高二数学+复数测试题及答案解析.docx
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高二数学+复数测试题及答案解析
高二数学复数测试题
一．选择题（共18小题）
1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
﹣6
D．
6
3．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
﹣
D．
2
4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（ ）
A．
1+i
B．
1﹣i
C．
﹣1+i
D．
﹣1﹣i
5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
i
D．
﹣i
8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（ ）
A．
B．
C．
2
D．
11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（ ）
A．
2
B．
0
C．
﹣2
D．
﹣2i
12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：
|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（ ）
A．
圆
B．
椭圆
C．
双曲线
D．
抛物线
13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（ ）
A．
2+14i
B．
1+7i
C．
2﹣14i
D．
﹣1﹣7i
14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（ ）
A．
12
B．
﹣12
C．
12或﹣12
D．
4
16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（ ）
A．
3﹣4i
B．
3+4i
C．
﹣3﹣4i
D．
﹣3+4i
17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：
其中的真命题为（ ），
p1：
|z|=2，
p2：
z2=2i，
p3：
z的共轭复数为1+i，
p4：
z的虚部为﹣1．
A．
p2，p3
B．
p1，p2
C．
p2，p4
D．
p3，p4
二．填空题（共7小题）
19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|= ．
20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|= ．
21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 ．
22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ．
23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为 ．
24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为 ．
25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 ．
三．解答题（共5小题）
26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）
（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；
（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数．
28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．
29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：
（1）z1•z2；
（2）．
30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，
（1）求z；
（2）设W=a+bi求|w|．
高二数学复数测试题及答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
复数的基本概念．优网版权所有
专题：
计算题；新定义．
分析：
首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案．
解答：
解：
设复数Z=a+bi
由题意可得：
定义运算，
所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，
代入整理可得：
（a﹣b）+（a+b）i=3+i，
解得：
a=2，b=﹣1，
所以Z=2﹣i，所以=2+i，
所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．
故选A．
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算．
2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
﹣6
D．
6
考点：
复数的基本概念．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，
虚部不等于0，求出，实数a的值．
解答：
解：
∵==是纯虚数，
∴a﹣3=0，a+3≠0，∴a=3，
故选B．
点评：
本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，
分子和分母同时除以分母的共轭复数．
3．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
﹣
D．
2
考点：
复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．
解答：
解：
=
=+i
由=﹣得b=﹣．
故选C．
点评：
本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（ ）
A．
1+i
B．
1﹣i
C．
﹣1+i
D．
﹣1﹣i
考点：
虚数单位i及其性质．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
直接由虚数单位i的运算性质求得答案．
解答：
解：
i+i2=i﹣1=﹣1+i．
故选：
C．
点评：
本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型．
5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
复数的基本概念．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．
解答：
解：
由，得
=．
∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．
故选：
A．
点评：
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
复数的基本概念．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
根据共轭复数的定义即可求得答案．
解答：
解：
∵，
∴z的共轭复数为，
故选：
C．
点评：
本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．
7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
i
D．
﹣i
考点：
复数的基本概念．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
根据复数的概念确定a的值，即可得到结论．
解答：
解：
∵z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，
∴，即，
解得a=2，
则==﹣i，
故选：
D
点评：
本题考查复数的概念及运算，容易题．
8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．
解答：
解：
由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i，z2=i，
则z1z2=（﹣2﹣i）i=﹣2i﹣i2=1﹣2i，
对应的点的坐标为（1，﹣2）位于第四象限，
故选：
D．
点评：
本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．
9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．
解答：
解：
∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，
它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，
故选C．
点评：
本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（ ）
A．
B．
C．
2
D．
考点：
复数求模．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出．
解答：
解：
∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，
∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），
化为2z=1﹣3i，
∴z=，
∴z+i=．
∴|z+i|==．
故选：
B．
点评：
本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．
11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（ ）
A．
2
B．
0
C．
﹣2
D．
﹣2i
考点：
复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．
解答：
解：
θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，
∴⇒⇒
，（k∈Z），
∴cosθ﹣1=﹣2，
故选：
C．
点评：
本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．
12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：
|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（ ）
A．
圆
B．
椭圆
C．
双曲线
D．
抛物线
考点：
复数求模；轨迹方程．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可得．
解答：
解：
设复数z=x+yi，x，y∈R，
∵|2z+1|=|z﹣i|，
∴|2z+1|2=|z﹣i|2，
∴（2x+1）2+4y2=x2+（y﹣1）2，
化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，
满足42+22﹣4×3×0=20＞0，表示圆，
故选：
A
点评：
本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．
13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（ ）
A．
2+14i
B．
1+7i
C．
2﹣14i
D．
﹣1﹣7i
考点：
复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．
解答：
解：
由平行四边形法则可得：
，解得，∴．
故选D．
点评：
熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．
14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．
解答：
解：
∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为，
∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，
则cosθ===，∴θ=，
故选A．
点评：
本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．
15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（ ）
A．
12
B．
﹣12
C．
12或﹣12
D．
4
考点：
复数求模．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果．
解答：
解：
复数z=5+ai的模为，
所以=13．
∴a=12或﹣12
故选C．
点评：
本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．
16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（ ）
A．
3﹣4i
B．
3+4i
C．
﹣3﹣4i
D．
﹣3+4i
考点：
复数相等的充要条件．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．
解答：
解：
∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，
故选：
A．
点评：
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．
解答：
解：
∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i
∴复数对应的点的坐标是（1，2）
这个点在第一象限，
故选A．
点评：
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．
18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：
其中的真命题为（ ），
p1：
|z|=2，
p2：
z2=2i，
p3：
z的共轭复数为1+i，
p4：
z的虚部为﹣1．
A．
p2，p3
B．
p1，p2
C．
p2，p4
D．
p3，p4
考点：
复数的基本概念；命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由z===﹣1﹣i，知，，p3：
z的共轭复数为﹣1+i，p4：
z的虚部为﹣1，由此能求出结果．
解答：
解：
∵z===﹣1﹣i，
∴，
，
p3：
z的共轭复数为﹣1+i，
p4：
z的虚部为﹣1，
故选C．
点评：
本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
二．填空题（共7小题）
19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|= ．
考点：
复数求模；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．
解答：
解：
∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，
∴z===1+i，
故|z|=，
故答案为．
点评：
本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．
20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|= ．
考点：
复数求模．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．
解答：
解：
∵复数z====﹣1+2i．
∴|z|=．
故答案为：
．
点评：
本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题．
21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 ．
考点：
复数的基本概念．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解．
解答：
解：
=
=．
∴复数对应的点为（），
∴复数对应的点到原点的距离为．
故答案为：
．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．
22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 4 ．
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．
解答：
解：
=．
∵复数是纯虚数
∴，解得：
a=4．
故答案为：
4．
点评：
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为 ．
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．
解答：
解：
∵|4+3i|=．
由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，
即z=．
∴z的虚部为．
故答案为：
．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为 ﹣3 ．
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．
解答：
解：
由，得．
所以b=3，a=﹣1．
则ab=（﹣1）×3=﹣3．
故答案为﹣3．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 ．
考点：
复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
根据复数的有关概念，即可得到结论．
解答：
解：
z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，
故z的实部为21，
故答案为：
21
点评：
本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．
三．解答题（共5小题）
26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）
（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；
（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，
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