新人教版四年级下册数学总复习知识点整理教育部审定.docx

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新人教版四年级下册数学总复习知识点整理教育部审定

第一单元：

四则运算

【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】

★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。

减法是加法的逆运算。

和=加数+加数加数=和-另一个加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差

【典型例题】

根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。

1189-864=1189-325=

【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】

★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数

有余数的除法各部分间的关系：

被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

【典型例题】

根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。

504÷14=504÷36=

【知识要点3】有关0的运算

【重点内容】

★一个数加上0,还得原数。

★被减数等于减数,差是0。

★一个数减去0,还得原数。

★一个数和0相乘,仍得0。

★0除以一个非0的数,得0。

★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

★0不能作除数，0可以作被除数。

【典型例题】

计算0÷27+5×0+4

【知识要点4】四则运算顺序

【重点内容】

1、整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

（1）、第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

（2）、第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算 。

★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

★算式里有括号的，要先算括号里面的。

既有小括号，又有中括号，要先算小括

号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。

【典型例题】

计算（34×2+92）÷16－7

【知识要点5】租船问题

【重点内容】

★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。

【典型例题】

老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。

小船每条限乘4人，租金20元。

怎样租船最省钱？

第二单元：

观察物体

（二）

【知识要点1】从不同位置观察物体

【重点内容】

★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。

【典型例题】

1、连线题：

2、画出从前面、上面、左面看到的图形。

从前面看：

从上面看：

从左面看：

第三单元：

运算定律与简便计算

【知识要点6】加法运算定律

【重点内容】

★加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

★加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示;（a+b）+c=a+（b+c）。

【典型例题】

计算26+37+7446+28+54+72

【知识要点7】连减的简便计算

【重点内容】

★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示:

a-（b+c）=a-b-c

★一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c） 

★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。

【典型例题】计算：

356—27—73545—167—145

【知识要点8】乘法运算定律

【重点内容】

★乘法交换律:

两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为:

a×b=b×a。

★乘法结合律:

三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为:

（a×b）×c=a×（b×c）

★乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母表示为:

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

逆运算：

a×b+a×c=a×（b+c）

★结合律是一种运算，分配律是两种运算。

乘法分配律也适用于减法。

【典型例题】

1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。

这批图书一共多少元？

2、计算:

（21+25）×464×64+36×64265×105—265×5

【知识要点9】乘除法的简便计算

【重点内容】

★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

★一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

用字母表示为：

a÷（b×c）= a÷b÷c

★在除法中，交换除数的位置，商不变。

【典型例题】

计算：

3200÷4÷25

88×125

99×38+38

99×56

101×85

三、简便计算

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

4、乘法交换律简算例子：

50+98+50488+40+6025×56×4

＝50+50+98＝488+（40+60）＝25×4×56

＝100+98＝488+100＝100×56

＝198＝588＝5600

5、乘法结合律简算例子：

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

99×125×865+28+35+72

＝99×（125×8）＝（65+35）+（28+72）

＝99×1000＝100+100

＝99000＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

8、乘法分配律简算例子：

25×125×4×8

（一）、分解式

＝（25×4）×（125×8）25×（40+4）

＝100×1000＝25×40+25×4

＝100000＝1000+100

＝1100

（二）、合并式（三）、特殊1（四）、特殊2

135×12—135×299×256+25645×102

＝135×（12—2）＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝135×10＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝1350＝256×100＝4500+90

＝25600＝4590

（五）、特殊3（六）、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

10、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

11、连续除法简便运算例子：

12、其它简便运算例子：

3200÷25÷4256—58+44250÷8×4

=3200÷（25×4）=256+44—58=250×4÷8

=3200÷100=300—58=1000÷8

=32=242=125

第四单元：

小数的意义和性质

【知识要点10】小数的产生和意义

【重点内容】

★小数的产生：

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

 当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

【典型例题】

0.7里面有（）个0.1。

0.42里面有（）个0.01。

0.736里面有（）个0.001。

2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。

【知识要点11】小数的读法和写法

【重点内容】

★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。

★小数的数位顺序如下表:

★整数部分的最低位是个位，没有最高位。

小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。

★小数的读法：

先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。

★小数的写法：

先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。

【典型例题】

1、读数：

6.8（）0.05（）320.08（）

2、写数：

三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）

3、写出下面各数中的“2”表示的意思。

20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）

【知识要点12】小数的性质

【重点内容】

★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。

要注意：

只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。

将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。

【典型例题】

1、化简小数：

0.80=（）105.0400=（）

2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。

0.4=（）5.08=（）8=（）

3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）

4、判断：

小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（）

【知识要点13】小数的大小比较

【重点内容】

★小数的大小比较的方法:

