九年级数学试题九年级数学线段和角考试题附答案.docx

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九年级数学试题九年级数学线段和角考试题附答案

九年级数学线段和角考试题（附答案）

提高测试

（一）判断题（每小题1分，共6分）

1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线

………………………………………………………………………………………（）

【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．

【答案】×．

2．两条直线如果有两个共点，那么它们就有无数个共点…………………（）

【提示】两点确定唯一的直线．

【答案】√．

3．射线AP与射线PA的共部分是线段PA……………………………………（）

【提示】线段是射线的一部分．

【答案】如图

显然这句话是正确的．

4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）

【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．

【答案】√．

5．有共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）

【提示】角是有共端点的两条射线组成的图形．

【答案】×．

6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）

【提示】如图，射线A绕点旋转，当终止位置c和起始位置A成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个量数为180°的角．

【答案】×．

【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．

二．填空题（每小题2分，共16分）

7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．

【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．

【答案】1，9，12，4．

12条线段分别是线段AF、AD、FD、Dc、DB、cB、BE、BF、EF、cE、cA、EA．

8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．Ac＝6c，cD＝4c，AB＝12c，则图中所有线段的和是________c．

【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．

【答案】40．

9．线段AB＝126c，点c在BA的延长线上，Ac＝36c，是Bc中点，则A的长是________c．

【提示】画出符合题意的图形，以形助思．

【答案】45．

∵Bc＝AB＋Ac，是Bc中点，

∴A＝c－Ac

＝Bc－Ac

＝（AB＋Ac）－Ac

＝（AB－Ac）

＝（126－36）

＝45（c）．

【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．

10．如图，∠AB＝∠cD＝90°，∠AD＝146°，则∠Bc＝________°．

【提示】∠Bc＝360°－∠AB－∠AD－∠Dc．

【答案】34．

11．如图，B平分∠Ac．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，

∠3＝________°，∠4＝________°．

【提示】1周角＝360°．设1份为x°，列方程求解．

【答案】72；120；96．

12．∠A与∠B互补，∠A与∠c互余，则2∠B－2∠c＝________°．

【提示】∠A＋∠B＝180°．∠A＋∠c＝90°．代入要求的式子，化简即得．

【答案】180°．

∵∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠c＝90°，

∴∠B＝180°－∠A．

∴2∠B－2∠c＝2（180°－∠A）－2∠c

＝360°－2∠A－2∠c

＝360°－2（∠A＋∠c）

＝360°－2×90°

＝180°．

【点评】由已知可得关于∠A、∠B、∠c的方程组，此时不能确定

∠B、∠c的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B－∠c＝90°，2∠B－2∠c便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．

13．已知∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．

【提示】分步求解先求出∠的度数，再求∠的补角的度数．

【答案】142°38′15″．

∵∠的余角是52°38′15″，

∴∠＝90°－52°38′15″

＝89°59′60″－52°38′15″

＝37°21′45″．

∴∠的补角＝180°－37°21′45″

＝179°59′60″－37°21′45″

＝142°38′15″．

【点评】题中∠只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．

∵∠＝90°－52°38′15″，

∴∠的补角＝180°－∠

＝180°－（90°－52°38′15″）

＝90°＋52°38′15″

＝142°38′15″．

这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．

若将已知条反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠的余角，求∠的补角，则∠的补角＝90°＋∠的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．

14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转05°．

【答案】125，150，1175．

（三）选择题（每小题3分，共24分）

15．已知线段AB＝10c，Ac＋Bc＝12c，则点c的位置是在①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）

