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1、最新高中数学选修22知识点总结优秀名师资料高中数学选修2-2知识点总结数学选修2-2知识点总结 导数及其应用 一(导数概念的引入 1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是xx,yfx,()0fxxfx()()，,00， lim,x0,x,我们称它为函数在处的导数，记作或，即 y|xx,fx()yfx,()xx,000fxxfx()()，,00,= limfx()0,x0,x例1( 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系 2 httt()4.96.510,，运动员在t=2s时的瞬时速度是多少, 解:根据定义 hxh(2

2、)(2)，, vh,(2)lim13.1,x0,x即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下 PPT2. 导数的几何意义:曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与Pnfxfx()(),n0P曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函PPPk,nnnxx,n0数在xx,处的导数就是切线PT的斜率k，即 yfx,()0fxfx()(),n0, kfx,lim()0,x0xx,n0,3. 导函数:当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. fx()fx()yfx,(),的导函数有时也记作,即 yfxxfx()()，,fx()lim, ,x0,x二.导数的计算

3、 1.函数yfxc,()的导数 2.函数yfxx,()的导数 23.函数的导数 yfxx,()14.函数的导数 yfx,()x基本初等函数的导数公式: ,1若(c为常数)，则; fxc(),fx()0,1,2 若,则; fxx(),fxx(),3 若,则 fxx()sin,fxx()cos,4 若,则; fxx()cos,fxx()sin,xx,5 若,则 fxa(),fxaa()ln,xx,6 若,则 fxe(),fxe(),1x,7 若,则 fx(),fx()log,axaln1,8 若,则fx(), fxx()ln,x导数的运算法则 ,1. ()()()()fxgxfxgx,2. ()(

4、)()()()()fxgxfxgxfxgx,，,fxfxgxfxgx()()()()(),3. ,2gxgx()()复合函数求导 y和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数 xyfu,()ugx,()yfgx,(), yfgxgx,()()三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: ,在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增; (,)abfx()0,yfx,(),如果fx()0,，那么函数yfx,()在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数yfx,()的极值的方法是: ,xf

5、x()fx()0,fx()0,(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; 00,(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值; xfx()fx()0,fx()0,004.函数的最大(小)值与导数 函数极大值与最大值之间的关系. 求函数在上的最大值与最小值的步骤 yfx,(),ab(1) 求函数在内的极值; yfx,()(,)ab(2) 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个yfx,()fa()fb()最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题 利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题 第二章 推理与证明 考点一 合情推理与类比推理 根据一类事物的部分对象具

6、有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤: (1) 找出两类事物的相似性或一致性; (2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想); (3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的. (4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之

7、间越相关,那么类比得出的命题越可靠. 考点二 演绎推理(俗称三段论) 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法 1. 它是一个递推的数学论证方法. n2. 步骤:A.命题在n=1(或)时成立，这是递推的基础; 0B.假设在n=k时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立, nN,n完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n=,且)结论都成立。 0考点三 证明 1. 反证法: 2. 分析法: 3. 综合法: 第一章 数系的扩充和复数的概念 考点一:复数的概念 b(1) 复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部. aabiaRbR，,(,)(2) 分类:复数

8、z=中 abiaRbR，,(,)Z是实数 a?R且b=0 Z是虚数 a?R, b?0 Z是纯虚数 a=0且b?0 (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. (4) 复数的模计算 点Z(a ,b) OZ |a+ bi|=?a?+b? (5) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. (6) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。 (7) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。 只有当同为实数时，才能比较大小 考点二:复数的运算 1.复数的加，减，乘，除按以下法

9、则进行 设则 zabizcdiabcdR,，,，,(,)12zzacbdi,，,()()12zzacbdadbci,，()()12zacbdadbci()(),，1 ,(0)z222zcd，22,几个重要的结论 2222(1) |2(|)zzzzzz，,，12121222(2) zzzz,|22(3)若为虚数,则 |zz,z3.运算律 mnmn，nnnmnmnzzz,(1) ;(2) ;(3)()(,)zzzzmnR, ()zz,12124.关于虚数单位i的一些固定结论: 234nnnn，234i,1ii,i,1iiii，,0(1) (2) (3) (2) 下面的是2016年经典励志语录，需要

