《概率论与数理统计》单元自测题及答案doc.docx

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《概率论与数理统计》单元自测题及答案doc

第一章随机事件与概率

专业班级姓名学号

一、填空题：

1.设A,B是随机事件，P（A）=0.7,P（B）=0.5,P（A-B）=0.3,贝ijP（AB）=

P（BA）=；

2•设A,B是随机事件,P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.1,MP（AB）=

3.在区间（0,1）中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为；

4.三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1,0.2,

0.3,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为；

19

5.设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于亍，

27

则事件A在每次试验屮出现的概率P（A）为。

二、选择题：

1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件方为（）

（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙产品均畅销”；

（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D）“甲种产品滞销”。

2.设A,B为两个事件，则下面四个选项中正确的是（）

（A）P（AuB）=P（A）+P（B）；（B）P（AB）=P（A）P（B）；

（C）P（B-A）=P（B）-P（A）；（D）P（AuB）=l-（P（AB）。

3.对于任意两事件A与B,与AuB=B不等价的是（）

（A）AuB；（B）BuA；

（C）AB=（/＞；（D）AB=（/）O

4.设P（A）=0.6,P（B）=0.8,P（B|A）=0.8,则有（）

（A）事件A与3互不相容；（B）事件A与B互逆；

（C）事件4与B相互独立；（D）BuA。

三、计算题：

1.已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。

2.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段屮随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

3.某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项都做的概率为0.19o求：

（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？

⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？

4.某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%,这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%,这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%,试求此人能找到钥匙的概率。

5.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”•求：

⑴收报台收到信号“*”的概率；

⑵当收报台收到信号时，发报台确是发出信号的概率。

第二章随机变量及其分布

专业班级姓名学号

一、填空题：

1351

1.己知随机变量X只能収-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为亍

2c4c8c8c

则*；

2.设随机变量X〜P

（2）,且P{X=\}=P{X=2}，则久二；

1—£*,兀>0,

3.设随机变量X的分布函数为F（x）=八J则P（X>3）=；

0,x<0.

4.设随机变量X〜B（2,p）,随机变量Y~B（3,p）,若P{X>1}=|,则P{Y>1}=

]JTY

5•设随机变量X的分布函数为F心冷+3“叫），则X的密度函数为

二、选择题：

1.如下四个函数那个是随机变量X的分布函数（）

2•设X〜N（3,22）,则P{1

（A）①⑸一①

（1）；

3.已知X〜N（“,cj2），则随CT的增大，P{\X-jU\<（y}是（）

（A）单调增加；（3）单调减少；

（C）保持不变；（D）非单调变化。

4.设随机变量X-（7（1,6）,贝IJ方程八+xr+l=0有实根的概率为（）

422

（A）-；（3）1；（C）-；（Z））-o

535

三、计算题：

1.袋屮有5个球，分别编号1,2,…，5,从屮同时取出3个球，用X表示収出的球的最

小号码，试求：

⑴X的分布律；⑵P{X<2}O

2.

设随机变量X的密度函数为

试求：

⑴常数；⑵乂的分布两数；⑶

3.某人上班所需的时间X〜"（30,100）（单位：

min），已知上班时间是8:

30,他每天7:

50出门，求：

⑴某天迟到的概率；

（2）—周（以5天计）最多迟到一次的概率。

4.设随机变量X的分布律为

X

-201

2

P

0.10.20.3

0.4

试求：

⑴Y=-2X+1的分布律；

（2）Z=sin（X2）的分布律。

5.已知X服从［0,1］上均匀分布，求Y=3X+1的概率密度。

6.设随机变量X服从参数2二1的指数分布，求随机变量的函数Y=ex的密度函数九（y）。

第三章多维随机变量及其分布

1.设二维随机变量（x,y）的联合分布律为

2.设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为

则a、0应满足的条件为,若X与Y相互独立，则a=,0=:

3.设二维随机变量（X,F）服从区域G上的均匀分布，G由曲线y=x2和〉所围成，

则（X,Y）的联合密度函数为；

4.设随机变量x〜y~,且x与丫相互独立，贝＞j（x,y）服从

■

9

5.设随机变量X与丫相互独立，且均服从区间（0,1）上的均匀分布，则P{max（X,r）＞1}=二、选择题：

1.设二维随机变量（X,Y）的联合密度两数为

（4）12；（B）3；（C）4；（D）7o

2•设随机变量X服从区间（0,3）上的均匀分布，丫服从参数为3的指数分布，且X与丫相互独立，贝iJ（X,K）的联合密度/（x,y）=（）

x>3,y>0,其它，

3e~3y

（C）/（x,y）=o'