（A）0种（B）1种（c）2种（D）3种

【提示】用数形结合的方式考虑．

【答案】D．

若点c在线段AB上，如下图，则Ac＋Bc＝AB＝10c．与Ac＋Bc＝12c不合，故排除①．

若点c在线段AB的延长线上，如下图，Ac＝11c，Bc＝1c，则Ac＋Bc＝

11＋1＝12（c），符合题意．

若点c在线段BA的延长线上，如下图，Ac＝1c，Bc＝11c，则Ac＋Bc＝

1＋11＝12（c），符合题意．

若点c在直线AB外，如下图，则Ac＋Bc＝12（c），符合题意．

综上所述可能出现的情况有3种，故选D．

16．分别在线段N的延长线和N的反向延长线上取点P、Q，使P＝2NP．Q＝2N．则线段P与NQ的比是…………………………………………（）

（A）（B）（c）（D）

【提示】根据条画出符合题意的图形，以形助思．

【答案】B．

根据题意可得下图

解法一

∵P＝2NP，

∴N是P的中点．

∴P＝2N．

∵Q＝2N，

∴NQ＝Q＋N＝2N＋N＝3N．

∴P∶NQ＝2N∶3N＝2∶3＝．

解法二

设N＝x．

∵P＝2NP，

∴N是P的中点．

∴P＝2N＝2x．

∵Q＝2N＝2x，

∴NQ＝Q＋N＝2N＋N＝3N＝3x．

∴P∶NQ＝2N∶3N＝2x∶3x＝．

故选B．

17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）

（A）6（B）7（c）8（D）9

【提示】画图探索．

一条线两条直线三条直线

【答案】B．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；

平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？

由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．

18．若互补两角有一条共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）

（A）一定是直角（B）一定是锐角

（c）一定是钝角（D）是直角或锐角

【提示】分两种情况①互补两角有共顶点，有一条共边没有重叠部分；②互补两角有共顶点有一条共边有重叠部分．

【答案】D．

如图

19．已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、

35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）

（A）30°（B）35°（c）60°（D）75°

【提示】列不等式求解．

【答案】c．

∵、都是钝角，

∴180°＜＜360°．

∴36°＜＜72°．

∵30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆．

∴选c．

20．如图，∠AB＝∠Bc＝∠cD＝∠DE＝30°．图中互补的角有……（）

（A）10对（B）4对（c）3对（D）4对

【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．

【答案】B．

原因如下

∵∠AB＝∠Bc＝∠cD＝∠DE＝30°

∴∠AE＋∠Ac＝120°＋60°＝180°，

∠AE＋∠BD＝120°＋60°＝180°，

∠AE＋∠cE＝120°＋60°＝180°，

∠AD＋∠BE＝90°＋90°＝180°．

∴∠AE与∠Ac、∠AE与∠BD、∠AE与∠cE、∠AD与∠BE是4对互补的角．

21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）

（A）（B）∠1（c）（D）∠2

【提示】将已知条反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．

【答案】c．

由图可知

∠2的余角

＝∠1－90°

＝∠1－

＝∠1－∠1－∠2

＝．

或

∵∠1、∠2互为补角，

∴∠1＋∠2＝180°．

∴∠2的余角

＝90°－∠2

＝－∠2

＝∠1＋∠2－∠2

＝．

故选c．

22．设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是………………………（）

（A）九点一刻时，∠是平角（B）十点五分时，∠是锐角

（c）十一点十分时，∠是钝角（D）十二点一刻时，∠是直角

【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转05°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．

