
,那么AP的长为_______.
18.下面图1的梯形符合_______条件时,可以经过旋转和翻折成图案2.
(第18题)(第19题)
三、耐心选一选,千万别漏选!
(每小题4分,共8分,错选一项得0分,对而不全酌情给分)
19.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O.下面结论正确的是().
A.AC=BDB.∠DAO=∠DBC
C.S△BOC=
S梯形ABCDD.△AOB≌△DOC
20.如图,把两个边长为3的正方形叠放在一起,若∠BCF=30°,则下面结论正确的是().
A.∠DCG=30°B.∠AHF与∠BCF互余
C.DH=FHD.DH=
四、用心做一做,展示你的证明能力!
21.如图,在矩形ABCD中,点E、F在BC边上,且BE=CF,AF、DE交于点M.
求证:
AM=DM.(6分)
22.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,AE=BE.BF⊥AE于F,请你判断线段BF与图中的哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以证明.(6分)
(1)猜想:
BF=______.
(2)证明:
23.如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:
△ACD≌△CBF;
(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=30°?
证明你的结论.(8分)
五、仔细想一想,相信你一定行!
24.如图,以△ABC的各边向同侧作正△ABD,BCF,ACE.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)当△ABC是______三角形时,四边形AEFD是菱形;
(3)当∠BAC=_____时,四边形AEFD是矩形;
(4)当∠BAC=_______时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.(8分)
25.矩形,菱形由于其特殊的性质,为拼图提供了方便,因而墙面瓷砖一般设计为矩形,图案也以菱形居多.如图,是一种长30cm,宽20cm的矩形瓷砖,E、F、G、H分别是矩形各边的中点,阴影部分为淡黄色,中间部分为白色,现有一面长4.2m,宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.
问:
(1)这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?
(2)全部贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?
其中淡黄色的菱形有多少个?
六、动脑想一想,展示你的设计能力!
26.在劳技课上,老师请同学们在一张长为17cm,宽为16cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边长上).请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.(6分)
27.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室,计划做长120cm,宽30cm的长方形桌面,现只有长80cm,宽45cm的木板,请你为该校设计不同的拼接方案,使拼起来的桌面符合要求.(只要求画出裁剪,拼接图形,并标上尺寸)(6分)
七、实践与探索,展示你的创新能力!
28.设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…….
(1)记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,……,an,请求出a2,a3,a4的值.
(2)根据以上规律写出an的表达式.(8分)
29.在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图所示1.仿照上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示.
(1)在△ABC中,增加条件:
_________,沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示2的位置上.
(2)在△ABC中,增加条件:
_________,沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示3的位置上.
(3)在△ABC中,增加条件:
_________,沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示4的位置上.
(4)在△ABC中(AB≠AC),一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:
___________,然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置上.(10分)
图示1图示2
图示3图示4图示5
答案:
1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.D
8.B9.B10.D11.6012.613.3
14.215.316.
≥AB≥117.2
或4
18.底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形19.A、B、D20.A、B、C
21.证明:
∵BE=CF,∴BF=CE.
又∵矩形ABCD,∴∠B=∠C=90°,AB=CD,
∴△ABF≌△DCE
∴∠MFE=∠MEF且AF=DE,∵∠MFE=∠MEF
又∵ME=MF,∴AM=DM
22.BF=DE证明:
∵等腰梯形ABCD,∴∠ABC=∠C
又∵AE=BE,∴∠ABE=∠BAE,∴∠BAE=∠C
∵BF⊥AE,DE⊥EC,AB=CD,∴△BAF≌△CDE,∴BF=DE.
23.∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵BF=CD,∴△ACD≌△CBF
(2)D为BC中点时满足条件
∵△ACD≌△CBF,∴∠BCF=∠CAD,AD=CF
∵D为BC中点,∴AD⊥BC,∠DAC=
∠BAC=30°
∴∠BCF=30°,∵△ADE为等边三角形
∴AD=DE,∠ADE=60°,∵CF=DE,∠BDE=30°
∴∠BDE=∠BCF=30°,∴DE
CF,
∴四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=∠DCF=30°
24.
(1)略
(2)等腰(3)150°(4)60°
25.
(1)420÷30=14,280÷20=14.
14×14=196(块)
(2)先计算淡黄色的菱形个数,由于矩形的四角四个全等的直角三角形可以拼成一个菱形,依题意可知可拼成13×13=169(块)(除去墙壁四角和边上的直角三角形)则墙壁上面积相等的菱形,共有169+196=365(块)
26.题中由于等腰三角形的顶点位置要求不明朗化,
因此,等腰三角形有顶角的顶点,有两底角的顶点,
故应分如下三种情况进行计算:
(1)当AE=AF=10cm时(如图
(1))S△AEF=
AE·AF=50(cm2)
(2)当AE=EF=10cm时(如图
(2)),
BF=
=8(cm),S△AEF=
AE·BF=40(cm2)
(3)当AE=EF=10cm时(如图(3)),DF=
=
(cm),
S△AEF=
AE·DF=5
(cm2).
27.解
28.
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=1,∠B=90°
∴AC=
=
=
,同理:
AE=2,
EH=2
即a2=
,a3=2,a4=2
(2)an=(
)n-1(n为正整数)
29.
(1)方法一:
∠B=90°,中位线EF,如图
(1)
方法一:
AB=AC,中线(或高)AD,如图
(2)
(2)AB=2BC(或∠C=90°,∠A=30°),中位线EF,如图(3).
(3)∠B=90°且AB=2BC,中位线EF,如图(4).
(4)方法一:
不妨设∠B>∠C;在BC边上取一点D,作∠GDB=∠B交AB于G,过AC的中点E作EF∥GD交BC于F,则EF为剪切线,如图(5)
方法二:
在HC上取HF=GB,连结EF,则EF为剪切线,如图(6)