自控课设.docx
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自控课设
课程设计任务书
学生姓名：
毛映迪专业班级：
电气0903
指导教师：
程平工作单位：
武汉理工大学自动化学院
题目:
滞后-超前校正装置的设计
初始条件：
G（s）=
试用频率法设计串联超前——滞后校正装置
输入速度为时1rad/s，稳态误差不大于1/126rad。
（2）相角裕度不小于
，截止频率为20rad/s。
（3）放大器的增益不变。
要求完成的主要任务:
1、用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
2、校正前后系统输出性能的比较。
3、求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度。
时间安排：
12.29～31明确设计任务，建立系统模型
1.1绘制波特图和奈奎斯特图，判断稳定性
1.2～3计算频域性能指标，撰写课程设计报告
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要当系统设计要求满足的性能指标属频域特征量时，通常采用频域校正方法。
在开环系统频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点时，可采用串联校正的方法。
在此次课程设计中，主要用到超前校正、滞后校正两种不同的方法分别对直流电动机进行校正设计，以达到设计要求并改善性能的目的。
在设计过程中，首先根据两种不同校正方法的原理将时域性能指标要求转化到频域来分析计算，并得出传递函数，再用matlab仿真软件进行仿真验证，分别绘出串联超前网络和滞后网络校正前后的伯德图、根轨迹图、阶跃响应曲线、斜坡响应曲线，对曲线逐一对比，从不同角度进行分析，以此得出超前校正和滞后校正的动态性能及静态性能的变化，总结超前网络及滞后网络的作用。
对比总结超前网络滞后网络的不同特点。
在生产实践中，需要需要选择最佳校正方案。
关键字：
校正动态性能静态性能matlab仿
目录
1校正前装置的特性……………………………………………………1
1.1校正前系统电路图………………………………………………………1
1.2设计校正超前滞后装置…………………………………………………1
2校正装置前后的比较…………………………………………………4
2.1利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位阶跃响应曲线……………4
2.2绘制系统校正前与校正后的根轨迹图……………………………………4
3系统前后幅值裕量、相位裕量的比较………………………………7
3.1画Bode图…………………………………………………………………7
3.2计算校正前系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率………………7
3.3计算校正后系统的幅值裕量，相位裕量，复制穿越频率…………………8
4参考文献……………………………………………………………10
滞后-超前校正装置的设计
1校正前装置的特性
1.1校正前系统电路图
设输入为单位阶跃函数，则电路图如图1：
G（s）=
图1
1．2设计串联校正超前——滞后装置
因为系统的传递函数是典型环节的乘积形式，所以将传递函数化成表达式为G（s）=126/（s*（0.1s+1）*（0.0167s+1））用MATLAB写出传递函数，指令代码如下所示：
>>z=[];
>>p=[0,-10,-60];
>>k=126*10*60;
>>s1=zpk（z,p,k）;
Zero/pole/gain:
75600
---------------
s（s+10）（s+60）
用MATLAB画出校正前的系统的Bode图
>>bode（s1）
>>gridon
>>title（'系统校正前的Bode图'）
曲线如图2所示：
图2
由图可以查出未校正前的剪切频率
，
=32.5;
相角裕量γ=180-90-arctan（
/10）-arctan（
/60）=-11.34
表明未校正系统不稳定。
未设计串联校正装置，先确定系统的开环对数幅频特性。
首先按给定的要求选择期望特性的剪切频率为
=20，然后过
处作一条-20db/dec的直线作为期望特性的中频段。
为了使校正后系统的开环增益不低于126，期望特性的低频段应与未校正系统特性的低频段应与未校正系统特性一致，为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-20db/dec,即两线段平行。
现按w2=
/5~
/10的原则选取
w2=
/5=4rad/s
其传递函数为Gc（s）=（1+bT2S）*（1+aT2S）/（（1+T2S）*（1+T1S））
现需要确定a值。
由于期望特性的剪切频率为wc=20rad/s根据对数幅频特性的定义和对数坐标定义，则期望L在
处的增益为
20log20/4=13.98
而未校正系统在
=4rad/S的增益为
20log126/4=29.97
所以a=6.31
因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为
Gc（s）=
校正后系统的开环传递函数为
G（s）=Gc（s）Go（s）=
检验系统相角裕量
γ=180-90-arctan0.016w+arctan0.25w-arctan1.58w-arctan0.0167w
=43.65>30
至此可以认为，采用串联滞后-超前装置，能使校正后系统满足全部性能指标的要求。
MATLAB程序代码如下
>>z=[];
>>p=[0,-10,-60];
>>k=126*10*60;
>>s1=zpk（z,p,k）;%系统校正后的传递函数
Zero/pole/gain:
75600
---------------
s（s+10）（s+60）
>>z=[-4-10];
>>p=[-0.64-63.3];
>>k=1;
>>Gc=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
