《概率论与数理统计》单元自测题及答案doc.docx
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《概率论与数理统计》单元自测题及答案doc
第一章随机事件与概率
专业班级姓名学号
一、填空题:
1.设A,B是随机事件,P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,贝ijP(AB)=
P(BA)=;
2•设A,B是随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,MP(AB)=
3.在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之和小于1的概率为;
4.三台机器相互独立运转,设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1,0.2,
0.3,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为;
19
5.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于亍,
27
则事件A在每次试验屮出现的概率P(A)为。
二、选择题:
1.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则对立事件方为()
(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B)“甲、乙产品均畅销”;
(C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”;(D)“甲种产品滞销”。
2.设A,B为两个事件,则下面四个选项中正确的是()
(A)P(AuB)=P(A)+P(B);(B)P(AB)=P(A)P(B);
(C)P(B-A)=P(B)-P(A);(D)P(AuB)=l-(P(AB)。
3.对于任意两事件A与B,与AuB=B不等价的是()
(A)AuB;(B)BuA;
(C)AB=(/>;(D)AB=(/)O
4.设P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.8,则有()
(A)事件A与3互不相容;(B)事件A与B互逆;
(C)事件4与B相互独立;(D)BuA。
三、计算题:
1.已知30件产品中有3件次品,从中随机地取出2件,求其中至少有1件次品的概率。
2.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段屮随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.
3.某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项都做的概率为0.19o求:
(1)已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?
⑵已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?
4.某人钥匙掉了,落在宿舍中的概率40%,这种情况下找到的概率为0.85;落在教室的概率为35%,这种情况下找到的概率为20%;落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%,试求此人能找到钥匙的概率。
5.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号和“-”;由于通信系统受到干扰,当发出信号“*”时,收报台未必收到信号“*”,而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”;同样,当发出信号“-”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”•求:
⑴收报台收到信号“*”的概率;
⑵当收报台收到信号时,发报台确是发出信号的概率。
第二章随机变量及其分布
专业班级姓名学号
一、填空题:
1351
1.己知随机变量X只能収-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为亍
2c4c8c8c
则*;
2.设随机变量X〜P
(2),且P{X=\}=P{X=2},则久二;
1—£*,兀>0,
3.设随机变量X的分布函数为F(x)=八J则P(X>3)=;
0,x<0.
4.设随机变量X〜B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P{X>1}=|,则P{Y>1}=
]JTY
5•设随机变量X的分布函数为F心冷+3“叫),则X的密度函数为
二、选择题:
1.如下四个函数那个是随机变量X的分布函数()
2•设X〜N(3,22),则P{1(A)①⑸一①
(1);
3.已知X〜N(“,cj2),则随CT的增大,P{\X-jU\<(y}是()
(A)单调增加;(3)单调减少;
(C)保持不变;(D)非单调变化。
4.设随机变量X-(7(1,6),贝IJ方程八+xr+l=0有实根的概率为()
422
(A)-;(3)1;(C)-;(Z))-o
535
三、计算题:
1.袋屮有5个球,分别编号1,2,…,5,从屮同时取出3个球,用X表示収出的球的最
小号码,试求:
⑴X的分布律;⑵P{X<2}O
2.
