《第7章 生活中的轴对称》整章水平测试二.docx

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《第7章生活中的轴对称》整章水平测试二

《第7章生活中的轴对称》2010年整章水平测试

（二）

《第7章生活中的轴对称》2010年整章水平测试

（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形

2．下列说法错误的是（　　）

A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴

3．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2002•吉林）下列图形中，轴对称图形的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（　　）

A．6厘米B．8厘米C．6厘米或8厘米D．以上都不对

7．下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

8．△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（　　）

A．9B．8C．7D．6

9．（2002•河北）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（　　）

A．9B．8C．7D．6

10．（2001•济南）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC﹣BC|=2cm，则腰AC的长为（　　）

A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．如图所示的图形的对称轴有　_________　条．

12．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=　_________　．

13．如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OC上的一点，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，连接EF，交OC于点P，把这个图形沿OC对折后观察，除∠AOC=∠BOC外，你还可以发现的结论是　_________　（至少写出三个）．

14．已知∠AOB，P在OA上且OP=5厘米，点P关于直线OB的对称点是Q，那么OQ=　_________　厘米．

15．等腰△ABC中，AB的边长是BC的2倍，若△ABC的周长为40，则AB=　_________　．

16．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：

CD=3：

2，则点D到AB的距离为　_________　cm．

17．一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是　_________　．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　_________　．

19．如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：

BD=1：

2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=　_________　厘米，AD=　_________　厘米．

20．（2008•郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=　_________　度．

三、解答题（共6小题，满分60分）

21．指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．

22．如图，以l为对称轴，画出图7中的另一半，并回答：

（1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对于角；

（2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？

（3）你觉得这个图形像什么？

23．如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E．

（1）有人认为AB=AC，M是BC的中点，你认为正确吗？

为什么？

（2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？

你作出这样的判断的依据是什么？

24．如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．

请问：

BM=CN吗？

请说明理由．

25．（2005•宿迁）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图1中四边形ABCD的面积；

（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

26．

（1）如图

（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在角平分线上，如图

（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？

（3）问题

（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？

《第7章生活中的轴对称》2010年整章水平测试

（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形

考点：

轴对称图形。

分析：

根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴．

解答：

解：

A、等腰直角三角形有一条对称轴；

B、等边三角形有三条；

C、正方形有四条；

D、长方形有两条对称轴．

故选A．

点评：

掌握好轴对称的概念．

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．下列说法错误的是（　　）

A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴

考点：

生活中的轴对称现象。

分析：

根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断．

解答：

解：

A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；

B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；

C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；

D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确．

故选C．

点评：

本题考查生活中的轴对称问题，正确理解常见的几个图形的性质是解题的关键．

3．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

轴对称图形。

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

图中的第一个，第三个和第四个图形为轴对称图形，第二个图形既是轴对称又是中心对称图形．

故选D．

点评：

掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．（2002•吉林）下列图形中，轴对称图形的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

轴对称图形。

分析：

根据轴对称图形的概念，得等边三角形一定是轴对称图形．此题主要是分析等边三角形内部的图形即可．

解答：

解：

第一个、第三个、第四个是轴对称图形．故选B．

点评：

看组合图形的对称性，一定要注意观察各部分的对称性．

5．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理。

分析：

由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．

解答：

解：

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．

BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3个等腰三角形．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．

6．等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（　　）

A．6厘米B．8厘米C．6厘米或8厘米D．以上都不对

考点：

等腰三角形的性质。

分析：

等腰三角形的一边长为8，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论．

解答：

解：

∵等腰三角形的一边长为8，周长为20，

∴当8为底时，其它两边都为6、6，8、6、6可以构成三角形；

当8为腰时，其它两边为8和4，8、8、4可以构成三角形．

∴腰长是6cm或8cm．

故应选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质；解题中涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