（0.25s+1）（0.1s+1）
----------------%串联滞后-超前校正传递函数
（0.0158s+1）（1.58s+1）
>>G（s）=Go*Gc
Zero/pole/gain:
76201（s+4）
-----------------------------
s（s+0.6369）（s+60）（s+63.29）%系统校正后的传递函数
2校正装置前后的比较
2．1利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位阶跃响应曲线，，校正前和校正后的闭环单位阶跃响应
subplot（2,1,1）,step（M1）,title（'校正前的闭环单位阶跃响应曲线'）
subplot（2,1,2）,step（M2）,title（'校正后的闭环单位响应阶跃曲线'）
图3
由图3可以看出校正前系统的闭环阶跃响应超调大，调节时间长，校正后对应的系统闭环阶跃响应不仅稳定，而且具有良好的性能指标，校正后调节时间减小了很多。
提高了系统的快速性
2.2绘制系统校正前与校正后的根轨迹图
（1）画根轨迹
>>subplot（2,1,1）,rlocus（s1）,title（'校正前系统的根轨迹'）
subplot（2,1,2）,rlocus（s2）,title（'校正后系统的根轨迹'）
曲线如图4所示：
图4
（2）求分离点
>>disp（'求分离点'）
求分离点
>>rlocfind（s1）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-4.8578+0.0000i
ans=
0.0182
所以校正前的跟轨迹分离点坐标为（-4.8578，0），此时k*=0.0182
rlocfind（s2）
Selectapointinthegraphicswindow
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-14.2180
ans=
0.5572
所以校正后的跟轨迹分离点坐标为（-14.2180，0）；此时k*=0.5572
（3）求与虚轴坐标及k*值
>>disp（'求与虚轴交点'）
求与虚轴交点
rlocfind（s1）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.1185+22.7642i
ans=
0.4822
所以校正前的跟轨迹与虚轴交点坐标为（0，22.7642），此时k*=0.4822
rlocfind（s2）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0+58.5366i
ans=
5.5388
所以校正后的跟轨迹与虚轴交点坐标为（0，58.5366），此时k*=5.5388
（4）画Nyquist图
>>subplot（2,1,1）,nyquist（s1）,title（'校正前的Nyquist图'）
>>subplot（2,1,2）,nyquist（s2）,title（'校正后的Nyquist图'）如图5所示
图5
校正前，系统的Nyquist图均不包围（-1，j0）点,N=0，因此Z=P+N=0,所以
校正前后系统都稳定。
校正后，系统的Nyquist图均不包围（-1，j0）点,N=0，因此Z=P+N=0,所以
校正后系统稳定。
3系统前后幅值裕量、相位裕量的比较
3.1画Bode图
>>subplot（2,1,1）,margin（s1）,title（'系统校正前的Bode图'）
>>subplot（2,1,2）,margin（s2）,title（'系统校正后的Bode图'）
曲线如图6所示
图6
3.2计算校正前系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin（s1）
Gm1=
0.5556
Pm1=
-11.3874
Wcg1=
24.4949
Wcp1=
32.5383
3.3计算校正后系统的幅值裕量，相位裕量，复制穿越频率和相位穿越频率
>>[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin（s2）
Gm2=
5.4684
Pm2=
46.0317
Wcg2=
58.1543
Wcp2=
18.7630
其中Gm,Pm,Wcg,Wcp分别为系统的幅值裕量，相角稳定裕度，幅值穿越频率和剪切频率
校正前系统的频域指标
剪切频率：
Wc=32.5383rad/s,相角稳定裕度γ=-11.3874º，-л穿越频率Wg=24.4949rad/s，
幅值稳定裕度L=0.5556dB
校正后系统的频域指标：
剪切频率：
Wc=20rad/s,相角稳定裕度：
γ=46.0317º,-л穿越频率Wg=58.1543rad/s，幅值稳定裕度L=5.4684dB.说明校正后系统不仅稳定而且有很大的稳定裕度
可以看出校正前的系统不稳定，也达不到要求的相角稳定裕度，校正后系统不但稳定，而且满足题目要求。
参考文献
[1]《自动控制原理》程鹏主编机械工业出版社
[2]《机电控制工程》王积伟主编机械工业出版社
[3]《自动控制理论与设计》徐薇莉等主编上海交通大学出版社
[4]《MATLAB控制系统设计》欧阳黎明主编国防工业出版社
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目：
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
评分项目
分值
评分
1．选题合理、目的明确
10
2．设计方案正确，具有可行性、创新性
25
3．设计结果：
仿真与实验验证
25
4．态度认真、学习刻苦、独立完成任务
15
5．设计报告规范化、参考文献充分、无原则性错误
15
6．答辩
10
总分
100
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
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