高三数学解析三轮复习学生版.docx

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高三数学解析三轮复习学生版

2009潞河中学高三解析几何三轮训练题

1已知抛物线拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米，当水面上升1米后，求此时水面的宽度.

2．（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。

据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，

身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是

一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），

且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空

中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时

运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的

翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（Ⅰ）求这个抛物线的解析式；

（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹

为（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时

距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？

请通过计算说明理由；

（Ⅲ）某运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

3已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点?

若存在则求出交点坐标,若不存在请说明理由．

4.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？

为什么？

5.已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。

若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

6.如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使

⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，

若若线段AB的长度满足：

，求直线的斜率的取值范围。

7.在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.

⑴求双曲线的标准方程;

⑵若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.

8.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

（2）点P是椭圆上一点，求的最值；

（3）若，求m的取值范围．

9.已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．

（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

解析几何训练题答案

1已知抛物线拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米，当水面上升1米后，求此时水面的宽度.

解:

以拱桥的顶点为原点，建立坐标系如图，

设抛物线方程为，

取点A（4,-2）代入方程得p=4,

所以抛物方程为

故当水面上升1米时，即y=-1

此时,则水宽度为

2．（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。

据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，

身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是

一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），

且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空

中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时

运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的

翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（Ⅰ）求这个抛物线的解析式；

（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹

为（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时

距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？

请通过计算说明理由；

（Ⅲ）某运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

.解：

（Ⅰ）由题设可设抛物线方程为,且

∴;

即

∴且,得且

∴,所以解析式为：

（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，

所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误

（Ⅲ）设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,

则.

∴,即∴

所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。

3已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点?

若存在则求出交点坐标,若不存在请说明理由．

解：

（Ⅰ）圆A的圆心为，

设动圆M的圆心为

由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，

即|MA|+|MB|=4，

所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，

由

故曲线C的方程为

（Ⅱ）当，

…

消去①

由点为曲线C上一点，

于是方程①可以化简为解得，

综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为.……………14分

4.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？

为什么？

4.

（1）设直线AB：

代入得

（＊）

令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

∴且

∵∴N是AB的中点∴

∴k=1∴AB方程为：

y=x+1

（2）将k=1代入方程（＊）得或

由得，

∴，

∵∴CD垂直平分AB∴CD所在直线方程为

即代入双曲线方程整理得

令，及CD中点

则，，∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距离相等

∴A、B、C、D四点共圆.

5.已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。

若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

解

（1）设M（x,y）,P（0,t）,Q（s,0）

则由得3s—t2=0………………①

又由得

，……………………②

把②代入①得=0，即y2=4x，又x≠0

∴点M的轨迹方程为：

y2=4x（x≠0）

（2）如图示，假设存在点H，满足题意，则

设，则由可得

解得

又

则直线AB的方程为：

即把代入，化简得

令y=0代入得x=4，∴动直线AB过定点（4，0）

答，存在点H（4，0），满足题意。

6.如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使

⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，

若若线段AB的长度满足：

，求直线的斜率的取值范围。

解

（1）设动点则直线的方程为，令。

是MN的中点，，故，消去得N的轨迹C的方程为.

（2）直线的方程为，直线与抛物线的交点坐标分别为,由得，

又由得

由可得，解得的取值范围是

7.在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.

⑴求双曲线的标准方程;

⑵若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.

解:

（1）因为双曲线离心率为,所以可设双曲线的标准方程

由此可得渐近线的斜率从而,又因为点分线段所成的比为,所以,将点的坐标代入双曲线方程的,

所以双曲线的方程为.

（2）设线段的中点为.

由

则且①

由韦达定理的由题意知,

所以②

由①、②得或

8.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

（2）点P是椭圆上一点，求的最值；

（3）若，求m的取值范围．

解：

（1）设C：

＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝1-，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程为：

y2＋＝1　

（2）设2x2=sin2θ,y2=cos2θ,=…

（3）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　

设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，x1x2＝　…

∵＝3∴－x1＝3x2∴

消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，

∴－12m2－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）

9.已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．

（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

解:

（1）由（x－12）2+y2=144－a（a<144）,可知圆心M的坐标为（12，0），

依题意，∠ABM=∠BAM=，kAB=,设MA、MB的斜率k.

则且,

解得=2，=－．

∴所求BD方程为x+2y－12=0，AC方程为2x－y－24=0．

（2）设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝－，

设圆半径为r，则A（12＋），B（12－，），

再设抛物线方程为y2＝2px（p＞0），由于A，B两点在抛物线上，

∴∴r=4，p=2．

得抛物线方程为y2＝4x.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m