海淀区初一上期末数学.docx
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海淀区初一上期末数学
2015海淀区初一（上）期末数学
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）
1．（3分）
的相反数为（ ）
A．2B．﹣
C．
D．﹣2
2．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（ ）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
3．（3分）下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
5．（3分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ）
A．0.02B．0.020C．0.0201D．0.0202
6．（3分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣
D．﹣
8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．0.8（1+0.5）x=x+28B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28D．0.8（1+0.5x）=x+28
9．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0
10．（3分）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）
A．MB．NC．SD．T
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．（3分）在“1，﹣0.3，+
，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）
12．（3分）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为 °．
13．（3分）计算：
180°﹣20°40′= ．
14．（3分）某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示）
15．（3分）|a|的含义是：
数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是 ；若|x|=2，则x的值是 ．
16．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？
若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ．
17．（3分）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
18．（3分）已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：
当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．
①若x=1，则x14= ；
②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3= ．
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）
19．（7分）计算：
（1）3﹣6×
；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣
×
．
20．（4分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：
（1）取线段AB的中点D，作直线DC；
（2）用量角器度量得∠ADC的大小为 （精确到度）；
（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是 ；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是 ．
21．（10分）解方程：
（1）3（x+2）﹣2=x+2；
（2）
=1﹣
．
四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22．（4分）先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
23．（4分）如图所示，点A在线段CB上，AC=
，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
24．（5分）列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚
秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）
25．（6分）一般情况下
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：
a=b=0．我们称使得
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣
﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
26．（6分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：
第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．
例如：
当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是 ．
（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：
试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？
写出你的探究思路．
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）
1．【解答】
的相反数为﹣
，故选：
B．
2．【解答】解：
300万用科学记数法表示为3×106．故选C．
3．【解答】A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|=1，故D错误；
故选：
C．
4．【解答】A、合并同类项是解题关键，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：
D．
5．【解答】0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选B．
6．【解答】∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A互余的角的个数是2．
故选：
B．
7．【解答】解2x+1=﹣1，得x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得a=﹣
，
故选：
D．
8．【解答】设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，
即0.8（1+0.5）x=28+x．
故选A．
9．【解答】由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选C．
10．【解答】如图所示：
根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，
，
故选B．
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．【解答】非负有理数是1，+
，0．故答案为：
1，+
，0．
12．【解答】由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：
180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．
13．【解答】180°﹣20°40′
=179°60′﹣20°40′
=159°20°．
故答案为：
159°20′．
14．【解答】（4x+15）÷4=
（件）．
答：
这4名工人此月实际人均工作量为
件．
故答案为：
．
15．【解答】|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；
|x|=2，则x的值是：
±2．
故答案为：
数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．
16．【解答】设该小组共有x名同学，
由题意得，
+
=1．
故答案为：
+
=1．
17．【解答】如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：
CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：
＜．
18．【解答】①由题意：
x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．
故答案为x14=7．
②特殊值法：
当x=﹣6时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=44，
当x=﹣5时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=39，
当x=﹣4时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=34，
当x=﹣3时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=33，
当x=﹣2时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=32，
当x=﹣1时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=31，
当x=0时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=30，
综上所述，x=0时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，此时x3=﹣1
故答案为﹣1．
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）
19．【解答】解：
（1）3﹣6×
=3﹣6×
=3﹣1
=2；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣
×
=﹣16÷（﹣8）﹣
=2﹣1
=1．
20．【解答】解：
（1）如图所示：
直线DC即为所求；
（2）90°（只要相差不大都给分）．
故答案为：
90°；
（3）BC=AC，BC′=AC′，
（若
（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：
要分类讨论），同样给分．）
21．【解答】解：
（1）去括号得：
3x+6﹣2=x+2，
移项合并得：
2x=﹣2，
解得：
x=﹣1；
（2）去分母得：
2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），
去括号得：
14﹣10y=12﹣9y+3，
移项合并得：
﹣y=1，
解得：
y=﹣1．
四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22．【解答】解：
原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，
当a=1，b=﹣2时，
原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．
23．【解答】解：
∵点D是线段BC的中点，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∵AC=
，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，
即线段AD的长是1．
24．【解答】解：
设②号小球运动了x米，由题意可得方程：
=
，
解方程得：
x=2
答：
从造型一到造型二，②号小球运动了2米．
五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）
25．【解答】解：
（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴
+
=
，
解得：
b=﹣
；
（2）（2，﹣
）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：
+
=
，即
=
，
即9m+4n=0，
则原式=m﹣
n﹣4m+6n﹣2=﹣
n﹣3m﹣2=﹣
﹣2=﹣2．
26．【解答】解：
（1）解：
如图所示．aφ=45°，
（2）解：
如图所示．
∵α＜30°，
∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．
∵OA4平分∠A2OA3，
∴2（180°﹣6α）+
=4α，解得：
．
（3）
，
，（
）°
（4）对于角α=120°不能停止．理由如下：
无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．
但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止．
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