设随机变量X的密度函数为
试求:
⑴常数;⑵乂的分布两数;⑶
3.某人上班所需的时间X〜"(30,100)(单位:
min),已知上班时间是8:
30,他每天7:
50出门,求:
⑴某天迟到的概率;
(2)—周(以5天计)最多迟到一次的概率。
4.设随机变量X的分布律为
X
-201
2
P
0.10.20.3
0.4
试求:
⑴Y=-2X+1的分布律;
(2)Z=sin(X2)的分布律。
5.已知X服从[0,1]上均匀分布,求Y=3X+1的概率密度。
6.设随机变量X服从参数2二1的指数分布,求随机变量的函数Y=ex的密度函数九(y)。
第三章多维随机变量及其分布
1.设二维随机变量(x,y)的联合分布律为
2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
则a、0应满足的条件为,若X与Y相互独立,则a=,0=:
3.设二维随机变量(X,F)服从区域G上的均匀分布,G由曲线y=x2和〉所围成,
则(X,Y)的联合密度函数为;
4.设随机变量x〜y~,且x与丫相互独立,贝>j(x,y)服从
■
9
5.设随机变量X与丫相互独立,且均服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{max(X,r)>1}=二、选择题:
1.设二维随机变量(X,Y)的联合密度两数为
(4)12;(B)3;(C)4;(D)7o
2•设随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布,丫服从参数为3的指数分布,且X与丫相互独立,贝iJ(X,K)的联合密度/(x,y)=()
x>3,y>0,其它,
3e~3y
(C)/(x,y)=o'
[e~3y
(£>)/(兀,刃=匚'
3•设二维随机变量(X,Y)〜Ng屮2,员,员4,则()
(A)X+Y服从正态分布;(B)x-r服从正态分布;
(C)X及Y均服从正态分布;(D)X・Y服从正态分布。
4.设随机变量X与Y相互独立并且同分布,其概率分布律为
X
0
1
p
1
1
r
2
2
则p{x=y}=()
5.设随机变量X与Y相互独立,其分布函数分别为Fx(x).耳(y)则Z二min(X,y)的分布函数巧⑵二()
(A)1-Fx(z)-Fr(z);(B)Fx⑵•Fy⑵;
三、计算题:
1.10件产品中有2件一级品,7件二级品,1件次品.从中任取3件,用X表示其中的一级品数,用Y表示其中的二级品数,试求:
(1)(X,Y)的联合分布律;
(2)关于X及Y的边缘分布律;(3)判断X与Y是否独立。
2.设(X,Y)的联合密度函数为
求:
(1)关于x及y的边缘密度;⑵p{x+r
3.设二维随机变的分布律
X
1
2
3
1
1/4
1/4
1/8
2
1/8
0
0
3
1/8
1/8
0
求以下随机变量的分布律:
(i)x+r;
(2)x-y.
4.
设x和y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
求:
(1)P{Y(2)随机变量Z=X+Y的概率密度.
5.设随机变量x与丫相互独立并且同分布,其概率分布律为
X
-1
01
P
1
1
1
4
2
4
Y
0
1
P
1
1
2
2
且P{XY=O}=1.试求:
(1)(X,Y)的联合分布律;⑵判断X与Y是否独立。
《概率论与数理统计》单元自测题
专业班级姓名学号
一、填空题:
1.设随机变量相互独立,其中X]〜(/(0,6),X?
〜N(0,4),X3〜P(3),则
E(X,-2X2+3X3)=,Z)(X,-2X2+3X3)=;
2.设随机变量X〜E
(2),则P{X>E(X)}=;
3.已知随机变量X~B(n,p),且E(X)=2.4,D(X)=1.68,则二项分布中的参数刃二
,P=;
4.设X和丫相互独立,且X〜N(O,1),Y〜N(l,4),则P(X+K<1)=;
0x<0,
5.设随机变量X的分布函数为F(x)=x301x>l.
二、选择题:
1.设二维随机变量(X,y)的联合密度为/(%,y),则E(XY)=()
(C)IIxy-y)dxdy;(D)都不对。
2.
设随机变量X和丫相互独立,a、b为常数,则D(aX-b)=(
3.
4.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则X和Y不相关与X和Y相互独立是等价
的。
()
(A)不一定;(B)正确;(C)不正确。
5.设X与Y是两个随机变量,若X与Y不相关,则一定有X与Y相互独立。
()
(A)不一定;(B)正确;(C)不正确。
三、计算题:
1.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
X
-1
0
1
0
0.07
0.18
0.15
1
0.08
0.32
0.20
求:
(1)E(X),E(Y),E(XY);⑵Cs(X,y),pXY.
2.设随机变量(x,y)的分布律为
验证x与丫是不相关的,但x与丫不是相互独立的.
3.设(X』)服从在人上的均匀分布,其中A为兀轴,y轴及x+y+l=0所围成的区域,
求:
(1)E(X);
(2)E(—3X+2Y).
4.设(X,Y)的联合密度函数为
⑴判断X与Y是否相互独立?
⑵试求:
E(XY)o
第五章大数定律和中心极限定理
专业班级姓名学号
一、填空题:
1.设£(%)=//,D(X)=ct2,则由利用切比雪夫不等式知P{\X-^\<36>;
2.设随机变量X〜t/[—l,3],若由切比雪夫不等式有P{\X-l\>£}<^-,则£=
■
■
二、计算题:
1.在每次试验中,事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式估计:
在1000次独立重复试验中,事件4发生的次数在400〜600之间的概率.