[e~3y

（£>）/（兀，刃=匚'

3•设二维随机变量（X,Y）〜Ng屮2，员,员4,则（）

（A）X+Y服从正态分布；（B）x-r服从正态分布;

（C）X及Y均服从正态分布；（D）X・Y服从正态分布。

4.设随机变量X与Y相互独立并且同分布，其概率分布律为

X

0

1

p

1

1

r

2

2

则p{x=y}=（）

5.设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为Fx（x）.耳（y）则Z二min（X,y）的分布函数巧⑵二（）

（A）1-Fx（z）-Fr（z）；（B）Fx⑵•Fy⑵；

三、计算题：

1.10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X表示其中的一级品数，用Y表示其中的二级品数，试求：

（1）（X,Y）的联合分布律；

（2）关于X及Y的边缘分布律；（3）判断X与Y是否独立。

2.设（X,Y）的联合密度函数为

求：

（1）关于x及y的边缘密度；⑵p{x+r

3.设二维随机变的分布律

X

1

2

3

1

1/4

1/4

1/8

2

1/8

0

0

3

1/8

1/8

0

求以下随机变量的分布律：

（i）x+r；

（2）x-y.

4.

设x和y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

求：

（1）P{Y

（2）随机变量Z=X+Y的概率密度.

5.设随机变量x与丫相互独立并且同分布，其概率分布律为

X

-1

01

P

1

1

1

4

2

4

Y

0

1

P

1

1

2

2

且P{XY=O}=1.试求：

（1）（X，Y）的联合分布律；⑵判断X与Y是否独立。

《概率论与数理统计》单元自测题

专业班级姓名学号

一、填空题：

1.设随机变量相互独立，其中X］〜（/（0,6）,X?

〜N（0,4）,X3〜P（3）,则

E（X,-2X2+3X3）=,Z）（X,-2X2+3X3）=；

2.设随机变量X〜E

（2）,则P{X>E（X）}=；

3.已知随机变量X~B（n,p）,且E（X）=2.4,D（X）=1.68,则二项分布中的参数刃二

，P=；

4.设X和丫相互独立，且X〜N（O,1）,Y〜N（l,4）,则P（X+K<1）=；

0x<0,

5.设随机变量X的分布函数为F（x）=x30

1x>l.

二、选择题：

1.设二维随机变量（X,y）的联合密度为/（%,y）,则E（XY）=（）

（C）IIxy-y）dxdy；（D）都不对。

2.

设随机变量X和丫相互独立，a、b为常数,则D（aX-b）=（

3.

4.设二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布，则X和Y不相关与X和Y相互独立是等价

的。

（）

（A）不一定；（B）正确；（C）不正确。

5.设X与Y是两个随机变量，若X与Y不相关，则一定有X与Y相互独立。

（）

（A）不一定；（B）正确；（C）不正确。

三、计算题：

1.设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为

X

-1

0

1

0

0.07

0.18

0.15

1

0.08

0.32

0.20

求：

（1）E（X）,E（Y）,E（XY）；⑵Cs（X,y）,pXY.

2.设随机变量（x,y）的分布律为

验证x与丫是不相关的，但x与丫不是相互独立的.

3.设（X』）服从在人上的均匀分布，其中A为兀轴，y轴及x+y+l=0所围成的区域,

求：

（1）E（X）；

（2）E（—3X+2Y）.

4.设（X,Y）的联合密度函数为

⑴判断X与Y是否相互独立?

⑵试求：

E（XY）o

第五章大数定律和中心极限定理

专业班级姓名学号

一、填空题：

1.设£（%）=//,D（X）=ct2,则由利用切比雪夫不等式知P{\X-^\<36>；

2.设随机变量X〜t/[—l,3],若由切比雪夫不等式有P{\X-l\>£}<^-,则£=

■

■

二、计算题：

1.在每次试验中，事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式估计：

在1000次独立重复试验中，事件4发生的次数在400〜600之间的概率.

