最新高中数学选修22知识点总结优秀名师资料.docx

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最新高中数学选修22知识点总结优秀名师资料

高中数学选修2-2知识点总结

数学选修2-2知识点总结导数及其应用

一（导数概念的引入

1.导数的物理意义:

瞬时速率。

一般的，函数在处的瞬时变化率是xx,yfx,（）0

fxxfx（）（），,,00，lim,,x0,x

,我们称它为函数在处的导数，记作或，即y|xx,fx（）yfx,（）xx,000

fxxfx（）（），,,00,=limfx（）0,,x0,x

例1（在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位:

m）与起跳后的时间t（单位:

s）存在函数关系

2httt（）4.96.510,,，，

运动员在t=2s时的瞬时速度是多少,

解:

根据定义

hxh

（2）

（2），,,,vh,,,,

（2）lim13.1,,x0,x

即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

PPT2.导数的几何意义:

曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与Pn

fxfx（）（）,n0P曲线相切。

容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函PPPk,nnnxx,n0

数在xx,处的导数就是切线PT的斜率k，即yfx,（）0

fxfx（）（）,n0,kfx,,lim（）0,,x0xx,n0

3.导函数:

当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.fx（）fx（）yfx,（）

的导函数有时也记作,即y

fxxfx（）（），,,,fx（）lim,,,x0,x

二.导数的计算

1.函数yfxc,,（）的导数

2.函数yfxx,,（）的导数

23.函数的导数yfxx,,（）

14.函数的导数yfx,,（）x

基本初等函数的导数公式:

1若（c为常数），则;fxc（）,fx（）0,

,,1,2若,则;fxx（）,fxx（）,,

3若,则fxx（）sin,fxx（）cos,

4若,则;fxx（）cos,fxx（）sin,,

xx,5若,则fxa（）,fxaa（）ln,

xx,6若,则fxe（）,fxe（）,

1x,7若,则fx（）,fx（）log,axaln

1,8若,则fx（）,fxx（）ln,x

导数的运算法则

,,1.[（）（）]（）（）fxgxfxgx,,,

,,2.[（）（）]（）（）（）（）fxgxfxgxfxgx,,,，,

,fxfxgxfxgx（）（）（）（）（）,,,,3.[],2gxgx（）[（）]

复合函数求导

y和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数xyfu,（）ugx,（）yfgx,（（））

,,yfgxgx,,（（））（）

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增;（,）abfx（）0,yfx,（）

如果fx（）0,，那么函数yfx,（）在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yfx,（）的极值的方法是:

,xfx（）fx（）0,fx（）0,

（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;00

,

（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;xfx（）fx（）0,fx（）0,004.函数的最大（小）值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数在上的最大值与最小值的步骤yfx,（）[,]ab

（1）求函数在内的极值;yfx,（）（,）ab

（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个yfx,（）fa（）fb（）

最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大（小）值,从而解决实际问题

第二章推理与证明

考点一合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

类比推理的一般步骤:

（1）找出两类事物的相似性或一致性;

（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）;

（3）一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某

些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能

是真的.

（4）一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比

得出的命题越可靠.

考点二演绎推理（俗称三段论）

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.

n2.步骤:

A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础;0

B.假设在n=k时命题成立

C.证明n=k+1时命题也成立,

nN,n完成这两步,就可以断定对任何自然数（或n>=,且）结论都成立。

0

考点三证明

1.反证法:

2.分析法:

3.综合法:

第一章数系的扩充和复数的概念

考点一:

复数的概念

b

（1）复数:

形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.aabiaRbR，,,（,）

（2）分类:

复数z=中abiaRbR，,,（,）

Z是实数a?

R且b=0

Z是虚数a?

R,b?

0

Z是纯虚数a=0且b?

0

（3）复数相等:

如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.（4）复数的模计算

点Z（a,b）OZ|a+bi|=?

a?

+b?

