初一七上有理数练习题精选.docx
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初一七上有理数练习题精选
初一七上有理数练习题精选
初一七上有理数练习题精选
一．选择题（共26小题）
1．（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．
+40m
B．
﹣40m
C．
+30m
D．
﹣30m
2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．
+30元
B．
﹣30元
C．
+80元
D．
﹣80元
3．（2013•桂林）下面各数是负数的是（ ）
A．
0
B．
﹣2013
C．
|﹣2013|
D．
4．（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ）
A．
﹣7℃
B．
+7℃
C．
+12℃
D．
﹣12℃
5．（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣3
D．
﹣1.2
6．（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
7．（2007•台湾）下列四个数，哪一个不是质数（ ）
A．
41
B．
61
C．
71
D．
91
8．（1999•杭州）7
是（ ）
A．
整数
B．
分数
C．
负数
D．
无理数
9．（2013•莲湖区一模）对﹣0的正确说法是（ ）
A．
是0
B．
不是0
C．
正数
D．
负数
10．下面说法正确的是（ ）
A．
有理数是整数
B．
有理数包括整数和分数
C．
整数一定是正数
D．
有理数是正数和负数的统称
11．（2013•玉林）2的相反数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
12．（2012•新疆）如图所示，点M表示的数是（ ）
A．
2.5
B．
﹣1.5
C．
﹣2.5
D．
1.5
13．（2009•宜宾）数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）
A．
﹣3
B．
5
C．
6
D．
7
14．（2009•聊城）如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（ ）
A．
R站点与S站点之间
B．
P站点与O站点之间
C．
O站点与Q站点之间
D．
Q站点与R站点之间
15．（2007•乐山）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
A．
7
B．
3
C．
﹣3
D．
﹣2
16．（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（ ）
A．
0
B．
6
C．
﹣2
D．
3
17．（2013•昭通）﹣4的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
4
D．
﹣4
18．（2013•新疆）﹣
的绝对值是（ ）
A．
﹣
B．
﹣5
C．
5
D．
19．（2013•梧州）|6|=（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
10
20．（2013•乌鲁木齐）|﹣2|的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
21．（2013•西宁）﹣2+3的值是（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
﹣1
D．
1
22．（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ）
A．
12
B．
﹣12
C．
6
D．
﹣6
23．（2013•龙岩）计算：
5+（﹣2）=（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
7
D．
﹣7
24．（2013•河北）气温由﹣1℃上升2℃后是（ ）
A．
﹣1℃
B．
1℃
C．
2℃
D．
3℃
25．（2013•安顺）计算﹣|﹣3|+1结果正确的是（ ）
A．
4
B．
2
C．
﹣2
D．
﹣4
26．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）
A．
﹣2
B．
0
C．
1
D．
2
二．解答题（共4小题）
27．（2005•云南）阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜﹣1；
（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式=
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
28．（2002•南京）
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 _________ ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 _________ ，如果|AB|=2，那么x为 _________ ；
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 _________ ．
29．
（1）比较下列各式的大小：
|﹣2|+|3| _________ |﹣2+3|；
|﹣
|+|﹣
| _________ |﹣
|；
|0|+|﹣5| _________ |0﹣5|；
（2）通过
（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据
（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．
30．在数轴上，A、B两点表示的有理数分别为a、b，如果a的绝对值是b的绝对值的5倍，且A、B两点间的距离是12，求a、b的值．
初一七上有理数练习题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．
+40m
B．
﹣40m
C．
+30m
D．
﹣30m
考点：
正数和负数．1503612
分析：
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
解答：
解：
如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．
故选B．
点评：
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．
+30元
B．
﹣30元
C．
+80元
D．
﹣80元
考点：
正数和负数．1503612
分析：
收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．
解答：
解：
∵收入50元，记作+50元，
∴支出30元记作﹣30元．
故选B．
点评：
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2013•桂林）下面各数是负数的是（ ）
A．
0
B．
﹣2013
C．
|﹣2013|
D．
考点：
正数和负数．1503612
分析：
根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案．
解答：
解：
A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B、﹣2013是负数，故本选项正确；
C、|﹣2013|=2013，是正数，故本选项错误；
D、
是正数，故本选项错误；
故选B．
点评：
此题考查了正数和负数，正数是数字前面带有“+”号或不带任何号的数；负数是数字前面带有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数．
4．（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ）
A．
﹣7℃
B．
+7℃
C．
+12℃
D．
﹣12℃
考点：
正数和负数．1503612
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
∵“正”和“负”相对，
∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．
故选A．
点评：
此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣3
D．
﹣1.2
考点：
有理数．1503612
分析：
先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．
解答：
解：
在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，
则属于负整数的是﹣3；
故选C．
点评：
此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．
6．（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
考点：
有理数．1503612
分析：
正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．
解答：
解：
A、﹣1＜0，是负数，故A错误；
B、既不是正数也不是负数的是0，正确；
C、1＞0，是正数，故C错误；
D、2＞0，是正数，故D错误．
故选B．
点评：
理解正数和负数的概念是解答此题的关键．
7．（2007•台湾）下列四个数，哪一个不是质数（ ）
A．
41
B．
61
C．
71
D．
91
考点：
有理数．1503612
分析：
一个大于1的自然数，除了1与它自身外，再没有其它约数的数叫做质数，或称素数；除1和它本身之外还有其它约数的数是合数．根据概念对各选项分析后求解．
解答：