2.设某电路系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为0.9.为了使整个系统起作用，至少必须有87个部件正常工作，试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。

（注：

①⑴=0.84,这里①（兀）为标准正态分布函数）

3.计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。

为简单计，现在对小数点后而第一位进

行舍入运算，则可以认为误差服从［-］,：

］上的均匀分布。

若在一项计算中进行了48次运

22

算，试用中心极限定理求总误差落在区间［-2,2|±的概率。

（注：

0

（1）=0.84,这里①（切为标准正态分布函数）

《概率统计》单元自测题

第六章数理统计的基本概念

专业班级姓名学号

-填空题

1•设总体X服从正态分布"（0,1）,X|,X2，・・・X|0是来自总体X的简单随机样本，贝

3.在总体2（52,6.32）中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值乂落在50.2到53.8之

间的概率为O

4.从正态总体7V（3.4,62）屮抽取容量为〃的样本，如果要求其样木均值位于（1.4,5.4）内的

概率不小于0.95,问样本容量n至少应取.

二选择题

1.在样本函数刁=X|+X2+.・.+X6,T2=x&—&,7；=X6-£（%,）,7；=max（XpX.,...,X6）

6~

屮，统计量有（）个。

（A）0（B）1（C）2（D）3

2.设X|,X2,…，X,“n2）为来自总体N（0,l）的简单随机样本，片为样本均值，S?

为样

本方差，贝M）

（A）nX〜N（0,l）（B）nS2〜^2（/z）.

（C）/-r（H-l）（D）i”丿i〜

工X；

i=2

三计算题

1.设XPX2,...,X6是来自服从参数为2的泊松分布P（A）的样本，试写出样本的联合分布

律。

2.设XPX2,...,X6是来自总体t/（0,&）的样本，&>0未知

（1）写岀样本的联合密度函数；

（2）设样木的一组观察是:

0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值，样本方差和标准差。

《概率统计》单元自测题

第七章参数估计

专业班级姓名学号

-填空题

1.设X|,X2，・・・，X”是取自总体X的样本，若彳~P（A）,则&的矩估计量为；

若乂~（7（0,0）,则0的矩估计量为o

2.评价估计量优良性的三个标准是,和c

3.已知一批零件的长度X伸位：

cm）服从正态分布N（〃,l）,从中随机地抽取16个零件，

得到长度的平均值为40（cm）,则“的置信度为0.95的置信区间是.

4.设一批零件的长度服从正态分布N（“q2）,其屮均未知.现从屮随机抽取16个零件，测得样本均值元=20（"）,样本标准差5=\（cm）,则“的置信度为0.90的置信区间是.

二计算题

1.设总体X的概率分布为

X

0

1

2

3

P

e-

2&（1-&）

1-2&

其中&（0V&V丄）是未知参数，利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求0的矩估计值2

和最大似然估计值.

2.设X是取自总体X的样本，X的密度函数为

“、J（&+1）*,O

他2〔°,其他

其屮&未知，&>0,求&的最大似然估计量。

3•设X「X2,…，X”是取口总体X的样本，X的密度函数为

J201,x>0

o,其他

其中&未知，&>0,求&的矩估计量和最大似然估计量，并判断&的矩估计量是否满足无偏性。

4•设XPX2,X3是取自总体X的一个样本，证明

A111A?

12

他=X1+2X2+牙兀,^-x^-x2^-x3.

632555

都是总体均值“的无偏估计，并进一步判断哪一个估计较有效.

5.假定某商店中一种商品的月销售服从正态分布o■未知。

为了合理的确定对该商品的进货量，需对“和CT作估计，为此随机抽取七个月，英销售量分別为:

64,57,49,81,76,70,59,试求〃的双侧0.95置信区间和方差/的双侧0.90置信区间。

《概率统计》单元自测题

第八章假设检验

专业班级姓名学号

1.设X],X2,…,X”为來自正态总体N（“q2）的样本未知,现要检验假设=

则应选取的统计量为当成立时，该统计量服从分布。

2.某工厂生产的铁丝抗拉力服从正态分布，且已知其平均抗拉力为570千克，标准差为8千克。

由于更换原材料，虽然标准差不会有变化，但平均抗拉力可能发生改变，现从生产的铁丝中抽取样本10个，求得平均抗拉力为575千克，试问：

能否认为平均抗拉力无显

著变化?

（（7=0.05）

3.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考试的成绩，算得平均成绩为

66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?

并给岀检验过程.

4.美国民政部门对某社区住户的消费情况进行的调查报告中，抽出9户为样本，其每年开支（万美元）依次为：

4.95.36.55.27.45.46.85.46.3

假定住户消费数据服从正态分布N（/Z,CT2）,未知。

试问：

所有住户消费数据的总

体方差（T2=0.3是否可信？

（a=0.05）