《概率论与数理统计》单元自测题及答案doc.docx

1、概率论与数理统计单元自测题及答案doc第一章随机事件与概率专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1.设A, B 是随机事件，P(A) = 0.7 , P(B) = 0.5 , P(A - B) = 0.3 ,贝 ij P(AB)= , P(BA) = ；2设A, B 是随机事件,P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3, P(AB) = 0.1, M P(AB)=3.在区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为 ；4.三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0. 1, 0.2,0. 3,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为 ；195.设在三次独

2、立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于亍，27则事件A在每次试验屮出现的概率P(A)为 。二、 选择题：1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件方为( )(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B) “甲、乙产品均畅销”；(C) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D) “甲种产品滞销”。2.设A, B为两个事件，则下面四个选项中正确的是( )(A) P( A u B) = P( A) + P(B) ； (B) P(AB) = P(A)P(B)；(C) P(B-A) = P(B)-P(A) ； (D) P(AuB) = l-(P(AB)。3.对于任

3、意两事件A与B,与AuB=B不等价的是( )(A)AuB； (B)BuA；(C) AB =(/； (D) AB =(/)O4.设 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.8 , P(B|A) = 0.8,则有( )(A)事件A与3互不相容； (B)事件A与B互逆；(C)事件4与B相互独立； (D) Bu A。三、 计算题：1.已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。2.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段屮随机地到达, 试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3.某人有一笔资金，他投入基金的概率为0. 58,购买股

4、票的概率为0. 28,两项都做的概率 为0. 19o求：（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4.某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%,这种情况下找到的概率为0. 85；落在教室的概 率为35%,这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为 10%,试求此人能找到钥匙的概率。5.发报台分别以概率0. 6和0. 4发出信号和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信 号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”； 同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0. 9和0. 1

5、收到信号“-”和“*” 求： 收报台收到信号“*”的概率；当收报台收到信号时，发报台确是发出信号的概率。第二章随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号 一、填空题：13 5 11.己知随机变量X只能収-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为亍2c 4c 8c 8c则* ；2.设随机变量XP(2),且PX= = PX=2，则久二 ；1 *, 兀 0,3. 设随机变量X的分布函数为F(x)= 八 J则P(X3)= ；0, x1 = |,则PY1 = JT Y5 设随机变量X的分布函数为F心冷+ 3“叫)，则X的密度函数为二、选择题：1.如下四个函数那个是随机变量X的分布函数( )2设 X N(3

6、,22),则 P1X5=( )(A)一(1)；3.已知 X N(“,cj2)，则随CT 的增大，PX-jU (y是( )(A)单调增加； (3)单调减少；(C)保持不变； (D)非单调变化。4.设随机变量X - (7(1,6),贝IJ方程八+ xr + l = 0有实根的概率为( )42 2(A)-； (3)1； (C)-； (Z)-o53 5三、计算题：1.袋屮有5个球，分别编号1, 2,，5,从屮同时取出3个球，用X表示収出的球的最小号码，试求：X的分布律；PX 3, y 0, 其它，3e3y(C)/(x,y)= o e3y() /(兀，刃=匚3设二维随机变量(X,Y)Ng屮2，员,员4,

7、则( )(A) X + Y服从正态分布； (B) x-r服从正态分布;(C) X及Y均服从正态分布； (D) XY服从正态分布。4.设随机变量X与Y相互独立并且同分布，其概率分布律为X01p11r22则 px = y=( )5.设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为Fx (x).耳(y)则Z二min(X,y)的 分布函数巧二( ) (A) 1-Fx(z)-Fr(z) ； (B) Fx Fy ；三、计算题：1.10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X表示其中的一 级品数，用Y表示其中的二级品数，试求：（1） （X,Y）的联合分布律；（2）关于X及Y的 边缘分布律；（

8、3）判断X与Y是否独立。2.设（X,Y）的联合密度函数为求：（1）关于x及y的边缘密度；px + ri;（3）判断x与丫是否独立。3.设二维随机变的分布律X12311/41/41/821/80031/81/80求以下随机变量的分布律：（i）x + r；（2）x-y.4.设x和y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求：（1） PYE(X)= ；3.已知随机变量X B(n, p),且E(X) = 2.4, D(X) = 1.68 ,则二项分布中的参数刃二 ，P= ；4.设 X 和丫相互独立，且 X N(O,1), Y N(l,4),则 P(X + K 1)= ；0 x 0,5.设随机变量X的

9、分布函数为F(x) = x3 0xl.二、 选择题：1.设二维随机变量(X,y)的联合密度为/(%, y),则E(XY)=( )(C) I I xy - y)dxdy ； (D)都不对。2.设随机变量X和丫相互独立，a、b为常数,则D(aX-b)=(3.4.设二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布，则X和Y不相关与X和Y相互独立是等价的。（ ）（A）不一定； （B）正确； （C）不正确。5.设X与Y是两个随机变量，若X与Y不相关，则一定有X与Y相互独立。（ ）（A）不一定； （B）正确； （C）不正确。三、计算题：1.设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为X-10100. 070. 180.

