冲刺高考提分精专题78 真题再现高考数学一轮复习高分点拨理科专用学生版.docx
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冲刺高考提分精专题78真题再现高考数学一轮复习高分点拨理科专用学生版
冲刺2020高考提分必备
第八讲真题再现
1．（2019•新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019•新课标Ⅲ）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）
A．12B．16C．20D．24
3．（2018•新课标Ⅲ）（x2+
）5的展开式中x4的系数为（ ）
A．10B．20C．40D．80
4．（2018•新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
5．（2018•新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
6．（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P（x＝4）＜P（X＝6），则p＝（ ）
A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3
7．（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2017•新课标Ⅰ）（1+
）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）
A．15B．20C．30D．35
9．（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（ ）
A．﹣80B．﹣40C．40D．80
10．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．36种
11．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24B．18C．12D．9
12．（2015•新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312
13．（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
A．10B．20C．30D．60
14．（2019•浙江）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
则当a在（0，1）内增大时，（ ）
A．D（X）增大B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大
15．（2018•全国）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2019•新课标Ⅰ）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：
1获胜的概率是 ．
17．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）
18．（2016•新课标Ⅰ）（2x+
）5的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案）
19．（2015•新课标Ⅱ）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝ ．
20．（2019•浙江）在二项式（
+x）9展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
三．解答题（共16小题）
21．（2018•新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
22．（2017•新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得
＝
＝9.97，s＝
＝
≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16．
用样本平均数
作为μ的估计值
，用样本标准差s作为σ的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
剔除
之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：
若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，0.997416≈0.9592，
≈0.09．
23．（2017•新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：
瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：
瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
24．（2017•新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
25．（2016•新课标Ⅰ）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？
26．（2019•新课标Ⅰ）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：
每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：
对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得﹣1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得﹣1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假设α＝0.5，β＝0.8．
（i）证明：
{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）为等比数列；
（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
27．（2019•北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（0，1000]
（1000，2000]
大于2000
仅使用A
18人
9人
3人
仅使用B
10人
14人
1人
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？
说明理由．
28．（2014•新课标Ⅰ）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差s2．
（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附：
≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．
29．（2014•安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．
30．（2013•新课标Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：
t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为x的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：
若x∈[100，110））则取x＝105，且x＝105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．
31．（2013•湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：
kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
32．（2019•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设点集An＝{（0，0），（1，0），（2，0），…，（n，0）}，Bn＝{（0，1）
，（n，1）}，∁n＝{（0，2），（1，2），（2，2），……，（n，2）}，n∈N*．令Mn＝An∪Bn∪∁n．从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．
（1）当n＝1时，求X的概率分布；
（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）．
33．（2019•海南）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：
10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：
10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
（1）求P（X＝2）；
（2）求事件“X＝4且甲获胜”的概率．
34．（2019•天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：
30之前到校的概率均为
．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：
30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：
30之前到校的天数比乙同学在7：
30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．
35．（2018•天津）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
36．（2016•山东）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
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