10、的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除谢谢 1、有来路，没退路;留退路，是绝路。 2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁! 3、做一题会一题，一题决定命运。 4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。 5、拼一载春秋，搏一生无悔。 6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。 7、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实! 8、拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。 9、每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获! 10、22.对命运承诺，对承诺负责 11、我自信，故我成功，我行，我一定能行。 12、不敢高声语，恐惊读书人。 13、高三高考高目标，苦学善学上

11、好学。 14、争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂，舍我其谁。 15、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。 16、站在新起点，迎接新挑战，创造新成绩。 17、遇难心不慌，遇易心更细。 18、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。 19、努力造就实力，态度决定高度 20、忘时，忘物，忘我。诚实，朴实，踏实。 21、精神成人，知识成才，态度成全。 22、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。 23、我高考我自信我成功! 24、23.再苦再累不掉队，再难再险不放弃 25、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越! 26、挑战人生是我无悔的选择，决胜高考是我不懈的追求。 2

12、7、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦:追求! 28、学练并举，成竹在胸，敢问逐鹿群雄今何在?师生同志，协力攻关，笑看燕赵魁首谁人得。 29、快马加鞭君为先，自古英雄出少年。 30、太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。 31、把握现在、就是创造未来。 32、25.我因X班而自豪，X班因我而骄傲 33、我心飞翔，路在脚下。 34、人活着要呼吸。呼者，出一口气;吸者，争一口气 35、辛苦三年，幸福一生。 36、精神成就事业，态度决定一切。 2016年经典励志语录二 你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。 竹子用了4年时间，仅仅长了3cm，从第五年开始，

13、以每天30cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了15米。其实在前面的四年，竹子将根在土壤里延伸了数百平米。做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。人生需要储备!多少人，没熬过那三厘米! 能够比跌倒的次数多一次站起来的次数，你就是强者! 开始，去做，这是最难的一步。往往，突破了最难的一步以后，或者说，破除了想像中的困难以外，其他的事，可能反而容易。尤其有些事情，上瘾以后，形成习惯，不继续反而不舒服。再好的方法，对于彻底的、不想上进的懒人是无效的，但既然，生命是属于自己的，愿意行动与否，也还是自己的事。 成功与不成功之间，有时距离是很短的，你只要后退一步

14、或再向前几步。 想得再多不如行动一次;说得再好不如立刻就做!人与人的距离是说与做的差别;人与人的差别是信与愿的有无!凡事实行则无瑕忧虑，空想则寸步难行。无论要做什么立刻行动!马上行动!开始行动! 做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了! 为什么成功的不是你。年轻的你，迷茫又着急。你想要房子想要汽车，想要旅行想要高品质生活。你不断催促自己成

15、长，却沉不下心来认真读一篇文章;你急切地期待成功，却每次在遇到挫折时提前退缩。既然没有过那些汗水和拼搏，又何必在旁观别人的荣耀与成功时愤愤不平呢?所以，努力吧，别抱怨。 如果你要做一件事，请只管安安静静的去做。因为那是你自己的事，别人不知道你的情况，也不可能帮你实现梦想。千万不要因为虚荣心而炫耀，也不要因为别人一句评价放弃自己的梦想。其实最好的状态，是坚持自己的梦想，听听前辈的建议，少错几步。值不值，时间是最好的证明。 你可以没有梦想，但不能不知道现在要做什么，你可以长相平凡丢到人群里就被淹没，但不能随波逐流成为没有个性的复制品，你可以被压力逼迫得痛哭一百次，但哭完记得笑一千次给它看，你可以习惯为别人付出，但至少别忘了为自己而活，你可以学会假装，但最后不要变成你当初讨厌的那种人。 你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。 2016年经典励志语录三 1、如果真的想活得悠