（5）共轭复数:

当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.（6）复平面:

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部

分叫做虚轴。

（7）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

只有当同为实数时，才能比较大小

考点二:

复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则zabizcdiabcdR,，,，,,（,,,）12

zzacbdi,,,，,（）（）12

zzacbdadbci,,,，，（）（）12

zacbdadbci（）（）,，，1,,（0）z222zcd，2

2,几个重要的结论

2222

（1）||||2（||||）zzzzzz，，,,，121212

22

（2）zzzz,,,||||

22（3）若为虚数,则||zz,z

3.运算律

mnmn，nnnmnmnzzz,,

（1）;

（2）;（3）（）（,）zzzzmnR,,,,（）zz,1212

4.关于虚数单位i的一些固定结论:

234nnnn，，，234i,,1ii,,i,1iiii，，，,0

（1）

（2）（3）

（2）

下面的是2016年经典励志语录，需要的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除～～谢谢～～

1、有来路，没退路;留退路，是绝路。

2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁!

3、做一题会一题，一题决定命运。

4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。

5、拼一载春秋，搏一生无悔。

6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。

7、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实!

8、拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。

9、每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获!

10、22.对命运承诺，对承诺负责

11、我自信，故我成功，我行，我一定能行。

12、不敢高声语，恐惊读书人。

13、高三高考高目标，苦学善学上好学。

14、争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂，舍我其谁。

15、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。

16、站在新起点，迎接新挑战，创造新成绩。

17、遇难心不慌，遇易心更细。

18、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。

19、努力造就实力，态度决定高度

20、忘时，忘物，忘我。

诚实，朴实，踏实。

21、精神成人，知识成才，态度成全。

22、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。

23、我高考我自信我成功!

24、23.再苦再累不掉队，再难再险不放弃

25、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越!

26、挑战人生是我无悔的选择，决胜高考是我不懈的追求。

27、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦:

追求!

28、学练并举，成竹在胸，敢问逐鹿群雄今何在?

师生同志，协力攻关，笑看

燕赵魁首谁人得。

29、快马加鞭君为先，自古英雄出少年。

30、太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。

31、把握现在、就是创造未来。

32、25.我因X班而自豪，X班因我而骄傲

33、我心飞翔，路在脚下。

34、人活着要呼吸。

呼者，出一口气;吸者，争一口气

35、辛苦三年，幸福一生。

36、精神成就事业，态度决定一切。

2016年经典励志语录二

你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。

因为，人生，就是你一个人的人生。

竹子用了4年时间，仅仅长了3cm，从第五年开始，以每天30cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了15米。

其实在前面的四年，竹子将根在土壤里延伸了数百平米。

做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。

人生需要储备!

多少人，没熬过那三厘米!

能够比跌倒的次数多一次站起来的次数，你就是强者!

开始，去做，这是最难的一步。

往往，突破了最难的一步以后，或者说，破除了想像中的困难以外，其他的事，可能反而容易。

尤其有些事情，上瘾以后，形成习惯，不继续反而不舒服。

再好的方法，对于彻底的、不想上进的懒人是无效的，但既然，生命是属于自己的，愿意行动与否，也还是自己的事。

成功与不成功之间，有时距离是很短的，你只要后退一步或再向前几步。

想得再多不如行动一次;说得再好不如立刻就做!

人与人的距离是说与做的差别;人与人的差别是信与愿的有无!

凡事实行则无瑕忧虑，空想则寸步难行。

无论要做什么立刻行动!

马上行动!

开始行动!

做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。

当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。

有一种陷阱，名叫安逸!

别在最能吃苦的年纪选择安逸!

没有危机!

是最大的危机!

自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了!

为什么成功的不是你。

年轻的你，迷茫又着急。

你想要房子想要汽车，想要旅行想要高品质生活。

你不断催促自己成长，却沉不下心来认真读一篇文章;你急切地期待成功，却每次在遇到挫折时提前退缩。

既然没有过那些汗水和拼搏，又何必在旁观别人的荣耀与成功时愤愤不平呢?

所以，努力吧，别抱怨。

如果你要做一件事，请只管安安静静的去做。

因为那是你自己的事，别人不知道你的情况，也不可能帮你实现梦想。

千万不要因为虚荣心而炫耀，也不要因为别人一句评价放弃自己的梦想。

其实最好的状态，是坚持自己的梦想，听听前辈的建议，少错几步。

值不值，时间是最好的证明。

你可以没有梦想，但不能不知道现在要做什么，你可以长相平凡丢到人群里就被淹没，但不能随波逐流成为没有个性的复制品，你可以被压力逼迫得痛哭一百次，但哭完记得笑一千次给它看，你可以习惯为别人付出，但至少别忘了为自己而活，你可以学会假装，但最后不要变成你当初讨厌的那种人。

你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。

2016年经典励志语录三

1、如果真的想活得悠