7．下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

考点：

三角形的角平分线、中线和高。

分析：

在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．

解答：

解：

A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；

B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；

C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．

故选择C．

点评：

本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．

8．△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（　　）

A．9B．8C．7D．6

考点：

线段垂直平分线的性质。

分析：

要求△BCD的周长，现有BC=4，只要求出CD+BD即可，根据垂直平分线的性质得BD=AD，于是得到CD+BD=AC，答案可得．

解答：

解：

∵D在AB的垂直平分线上，

∴AD=DB，

∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9．

故选A．

点评：

本题考查的知识点为：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．

9．（2002•河北）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（　　）

A．9B．8C．7D．6

考点：

平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．

解答：

解：

∵∠B和∠C的平分线相交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，

∴DF=DB，EF=EC，

即DE=DF+FE=DB+EC=9．

故选A．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．

10．（2001•济南）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC﹣BC|=2cm，则腰AC的长为（　　）

A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系。

专题：

分类讨论。

分析：

已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC﹣BC|=2cm，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10cm或6cm．

解答：

解：

∵|AC﹣BC|=2cm，

∴AC﹣BC=±2，

而BC=8cm，

∴AC=10cm或6cm．故选A．

点评：

本题考查三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．如图所示的图形的对称轴有　4　条．

考点：

轴对称图形。

分析：

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．

解答：

解：

对称轴有4条．

点评：

正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．

12．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=　3　．

考点：

等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质。

分析：

根据已知先证明△ABD≌△ACD，从而求得AC的长．

解答：

解：

∵AD⊥BC于D，且BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC=3．

故填3．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定及性质；注意图形中条件的应用，做题时，要观察图形，公共边，公共角对顶角等条件时要选取应用．

13．如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OC上的一点，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，连接EF，交OC于点P，把这个图形沿OC对折后观察，除∠AOC=∠BOC外，你还可以发现的结论是　答案不惟一，如DE=DF，PE=PF，OE=OF，EF⊥OC，∠EDO=∠FDO，∠DEF=∠DFE等　（至少写出三个）．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。

专题：

开放型。

分析：

由角平分线的性质可得DE=DF，由于△AOD≌△BOD，所以对折后对应角，对应边仍相等．

解答：

解：

∵OC是∠AOB的平分线，DE⊥OA，DF⊥OB，∴DE=DF，∵△AOD≌△BOD，∴对折后，DE=DF，∠EDO=∠FDO，OE=OF等．

点评：

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质；要熟练掌握角平分线的性质及折叠问题的性质，找准重合的部分是正确解答本题的关键．

14．已知∠AOB，P在OA上且OP=5厘米，点P关于直线OB的对称点是Q，那么OQ=　5　厘米．

考点：

轴对称的性质。

分析：

画出图形，根据轴对称的性质可得出OQ的值．

解答：

解：

由轴对称的性质可得出OP=OQ=5cm．

点评：

本题考查轴对称的性质，关键在于根据题意画出图形，然后根据轴对称的性质进行解答．

15．等腰△ABC中，AB的边长是BC的2倍，若△ABC的周长为40，则AB=　16　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系。

分析：

本题要分情况讨论，当BC为底边时，根据题意可得AB=16；当AB为底边时，三边不满足构成三角形的条件，故不符合题意．

解答：

解：

由题意知，当AB为△ABC的底边时，则BC和AC为其两腰，

又AB为BC的2倍，故三者不能构成一个三角形，故不符合题意；

当BC边为△ABC的底边时，AB和AC为其两腰，

根据题意，可得BC+2×2BC=40，

得BC=8，

所以AB=16．

故填16．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键．

16．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：

CD=3：

2，则点D到AB的距离为　12　cm．

考点：

角平分线的性质。

分析：

本题首先要根据已知条件，求出线段CD的大小，然后利用角平分线的性质，可得答案．

解答：

解：

∵BC=30，BD：

DC=3：

2，

∴CD=12，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC

∴D到边AB的距离=CD=12cm．

故填12．

点评：

此题考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．有线段的和，有线段的比，可求出各线段的长度，这是常用的方法，要注意掌握．

17．一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是　4：

15　．

考点：

钟面角。

分析：

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

解答：

解：

根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与4：

15成轴对称，所以此时实际时刻为4：

15．

点评：

本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　65°或25°　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理。