【答案】B．

（四）计算题（每小题3分，共9分）

23．118°12′－37°37′×2．

【提示】先算乘，再求差．

【答案】42°58′．

计算过程如下

118°12′－37°37′×2

＝118°12′－75°14′

＝117°72′－75°14′

＝42°58′．

24．132°26′42″－41325°×3．

【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；

或将41325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．

【答案】解法一132°26′42″－41325°×3

＝132445°－123975°

＝847°．

解法二132°26′42″－41325°×3

＝132°26′42″－123975°

＝132°26′42″－123°58′30″

＝131°86′42″－123°58′30″

＝8°28′12″．

【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．

25．360°÷7（精确到分）．

【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″．

【答案】约为51°26′．

计算过程如下

360°÷7

＝51°＋3°÷7

＝51°＋25′＋5′÷7

＝51°＋25′＋300″÷7

≈51°＋25′＋43″

≈51°26′．

（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）

26．已知线段a、b、c（b＞c），画线段AB，使AB＝2a－（b－c）．

【提示】AB＝2a－（b－c）＝2a＋c－b．

【答案】方法一

量得a＝20，b＝28，c＝18．

AB＝2a－（b－c）

＝2×20－（28－18）

＝40－5

＝35（）．

画线段AB＝35（下图），

则线段AB就是所要画的线段．

方法二

画法如下（如上图）

（1）画射线A．

（2）在射线A上依次截取Ac＝cD＝a，DE＝c．

（3）在线段EA上截取EB＝b．

则线段AB就是所要画的线段．

27．已知∠，∠，∠，画∠AB，使∠AB＝2∠＋∠－∠．

【提示】方法一先量、后算、再画；

方法二叠加法，逐步画出．

【答案】方法一

量得∠＝25°，∠＝54°，∠＝105°，

∠AB＝2∠＋∠－∠

＝2×25°＋54°－×105°

＝50°＋54°－35°

＝69°．

画∠AB＝69°，则∠AB就是所要画的角．

方法二

画法

（1）画∠Ac＝∠，

（2）以为顶点，c为一边在∠Ac的外部画∠cD＝∠．

（3）以为顶点，D为一边在∠AD的外部画∠DE＝∠．

（4）以为顶点，E为一边在∠EA的内部画∠EB＝∠．

则∠AB就是所要画的角．

28．读句画图，填空

（1）画线段AB＝40；

（2）以A为顶点，AB为一边，画∠BA＝60°；

（3）以B为顶点，BA为一边，在∠BA的同侧画∠ABN＝30°，A与BN相交于点c；

（4）取AB的中点G，连结cG；

（5）用量角器量得∠AcB＝______度；

（6）量得cG的长是_____，Ac的长是_____，图中相等的线段有________．

【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图．

【答案】90，20，20．

Ac＝cG＝AG＝BG．

（六）解答题（每小题5分，共30分）

29．如图，线段AB被点c、D分成了3︰4︰5三部分，且Ac的中点和DB的中点N之间的距离是40c，求AB的长．

【提示】引入未知数，列方程求解．

【答案】60c．

设一份为xc，则Ac＝3xc，cD＝4xc，DB＝5xc．

∵是Ac的中点，

∴c＝Ac＝xc．

∵N是DB的中点，

∴DN＝DB＝xc．

∵N＝c＋cD＋DN，

又N＝40c，

∴x＋4x＋x＝40，

8x＝40．

∴x＝5．

∴AB＝Ac＋cD＋DB＝12x＝12×5＝60（c）．

30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．

【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x°，列方程求解．

【答案】68°．

设这个角为x°，根据题意得

（180°－x＋20°）＝3（90°－x），

100°－x＝270°－3x，

x＝170°，

∴x＝68°，

即这个角为68°．

31．如图，直线AB、cD相交于点，B平分∠ED，∠cE＝100°，求∠AD和∠Ac的度数．

【提示】由∠cE＝100°，B平分∠ED，可求出∠BD的度数，进而求出∠AD和∠Ac的度数．

【答案】∠AD＝140°，∠Ac＝40°．

计算过程如下

∵∠cD＝180°，∠cE＝100°（已知），

∴∠ED＝∠cD－∠cE＝180°－100°＝80°．

∵B平分∠ED（已知），

∴∠BD＝∠ED＝×80°＝40°（角平分线定义）．

∵∠AB＝180°（平角定义），

∴∠AD＝∠AB－∠BD＝180°－40°＝140°，

∠Ac＝∠cD－AD＝180°－140°＝40°．

【点评】由计算可知，∠Bc＝∠cE＋∠EB＝100°＋40°＝140°．

∴∠AD＝∠Bc，又知∠Ac＝∠BD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？

在第二“相交线、平行线”中可揭开这个谜．

32．如图，∠Ac、∠BD都是直角，且∠AB与∠AD的度数比是2︰11，求∠AB和∠Bc的度数．

【提示】设∠AB＝x°，∠Bc＝°，列方程组求解．

【答案】∠AB＝20°，∠Bc＝70°．

计算过程如下

∵∠Ac、∠BD都是直角（已知），

∴∠AB＋∠Bc＝90°，∠cD＋∠Bc＝90°（直角的定义）．

∴∠AB＝∠cD（同角的余角相等）．

设∠AB＝∠cD＝x°，∠Bc＝°．

由题意得

即

解得

即∠AB＝20°，∠Bc＝70°．

33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达c地，c地恰好在P地的正东方向．

（1）按1︰100000画出考察队行进路线图．

（2）量出∠PAc、∠AcP的度数（精确到1°）．

（3）测算出考察队从A到c走了多少千米？

此时他们离开营地多远？

（精确到01千米）．

【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100000的比例尺算出PA的图上距离，然后再画图．

【答案】

（1）考察队行进的路线图如右图所示．

（2）量得∠PAc＝105°，∠AcP＝45°．

（3）算得Ac≈35千米；Pc≈68千米．

略解如下

（1）算出PA的图上距离，由5千米＝500000厘米．

∴＝．

∴PA＝5厘米．

（3）量得Ac≈35厘米，Pc＝68厘米．

∴Ac的实际距离约为35厘米×100000＝350000厘米＝35千米；

Pc的实际距离约为68厘米×100000＝680000厘米＝68千米．

34．已知直角∠AB，以为顶点，在∠AB的内部画出100条射线，则以A、B及这些射线为边的锐角共有多少个？

若以为项点，在∠AB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则A、B以及这些射线为边的锐角共有多少个？

【提示】在∠AB的内部，以为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数．

【答案】5150个锐角；个锐角．

1条射线1＋1＝2（个锐角），

2条射线2＋2＋1＝5（个锐角），

3条射线3＋3＋2＋1＝9（个锐角），

4条射线4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），

……

100条射线100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5050

＝5150（个锐角），

n条射线n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝（个锐角）．

【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以A为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AB是直角，故这个角不在计数的范围内．

若题目改成已知∠AB，以为顶点，在∠AB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以A、B以及这些射线为边的角共有多少个？

答案是共有个角．