解：
A、41只有1和41两个约数，是质数；
B、61只有1和61两个约数，是质数；
C、71只有1和71两个约数，是质数；
D、91=13×7，所以91有1、7、13、91四个约数，是合数不是质数．
故选D．
点评：
此题主要考查了质数的定义，需要熟练掌握．
8．（1999•杭州）7
是（ ）
A．
整数
B．
分数
C．
负数
D．
无理数
考点：
有理数．1503612
专题：
计算题．
分析：
根据分数的概念解答即可．
解答：
解：
7
是分数，故选B．
点评：
在判断一个数是否为分数时，应注意两点：
①分数的分母不为0；
②分数的分子、分母经过约分后不能出现无理数，否则就不是分数．
9．（2013•莲湖区一模）对﹣0的正确说法是（ ）
A．
是0
B．
不是0
C．
正数
D．
负数
考点：
有理数．1503612
分析：
根据有理数的分类，0是整数，但它既不是正数，也不是负数，从而得出答案．
解答：
解：
﹣0也是0，它既不是正数，也不是负数，
故选A．
点评：
此题考查了有理数，注意0是整数，既不是正数，也不是负数．
10．下面说法正确的是（ ）
A．
有理数是整数
B．
有理数包括整数和分数
C．
整数一定是正数
D．
有理数是正数和负数的统称
考点：
有理数．1503612
分析：
根据有理数的分类，利用排除法求解即可．
解答：
解：
整数和分数统称为有理数，A错误；
整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；
整数中也含有负整数，C错误；
有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．
故选B．
点评：
本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．
11．（2013•玉林）2的相反数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
相反数．1503612
分析：
根据相反数的定义求解即可．
解答：
解：
2的相反数为：
﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．
12．（2012•新疆）如图所示，点M表示的数是（ ）
A．
2.5
B．
﹣1.5
C．
﹣2.5
D．
1.5
考点：
数轴．1503612
分析：
M位于﹣2和﹣3的正中间，所以为﹣2.5．
解答：
解：
由数轴得，点M表示的数是﹣2.5．
故选C．
点评：
数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数．
13．（2009•宜宾）数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）
A．
﹣3
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
数轴．1503612
专题：
压轴题．
分析：
此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度．
解答：
解：
数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2﹣（﹣5）=7．故选D．
点评：
本题考查数轴上两点间距离的求法：
右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．
14．（2009•聊城）如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（ ）
A．
R站点与S站点之间
B．
P站点与O站点之间
C．
O站点与Q站点之间
D．
Q站点与R站点之间
考点：
数轴．1503612
专题：
应用题．
分析：
结合图，若有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在P点的右侧，又﹣1.3+3=1.7，则这辆公交车的位置在Q站点与R站点之间．
解答：
解：
依题意得：
这辆公交车的位置在﹣1.3+3=1.7，1+0.7=1.7处，即在Q与R之间．故选D．
点评：
注意数轴上两点间的距离计算方法：
距离=较大的数﹣较小的数．
15．（2007•乐山）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
A．
7
B．
3
C．
﹣3
D．
﹣2
考点：
数轴．1503612
专题：
图表型．
分析：
首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：
左减右加，以及点C的坐标列方程求解．
解答：
解：
设A点表示的数为x．
列方程为：
x﹣2+5=1，x=﹣2．
故选D．
点评：
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：
左减右加．
16．（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（ ）
A．
0
B．
6
C．
﹣2
D．
3
考点：
有理数大小比较．1503612
分析：
根据有理数的大小比较法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
解答：
解：
3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是6．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．
17．（2013•昭通）﹣4的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
4
D．
﹣4
考点：
绝对值．1503612
分析：
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
解答：
解：
|﹣4|=4．
故选C．
点评：
此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
18．（2013•新疆）﹣
的绝对值是（ ）
A．
﹣
B．
﹣5
C．
5
D．
考点：
绝对值．1503612
分析：
根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．
解答：
解：
﹣
的绝对值是
．
故选D．
点评：
此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
19．（2013•梧州）|6|=（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
10
考点：
绝对值．1503612
分析：
根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．
解答：
解：
|6|=6．
故选A．
点评：
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
20．（2013•乌鲁木齐）|﹣2|的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
考点：
绝对值；相反数．1503612
分析：
相反数的意义：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解答：
解：
∵|﹣2|=2，
∴2的相反数是﹣2．
故选A．
点评：
本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
21．（2013•西宁）﹣2+3的值是（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
﹣1
D．
1
考点：
有理数的加法．1503612
分析：
根据有理数的加法法则：
绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可．
解答：
解：
﹣2+3=1，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
22．（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ）
A．
12
B．
﹣12
C．
6
D．
﹣6
考点：
有理数的加法．1503612
分析：
根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．
解答：
解：
（﹣3）+（﹣9）=﹣12；
故选B．
点评：
本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．
23．（2013•龙岩）计算：
5+（﹣2）=（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
7
D．
﹣7
考点：
有理数的加法．1503612
分析：
根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
解答：
解：
5+（﹣2）=+（5﹣2）=3．
故选A．
点评：
本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
24．（2013•河北）气温由﹣1℃上升2℃后是（ ）
A．
﹣1℃
B．
1℃
C．
2℃
D．
3℃
考点：
有理数的加法．1503612
分析：
根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．
解答：
解：
∵气温由﹣1℃上升2℃，
∴﹣1℃+2℃=1℃．
故选B．
点评：
此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：
上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．
25．（2013•安顺）计算﹣|﹣3|
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