2.设某电路系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为0.9.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。
(注:
①⑴=0.84,这里①(兀)为标准正态分布函数)
3.计算机在进行数学计算时,遵从四舍五入原则。
为简单计,现在对小数点后而第一位进
行舍入运算,则可以认为误差服从[-],:
]上的均匀分布。
若在一项计算中进行了48次运
22
算,试用中心极限定理求总误差落在区间[-2,2|±的概率。
(注:
0
(1)=0.84,这里①(切为标准正态分布函数)
《概率统计》单元自测题
第六章数理统计的基本概念
专业班级姓名学号
-填空题
1•设总体X服从正态分布"(0,1),X|,X2,・・・X|0是来自总体X的简单随机样本,贝
3.在总体2(52,6.32)中随机抽取一容量为36的样本,求样本均值乂落在50.2到53.8之
间的概率为O
4.从正态总体7V(3.4,62)屮抽取容量为〃的样本,如果要求其样木均值位于(1.4,5.4)内的
概率不小于0.95,问样本容量n至少应取.
二选择题
1.在样本函数刁=X|+X2+.・.+X6,T2=x&—&,7;=X6-£(%,),7;=max(XpX.,...,X6)
6~
屮,统计量有()个。
(A)0(B)1(C)2(D)3
2.设X|,X2,…,X,“n2)为来自总体N(0,l)的简单随机样本,片为样本均值,S?
为样
本方差,贝M)
(A)nX〜N(0,l)(B)nS2〜^2(/z).
(C)/-r(H-l)(D)i”丿i〜
工X;
i=2
三计算题
1.设XPX2,...,X6是来自服从参数为2的泊松分布P(A)的样本,试写出样本的联合分布
律。
2.设XPX2,...,X6是来自总体t/(0,&)的样本,&>0未知
(1)写岀样本的联合密度函数;
(2)设样木的一组观察是:
0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值,样本方差和标准差。
《概率统计》单元自测题
第七章参数估计
专业班级姓名学号
-填空题
1.设X|,X2,・・・,X”是取自总体X的样本,若彳~P(A),则&的矩估计量为;
若乂~(7(0,0),则0的矩估计量为o
2.评价估计量优良性的三个标准是,和c
3.已知一批零件的长度X伸位:
cm)服从正态分布N(〃,l),从中随机地抽取16个零件,
得到长度的平均值为40(cm),则“的置信度为0.95的置信区间是.
4.设一批零件的长度服从正态分布N(“q2),其屮均未知.现从屮随机抽取16个零件,测得样本均值元=20("),样本标准差5=\(cm),则“的置信度为0.90的置信区间是.
二计算题
1.设总体X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
e-
2&(1-&)
1-2&
其中&(0V&V丄)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求0的矩估计值2
和最大似然估计值.
2.设X是取自总体X的样本,X的密度函数为
“、J(&+1)*,O他2〔°,其他
其屮&未知,&>0,求&的最大似然估计量。
3•设X「X2,…,X”是取口总体X的样本,X的密度函数为
J201,x>0
o,其他
其中&未知,&>0,求&的矩估计量和最大似然估计量,并判断&的矩估计量是否满足无偏性。
4•设XPX2,X3是取自总体X的一个样本,证明
A111A?
12
他=X1+2X2+牙兀,^-x^-x2^-x3.
632555
都是总体均值“的无偏估计,并进一步判断哪一个估计较有效.
5.假定某商店中一种商品的月销售服从正态分布o■未知。
为了合理的确定对该商品的进货量,需对“和CT作估计,为此随机抽取七个月,英销售量分別为:
64,57,49,81,76,70,59,试求〃的双侧0.95置信区间和方差/的双侧0.90置信区间。
《概率统计》单元自测题
第八章假设检验
专业班级姓名学号
1.设X],X2,…,X”为來自正态总体N(“q2)的样本未知,现要检验假设=
则应选取的统计量为当成立时,该统计量服从分布。
2.某工厂生产的铁丝抗拉力服从正态分布,且已知其平均抗拉力为570千克,标准差为8千克。
由于更换原材料,虽然标准差不会有变化,但平均抗拉力可能发生改变,现从生产的铁丝中抽取样本10个,求得平均抗拉力为575千克,试问:
能否认为平均抗拉力无显
著变化?
((7=0.05)
3.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考试的成绩,算得平均成绩为
66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
并给岀检验过程.
4.美国民政部门对某社区住户的消费情况进行的调查报告中,抽出9户为样本,其每年开支(万美元)依次为:
4.95.36.55.27.45.46.85.46.3
假定住户消费数据服从正态分布N(/Z,CT2),未知。
试问:
所有住户消费数据的总
体方差(T2=0.3是否可信?
(a=0.05)