先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。

如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……

★注意:

比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。

【典型例题】

1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

按从大到小的顺序排列：

。

2、判断:

大于5且小于6的小数只有9个。

（）

3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。

【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化

【重点内容】

★小数点移动引起小数大小的变化如下:

右扩大，左缩小。

小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；

小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；

小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的

；

★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。

【典型例题】

1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？

1000千克盐水里含盐多少千克？

2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。

【知识要点15】小数与单位换算

【重点内容】

★单名数的改写:

高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;

高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）

★低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。

低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）

★把复名数改写成小数:

复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。

长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

【典型例题】

48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米

【知识要点16】求一个小数的近似数

【重点内容】

★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。

保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位……

★小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）、保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍去。

（2）、保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）、保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5

小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。

【典型例题】

0.634精确到百分位是（）1.28精确到十分位是（）

0.799精确到百分位是（）9.0548保留一位小数是（）

【知识要点17】改写成以“万”或“亿”作单位的数。

【重点内容】

★先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。

★为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

【典型例题】

把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）

972000000省略“亿”位后面的尾数约是

第五单元：

三角形

【知识要点2】三角形的特征

【重点内容】

★由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。

★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。

画高要用虚线表示，标上垂直符号。

为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

★三角形具有稳定性。

★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

★三角形三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边。

任意两边之差小于第三边。

【典型例题】

1、画出底边上的高：

2、再能拼成三角形的一组数后打√。

3cm、4cm、5cm（）2cm、2cm、5cm（）3cm、3cm、5cm（）

3、举例生活中应用三角形稳定性的例子：

【知识要点3】三角形的分类

【重点内容】

★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

等边三角形的三个内角都是600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450。

★三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

★有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

★有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

★每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

★两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

★三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

★等边三角形是特殊的等腰三角形  

【典型例题】

1、判断：

用三条线段肯定能围成一个三角形。

（）

每个三角形中至少有一个锐角。

（）

有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

（）

2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。

A、钝角B、直角C、钝角或直角

3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。

【知识要点4】三角形的内角和

【重点内容】

★三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。

★多边形的内角和＝1800×（边数—2）或者多边形的内角和＝1800×边数—3600

★图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

★用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

★用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

★用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

★密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

★三角形为什么具有稳定性：

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接，因为第三条边不可伸缩或弯折，所以两端点距离固定，所以这两条边的夹角固定，因为这两条边是任取的，所以三角形三个角都固定，进而将三角形固定，所以三角形有稳定性。

【典型例题】

1.判断。

在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。

（1）400、450、700.（）

（2）600、500、600（）（3）800、200、800（）2.填空。

（1）三角形的一个角是500，另一角是700，第三个角是（）0，

这个三角形是（）三角形。

（2）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（）0。

（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。

3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？

4、求未知角的度数。

第六单元：

小数的加法和减法

【知识要点18】小数的产生和意义

【重点内容】

★小数加、减法计算的方法：

计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。

为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。

★小数加、减法的计算：

（1）、小数点对齐，也就是相同数位对齐；  

（2）、从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不 

够减要向前一位借一；得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。

（3）、得数的末尾有0，一般要把0去掉  

（4）、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果 

【典型例题】

1、计算并验算：

3.56+1.895.64－1.78113.04+7.80.3－0.18

2、用小数计算下面各题。

5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm

10kg－4kg800g4km800m－3km50m6km－2km860m

【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算

【重点内容】

★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。

整数的运算定律在小数运算中同样适用。

根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。

【典型例题】

1、计算9.5+（32－25.7）5.6+2.7+4.59.14－1.43－4.57

77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3

2、把分数改写成小数再计算。

+

－

+

－

第七单元：

图形的运动

（二）

【知识要点5】轴对称图形及性质

【重点内容】

★轴对称：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）、学过的轴对称平面图形：

长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）、圆有无数条对称轴。

（3）、对称点到对称轴的距离相等。

（4）、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

★轴对称图形的性质：

对应点到对称轴的距离相等。

★轴对称图形的画法：

 1、轴对称图形的性质（特征）：

（1）、对称轴两边的图形一定完全相同 

（2）、对称点也关于对称轴对称  

（3）、对称点的连线垂直于对称轴  

（4）、对称点到对称轴的距离相等  

2、轴对称图形的画法：

（1）、根据题意确定已知图形以及对称轴位置  

（2）、找出已知图形的关键点  

（3）、依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）  

（4）、在对称轴另一侧确定各对称点位置  （根据性质4）  

（5）、标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形 、 

★确定轴对称图形的对称轴  

沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴  

【典型例题】

1、画对称图形的另一半。

2、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。

【知识要点6】平移