2021 第2章 1实验探究小车速度随时间变化的规律.docx
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2021第2章1实验探究小车速度随时间变化的规律
1．实验：
探究小车速度随时间变化的规律
【实验目标】
实验目标
核心素养
1.进一步练习使用打点计时器。
2．会利用平均速度求瞬时速度。
3．会利用vt图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。
4．能根据实验数据求加速度。
1.科学思维：
领悟匀变速直线运动中速度随时间变化的规律。
2．科学探究：
通过实验得出物体的运动信息。
3．科学态度与责任：
增强将物理知识应用于实际生活的意识。
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝
，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的vt图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。
若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用vt图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理
1．表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/（m·s－1）
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：
v1＝
、v2＝
、v3＝
、v4＝
…，将计算得出的各点的速度填入表中。
（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）根据所画vt图像求出小车运动的加速度a＝
。
五、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
3．作vt图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
3．打点完毕，立即断开电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点（注意计数点与计时点的区别），弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5．要防止槽码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住。
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.1s。
7．在坐标纸上画vt图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
实验原理和实验操作
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02s打一个点
C．它们的工作电压均为220V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是。
（按顺序填写步骤编号）
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。
若工作电源的频率为50Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝
算出加速度
B．根据实验数据画出vt图像，量取其倾角θ，由公式a＝tanθ求出加速度
C．根据实验数据画出vt图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝
算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
[思路点拨]
（1）电磁打点计时器与电火花计时器在使用时对电压的要求。
（2）在物理中由于横、纵坐标单位长度的含义不同，所以k＝
≠tanθ，但在同一物理坐标系中
＝
。
[解析]
（1）电火花打点计时器是使用220V交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压为交流6V以下，当电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点，故A、C错误，B正确；使用它们时必须先接通电源，再拉动纸带，故D错误；
（2）实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：
先将电火花计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花打点计时器后，及时关闭电火花计时器，上述步骤正确的顺序是DCBA；（3）小车做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vA＝0.55m/s；根据推论公式Δx＝aT2，有a＝
＝5m/s2；（4）在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以可以根据实验数据画出vt图像，尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线的两侧，这样图线会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式a＝
即可算出加速度，所以误差较小，故A错误，C正确；由于图像纵坐标和横坐标的单位长度可能不同，所以不能用a＝tanθ求出加速度，故B错误；依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际应用的只是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D错误。
[答案]
（1）B
（2）DCBA （3）0.55 5 （4）C
实验数据处理
【例2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点（A点为第一个点），相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。
（1）根据计算各点的瞬时速度，则vD＝m/s，vC＝m/s，vB＝m/s。
（2）在如图所示坐标系中画出小车的vt图线，并根据图线求出a＝。
（3）将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：
。
[解析]
（1）若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度。
D点的瞬时速度
vD＝
＝
cm/s＝390cm/s＝3.90m/s。
C点的瞬时速度
vC＝
＝
cm/s＝264cm/s＝2.64m/s。
B点的瞬时速度
vB＝
＝
cm/s＝138cm/s＝1.38m/s。
（2）由上述数据画出小车的vt图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝
＝
＝12.6m/s2。
（3）将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小。
[答案]
（1）某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
（2）图像见解析图 12.6m/s2
（3）表示小车经过A点的速度大小
图像法处理数据时的两点注意
（1）作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
（2）利用vt图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。
不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
实验改进与创新
【例3】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每两个相邻计数点间还有四个点未画出），如图甲所示。
从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示vt关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
（2）从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15s时的瞬时速度，需要测出（选填“a”“b”“c”“d”或“e”）段纸带的长度。
（3）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为m/s2。
[解析]
（1）以纸带宽度为时间单位0.1s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到vt图线，如答案图所示。
（2）用b段纸带的长度除以0.1s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。
（3）t＝0.05s时的瞬时速度
v1＝
＝20.0cm/s＝0.20m/s，
t＝0.45s时的瞬时速度
v2＝
＝100cm/s＝1.00m/s，
则加速度大小a＝
＝
m/s2＝2.0m/s2。
[答案]
（1）vt关系的图线如图所示 y轴相当于v轴
（2）b （3）2.0
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作vt图像时，所描线必须经过每一个点
C [实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作vt图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。
]
2．（多选）一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则（ ）
A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/s
B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s
C．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/s
D．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s
AD [小球在通过8cm距离内的平均速度
＝
＝
cm/s＝200cm/s＝2m/s，A正确，B错误；可以认为小球通过6cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝
＝
＝200cm/s＝2m/s，C错误，D正确。
]
3．打点计时器使用的交流电源频率为50Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将（ ）
A．偏大 B．偏小
C．无影响D．无法判断
A [打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。
当交流电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点；当交流电源的频率低于50Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02s，计算速度时如果仍按0.02s计算，由v＝
可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值，故A正确。
]
4．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。
他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依据打点先后标记为0、1、2、3、4、5。
由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示。
根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
A B
C D
（1）B、C、D三段纸带中与纸带A原属于同一条纸带的应该是纸带。
（2）打纸带A时，物体的加速度大小是m/s2。
[解析]
（1）根据匀变速直线运动中相邻相等时间的位移差相等，可得Δx＝x12－x01＝6.0mm，所以x45＝x12＋3Δx＝54.0mm，即与纸带A原属于同一条纸带的是纸带C。
（2）v01＝
＝
m/s＝0.3m/s，
v12＝
＝
m/s＝0.36m/s，
a＝
＝
m/s2＝0.6m/s2。
[答案]
（1）C
（2）0.6
5．用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
实验中，选取了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F所示。
通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5。
（1）本实验中，打点计时器的工作电压为（选填“220V”或“6V以下”）交流电。
（2）在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出vt图像。
（3）观察vt图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是。
（4）描绘vt图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。
用平均速度
表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是
（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，速度测量的误差与选取的Δx大小（选填“有关”或“无关”）。
[解析]
（1）电磁打点计时器的工作电压为6V以下的交流电。
（2）根据标出计数点A、B、D、E对应的坐标点位置，及C点对应的时间，从而确定C点的位置，再将各点平滑连接，如图所示。
（3）由于vt图像是一条倾斜直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车做匀变速直线运动。
（4）当不知道小车是否做匀变速直线运动时，若用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好，即v＝
，Δt越小，所得平均速度越接近瞬时速度；从实验的角度看，速度测量的误差与选取的Δx大小有关。
[答案]
（1）6V以下
（2）见解析 （3）小车速度随时间均匀变化 （4）越小越好 有关
6．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。
现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和光电门2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2s、t2＝3×10s，滑块从光电门1到光电门2所经历的时间t＝0.15s，用分度值为1mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图乙所示。
甲 乙
（1）读出滑块的长度d为cm。
（2）滑块通过光电门1、2的速度v1、v2分别为m/s、m/s。
（3）滑块的加速度大小为m/s2。
（计算结果均保留两位小数）
[解析]
（1）由图可知d＝8.40cm－4.00cm＝4.40cm。
（2）滑块通过光电门1、2的速度
v1＝
＝0.88m/s，v2＝
≈1.47m/s。
（3）滑块的加速度
a＝
＝
m/s2≈3.93m/s2。
[答案]
（1）4.40
（2）0.88 1.47 （3）3.93
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