人教版初中数学七年级下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试题2.docx

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人教版初中数学七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试题2

人教新版七年级下学期《第7章平面直角坐标系》

2020年单元测试卷

一．选择题（共5小题）

1．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（　　）

A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）

2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）

3．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）

4．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（　　）

A．（﹣505，1009）B．（505，1010）

C．（﹣504，1009）D．（504，1010）

5．在平面直角坐标系中有点A（0，0），点A第1次运动到点A1（0，1），第2次运动到点A2（1，0），第3次运动到点A3（1，1），第4次运动到点A4（0，0），第5次运动到点A5（﹣1，1），第6次运动到点A6（﹣1，0），第7次运动到点A7（0，1），第8次运动到点A8（0，2），第9次运动到点A9（1，1）…，依此规律运动下去，点A第2019次运动到点A2019的坐标是（　　）

A．（1，288）B．（0，288）C．（1，289）D．（0，289）

二．填空题（共8小题）

6．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　　．

7．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　　．

8．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m＝　　．

9．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为　　．

10．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第　　象限．

11．在平面直角坐标系中，将P（2，3）沿x轴向右平移3个单位后，再沿y轴向下平移4个单位后，所得到的点坐标为　　．

12．若点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a＝　　，b＝　　．

13．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是　　．

三．解答题（共7小题）

14．点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．

15．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．

（1）点M在x轴上；

（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；

（3）点M到x轴、y轴的距离相等．

16．

（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？

答：

　　．

（2）应用：

已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．

17．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：

（图中小正方形边长代表100m）

笑笑说：

“西游传说坐标（300，300）．”

乐乐说：

“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”

若他们二人所说的位置都正确

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述其他地点的位置．

18．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．

（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；

（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．

19．综合与实践

问题背景：

（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　　，P2　　．

探究发现：

（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　　．

拓展应用：

（3）利用上述规律解决下列问题：

已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级美联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知点A（﹣2，6）的“

级关联点”是点A1，求点A1的坐标．

（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．

人教新版七年级下学期《第7章平面直角坐标系》2020年单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（　　）

A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；

【解答】解：

∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），

∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，

∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），

故选：

B．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，实数的大小比较．关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）

【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．

【解答】解：

根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），

故选：

D．

【点评】本题考查了坐标确定位置：

平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

3．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）

【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．

【解答】解：

∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，

∴2x﹣3＝3﹣x，

解得：

x＝2，

故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，

则M点的坐标为：

（1，1）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

4．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（　　）

A．（﹣505，1009）B．（505，1010）

C．（﹣504，1009）D．（504，1010）

【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可得出点A2019的坐标．

【解答】解：

设第n次跳动至点An，

观察，发现：

A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，

∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．

∵2019＝504×4+3，

∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．

故选：

B．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．

5．在平面直角坐标系中有点A（0，0），点A第1次运动到点A1（0，1），第2次运动到点A2（1，0），第3次运动到点A3（1，1），第4次运动到点A4（0，0），第5次运动到点A5（﹣1，1），第6次运动到点A6（﹣1，0），第7次运动到点A7（0，1），第8次运动到点A8（0，2），第9次运动到点A9（1，1）…，依此规律运动下去，点A第2019次运动到点A2019的坐标是（　　）

A．（1，288）B．（0，288）C．（1，289）D．（0，289）

【分析】依所给点的坐标，在平面直角坐标系中画出点的运动轨迹，可以发现点的横坐标始终为0，1，﹣1，纵坐标每隔7次运动增加1，由2019÷7＝288…3，即可求解．

【解答】解：

由已知点的坐标可知点的运动路线7个一组循环，

点的横坐标分别为0，1，﹣1，纵坐标1，2，3，…，

∵2019÷7＝288…3，

∴第2019次运动点的横坐标为1，纵坐标为288，

∴A2019（1，288），

故选：

A．

【点评】本题考查点的坐标；能够根据点的坐标，通过画出点的运动轨迹，寻找到点的坐标规律是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