10、1510. 080. 320. 20求：(1) E(X), E(Y), E(XY)； Cs(X,y), pXY.2.设随机变量（x,y）的分布律为验证x与丫是不相关的，但x与丫不是相互独立的.3.设（X）服从在人上的均匀分布，其中A为兀轴，y轴及x+y + l = 0所围成的区域,求：(1) E(X)； (2) E(3X + 2Y).4.设（X,Y）的联合密度函数为判断X与Y是否相互独立?试求：E（XY） o第五章 大数定律和中心极限定理专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1 .设(%)=/, D(X)=ct2,则由利用切比雪夫不等式知PX- ；2.设随机变量Xt/l,3,若由切比雪夫不等式

11、有PX-l0未知(1)写岀样本的联合密度函数；(2)设样木的一组观察是:0.5, 1, 0.7, 0.6, 1, 1,写出样本均值，样本方差和标准差。概率统计单元自测题第七章参数估计专业 班级 姓名 学号 -填空题1.设X |,X2，X”是取自总体X的样本，若彳 P(A),则&的矩估计量为 ；若乂 (7(0,0),则0的矩估计量为 o2. 评价估计量优良性的三个标准是 , 和 c3.已知一批零件的长度X伸位：cm)服从正态分布N(,l),从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm),则“的置信度为0.95的置信区间是 .4. 设一批零件的长度服从正态分布N(“q2),其屮均未知.

12、现从屮随机抽取16个零 件，测得样本均值元= 20(),样本标准差5 = (cm),则“的置信度为0.90的置信区 间是 .二计算题1.设总体X的概率分布为X0123Pe-2&(1-&)1-2&其中& (0 V & V丄)是未知参数，利用总体X的样本值3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3,求0的矩估计值 2和最大似然估计值.2.设X是取自总体X的样本，X的密度函数为“ 、J(&+1)*, OX0,求&的最大似然估计量。3设XX2,，X”是取口总体X的样本，X的密度函数为J 201, x0o,其他其中&未知，&0,求&的矩估计量和最大似然估计量，并判断&的矩估计量是否满足 无偏性。4设X

13、PX2,X3是取自总体X的一个样本，证明A 1 1 1 A ? 1 2他=X1+2X2+牙兀, -x-x2-x3.6 3 2 5 5 5都是总体均值“的无偏估计，并进一步判断哪一个估计较有效.5.假定某商店中一种商品的月销售服从正态分布o未知。为了合理的确定对该 商品的进货量，需对“和CT作估计，为此随机抽取七个月，英销售量分別为:64, 57, 49, 81, 76, 70, 59,试求的双侧0.95置信区间和方差/的双侧0.90置信区间。概率统计单元自测题第八章假设检验专业 班级 姓名 学号 1. 设X,X2,X”为來自正态总体N（“q2）的样本未知,现要检验假设=则应选取的统计量为 当成

14、立时，该统计量服从 分布。2.某工厂生产的铁丝抗拉力服从正态分布，且已知其平均抗拉力为570千克，标准差为8 千克。由于更换原材料，虽然标准差不会有变化，但平均抗拉力可能发生改变，现从生产 的铁丝中抽取样本10个，求得平均抗拉力为575千克，试问：能否认为平均抗拉力无显著变化? （7 = 0.05）3.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考试的成绩，算得平均成绩为66. 5分，标准差为15分.问在显著性水平0. 05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均 成绩为70分?并给岀检验过程.4.美国民政部门对某社区住户的消费情况进行的调查报告中，抽出9户为样本，其每年开支 (万美元)依次为：4.9 5.3 6.5 5.2 7.4 5.4 6.8 5.4 6.3假定住户消费数据服从正态分布N(/Z,CT2), 未知。试问：所有住户消费数据的总体方差(T2 = 0.3是否可信？ (a = 0.05)