分析：

本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．

解答：

解：

当这个三角形是锐角三角形时：

高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；

当这个三角形是钝角三角形时：

高与另一腰的夹角为40°，则顶角的外角是50°，则底角是25°．

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．

故填25°或65°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．

19．如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：

BD=1：

2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=　0.9　厘米，AD=　1.8　厘米．

考点：

角平分线的性质。

分析：

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DC=DE，又因为CD：

BD=1：

2，BC=2.7厘米，即可求得DE的长；因为∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，所以∠DAC=30°，根据直角三角形的性质“30°锐角所对直角边等于斜边的一半”，可得AD=2DC．

解答：

解：

∵AD平分∠BAC

∴DC=DE

∵CD：

BD=1：

2，BC=2.7厘米

∴DC=2.7×

=0.9厘米

∴DE=DC=0.9厘米；

∵∠C=90°，∠BAC=2∠B

∴∠BAC=60

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=30°

∴AD=2DC=1.8厘米．

点评：

本题综合运用角平分线的性质和直角三角形的性质．解题的关键是要熟练运用所掌握的性质，有利于培养同学们的发散思维能力．

20．（2008•郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=　80　度．

考点：

翻折变换（折叠问题）；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．

解答：

解：

∵D、E为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，

∴∠ADE=∠ABC

∵∠ABC=50°，

∴∠ADE=50°，

由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，

∠BDF=180°﹣50°×2=80°．

点评：

本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．

三、解答题（共6小题，满分60分）

21．指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．

考点：

作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

根据轴对称的性质确定轴对称图形，再画出对称轴．

解答：

解：

（2）（3）（4）（5）是轴对称图形．

点评：

解答此题要明确轴对称的性质：

①对称轴是一条直线

②垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

③在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．

④在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．

⑤如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

22．如图，以l为对称轴，画出图7中的另一半，并回答：

（1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对于角；

（2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？

（3）你觉得这个图形像什么？

考点：

作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．

解答：

解：

所作图形如下所示：

（1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角∠CBO和∠C1B1O；

（2）l把对应点所连线段垂直平分；

（3）这个图形像棵树．

点评：

本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．

基本作法：

①先确定图形的关键点；

②利用轴对称性质作出关键点的对称点；

③按原图形中的方式顺次连接对称点．

23．如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E．

（1）有人认为AB=AC，M是BC的中点，你认为正确吗？

为什么？

（2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？

你作出这样的判断的依据是什么？

考点：

轴对称的性质。

专题：

探究型。

分析：

（1）根据轴对称的性质可做出判断和说明．

（2）关于AM对称的边和角都分别相等．

解答：

解：

（1）正确．AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB、AC重合．

（2）AB=AC，AD=AE，BD=CE，DM=EM；∠B=∠C等

理由：

对应边相等，对应角相等．

点评：

本题考查轴对称的性质，注意对应边相等，对应角相等性质的运用．

24．如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．

请问：

BM=CN吗？

请说明理由．

考点：

等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

利用全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质就可证明BM=CN．

解答：

解：

BM=CN．

理由：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵AM=AN，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMB=∠ANC，

∴△ABM≌△ACN，

∴BM=CN．

点评：

此题主要考查了学生全等三角形的判定与性质，做这道题的关键是利用等腰三角形的底角相等，再转化为邻补角相等，证明三角形全等．

25．（2005•宿迁）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图1中四边形ABCD的面积；

（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

考点：

作图-轴对称变换。

专题：

网格型。

分析：

（1）用矩形面积减去周围三角形面积即可；

（2）画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为6即可．

解答：

解：

（1）根据面积公式得：

方法一：

S=

×6×4=12；

方法二：

S=4×6﹣

×2×1﹣

×4×1﹣

×3×4﹣

×2×3=12；

（2）（只要画出一种即可）

（8分）

点评：

解答此题要明确：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；

对称轴：

折痕所在的这条直线叫做对称轴．

26．

（1）如图

（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在角平分线上，如图

（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？

（3）问题

（2）中能画出几个满足条件的等腰