6．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　2

　．

【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

P（﹣4，2）到坐标原点的距离：

＝2

故答案为：

2

【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．

7．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　1　．

【分析】根据线段AB被y轴垂直平分，则可知点A与点B关于y轴对称，根据对称的性质即可解答．

【解答】解：

∵线段AB被y轴垂直平分，

∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣2，b＝3，

∴a+b＝﹣2+3＝1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质．

8．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m＝　﹣1　．

【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求解即可得到m的值．

【解答】解：

∵点P（m+1，m+3）在y轴上，

∴m+1＝0，

∴m＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．

9．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为　（4，0）或（4，6）　．

【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况

【解答】解：

∵A（4，3），AB∥y轴，

∴点B的横坐标为4，

∵AB＝3，

∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，

∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．

【点评】本题涉及到的知识点为：

平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．

10．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第　二　象限．

【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．

【解答】解：

∵点（﹣1，m2+1）它的横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1＞0，

∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．故填：

二．

【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．

11．在平面直角坐标系中，将P（2，3）沿x轴向右平移3个单位后，再沿y轴向下平移4个单位后，所得到的点坐标为　（5，﹣1）　．

【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案．

【解答】解：

根据题意：

将点P（2，3）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（2+3，3﹣4），即（5，﹣1），

故答案为（5，﹣1）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．

12．若点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a＝　﹣2　，b＝　3　．

【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数，由此就可以得到a，b的值．

【解答】解：

∵点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，

∴a＝﹣2，b＝3，

故答案为：

﹣2，3．

【点评】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：

第二、四象限的夹角角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．

13．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是　（0，1）　．

【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．

【解答】解：

∵DC＝AB，OD＝OB，

∵∠DOC＝∠BOA＝90°，

∴Rt△DOC≌Rt△BOA（HL），

∴OC＝OA，

∴点C的坐标为（0，1），

故答案为：

（0，1）

【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据HL证明Rt△DOC≌Rt△BOA．

三．解答题（共7小题）

14．点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．

【分析】设点P的坐标为（x，y），点P到y轴的距离等于|x|，到点A（﹣8，2）的距离等于

，建立等式即可．

【解答】解：

根据题意得

|x|＝13，x＝±13

（x+8）2+（y﹣2）2＝132

当x＝13时，（13+8）2＞132，不合题意；

x＝﹣13时，（﹣13+8）2+（y﹣2）2＝132，解得y＝14或y＝﹣10

∴P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）

答：

P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）．

【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，涉及到点到坐标轴的距离以及两点之间的距离的算法，熟练掌握计算方法是解决此题的关键．

15．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．

（1）点M在x轴上；

（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；

（3）点M到x轴、y轴的距离相等．

【分析】

（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；

（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵点M在x轴上，

∴a+6＝0，

∴a＝﹣6，

3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，

∴点M的坐标是（﹣20，0）；

（2）∵直线MN∥x轴，

∴a+6＝5，

解得a＝﹣1，

3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，

所以，点M的坐标为（﹣5，5）．

（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，

∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0

解得：

a＝4，或a＝﹣1，

所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．

16．

（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？

答：

　纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上　．

（2）应用：

已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．

【分析】

（1）建立平面直角坐标系，然后分别描出各点，再根据图形解答；

（2）根据

（1）中的规律求出m的值，得到P、Q点坐标，由两点间距离公式求出PQ的长即可．

【解答】解：

（1）如图所示，发现的规律：

纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上．

（2）∵PQ∥x轴，

∴m﹣1＝﹣2，

∴m＝﹣1，

∴P（﹣1，﹣2），Q（3，﹣2）

∴PQ＝|﹣1﹣3|＝4．

答：

线段PQ的长为4．

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．

17．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：

（图中小正方形边长代表100m）

笑笑说：

“西游传说坐标（300，300）．”

乐乐说：

“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”

若他们二人所说的位置都正确

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述其他地点的位置．

【分析】

（1）以华夏五千年向右1个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据华夏五千年的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．

18．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．

（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；

（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．

【分析】

（1）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+2＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到A、B两点间的距离；

（2）利用与x轴垂直的直线上点的坐标特征得|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，从而得到C点坐标．

【解答】解：

（1）∵AB∥x轴，

∴A点和B的纵坐标相等，

即a+2＝4，解得a＝2，

∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），

∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；

（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，

∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，

∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，

∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．

【点评】本题考查了两点间的距离公式：

求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式．

19．综合与实践

问题背景：

（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　（2，2）　，P2　（﹣1，﹣2）　．

探究发现：

（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　

　．

拓展应用：

（3）利用上述规律解决下列问题：

已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

【分析】

（1）根据坐标的确定方法直接描点，：

分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；

（2）根据

（1）中的坐标与中点坐标找到规律；

（3）利用

（2）中的规律进行分类讨论即可答题．

【解答】解：

（1）如图：

A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）

故答案为：

（2，2）、（﹣1，﹣2）．

（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为

．

故答案为：

．

（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），

∴EF、FG、EG的中点分别为：

（1，

）、（2，

）、（0，3）

∴①HG过EF中点（1，

）时，

＝1，

＝

解得：

x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；

②EH过FG中点（2，

）时，

＝2，

＝

解得：

x＝5，y＝3，故H（5，3）；

③FH过EG的中点（0，3）时，

＝0，

＝3

解得：

x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．

∴点H的坐标为：

（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级美联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知点A（﹣2，6）的“

级关联点”是点A1，求点A1的坐标．

（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．

【分析】

（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．

（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．

【解答】解

（1）因为点A（﹣2，6）的“

级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．

（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，

∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，

解得：

m＝3

∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，

∴M′（0，﹣16）．

【点评】本题考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．