人教版学年度八年级数学上册第11章三角形1121三角形内角和定理同步练习新版.docx

人教版学年度八年级数学上册第11章三角形1121三角形内角和定理同步练习新版.docx

《人教版学年度八年级数学上册第11章三角形1121三角形内角和定理同步练习新版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版学年度八年级数学上册第11章三角形1121三角形内角和定理同步练习新版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版学年度八年级数学上册第11章三角形1121三角形内角和定理同步练习新版

11.2.1三角形内角和定理

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共12小题）

1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44°B．40°C．39°D．38°

2．在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C；②∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．①②B．③④C．①③④D．①②③

3．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　）

A．60°B．30°C．20°D．40°

4．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（　　）

A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定

5．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　）

A．30°B．45°C．90°D．60°

6．在△ABC中，∠A=25°，∠B=63°，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1+∠2=∠AB．∠1+∠2=2∠AC．∠1﹣∠2=∠AD．∠1﹣∠2=2∠A

8．在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

9．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC上的点A′处，如果∠A′EC=70°，则∠A′DE的度数为（　　）

A．50°B．60°C．75°D．65°

10．如果三角形的三个内角的度数比是2：

3：

4，则它是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角或直角三角形

11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．75°

12．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）

A．75°B．65°C．55°D．45°

二．填空题（共8小题）

13．在△ABC中，若∠A=78°，∠B=57°，则∠C=　　．

14．已知三角形的三个内角的度数比为2：

3：

4，则这个三角形三个内角的度数为　　．

15．一个三角形的三个内角中最多有　　个钝角（或直角）．

16．在△ABC中，∠C=60°，∠A=2∠B，则∠A=　　．

17．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=　　（度）．

18．在直角△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=　　．

19．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　．（用度数表示）

20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=　　．

三．解答题（共4小题）

21．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．

22．如图，在△ABC中，∠A=50°，过点C作CD∥AB，若CB平分∠ACD，求∠B的度数．

23．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠EAD的度数；

（3）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据

（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．

24．如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°．

（1）∠BAC=　　°；

（2）求∠DAE的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

解：

∵∠A=54°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=

78°=39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，

故选：

C．

2．

解：

①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；

②因为∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；

③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；

④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．

故选：

D．

3．

解：

∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，

∴∠B=180°﹣60°﹣80°=40°．

故选：

D．

4．

解：

当∠BAC的外角是120°时，

则∠BAC=60°，

∠B=∠C=

（180°﹣∠BAC）=60°，

即∠BAC=∠B=∠C，

所以△ABC是等边三角形；

当∠ABC的外角是120°时，∠ABC=60°，

即∠C=∠ABC=60°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形；

同样当∠ACB的外角是120°，也能推出△ABC是等边三角形；

故选：

C．

5．

解：

∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，

∴x+y+x﹣y+x=180，

∴3x=180，

x=60，

故选：

D．

6．

解：

∵△ABC中，∠A=25°，∠B=63°，

∴∠C=180°﹣25°﹣63°=92°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选：

C．

7．

解：

∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2，

∴∠1﹣∠2=2∠A，

故选：

D．

8．

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴若①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°．三角形为直角三角形；

②∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；

③∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；

故选B．

9．

解：

∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，

又∵∠A′ED=∠AED=

∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，

∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．

故选：

D．

10．

解：

设三个内角分别为2k、3k、4k，

则2k+3k+4k=180°，

解得k=20°，

所以，最大的角为4×20°=80°，

所以，三角形是锐角三角形．

故选：

A．

11．

解：

∵AB=BD，∠B=30°，

∴∠ADB=75°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°﹣40°=35°．

故选：

B．

12．

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，

故选：

A．

二．填空题（共8小题）

13．

解：

由题可得，

∠C=180﹣∠A﹣∠B

=180°﹣78°﹣57°

=45°，

故答案为：

45°．

14．

解：

根据三角形的内角和定理，得

三个内角分别是180°×

=40°，180°×

=60°，180°×

=80°．

15．

解：

假设三角形中，出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°，因而假设不成立，

所以一个三角形中最多有一个钝角．

故答案为：

1．

16．

解：

设∠A=2x，则∠B=x，

由三角形内角和等于180°，得：

2x+x+60°=180°，

解得x=40°．

∴∠A=2x=2×40°=80°．

故答案为：

80°．

17．

解：

由题意可得∠DAE=

∠BAC﹣（90°﹣∠C），

又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，

∴90°﹣2∠B=

∠B，

则∠B=36°，

∴∠BAC=2∠B=72°，

∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°．

故答案为72

18．

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠B=180°﹣∠C=90°，

∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．

故答案是：

270°．

19．

解：

如右图所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案是：

180°．

20．

解：

∵在△ABC中，∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，

∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，

∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×100°=50°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．

故答案为：

130°．

三．解答题（共4小题）

21．

解：

∵DF⊥AB于点F，

∴∠AFE=90°，

∵∠A=45°，

∴∠AEF=45°，

∴∠CED=∠AEF=45°．

∴∠ACB=∠D+∠CED=30°+45°=75°．

22．

解：

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=50°，

∴∠B+∠ACB=130°．

∵CD∥AB，

∴∠DCB=∠B．

∵CB平分∠ACD，

∴∠DCB=∠ACB，

∴∠ACB=∠B，

∴2∠B=130°，

∴∠B=65°．

23．

解：

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．

又∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=

∠BAC=

×100°=50°．

（2）∵∠B=30°，AD⊥BC，

∴∠BAD=90°﹣30°=60°，

∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50°=10°．

（3）∠DAE=

（β﹣α），理由如下：

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°﹣α﹣β．

又∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=

∠BAC=90°﹣

（α+β）．

∵∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣

（α+β）]=

（β﹣α）．

24．

解：

（1）∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°

故答案为：

60°

（2）∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=60°

∴∠BAE=30°

∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE

=100°

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADE=90°

∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE

=100°﹣90°

=10°

答：

∠DAE的度数是10°．