苏科版八年级上册数学第2章轴对称图形单元测试题及答案.docx
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苏科版八年级上册数学第2章轴对称图形单元测试题及答案
苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形单元测试题
考试分值:
120;考试时间:
100分钟
一.选择题(共10小题,满分40分)
1.(4分)下列体育运动标志中,从图案看不是轴对称图形的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
2.(4分)如图,点P在∠MON的内部,点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,连接AB,交OM于点C,交ON于点D,连接PC,PD.若∠MON=50°,则∠CPD=( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
3.(4分)如图,在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合),这样的三角形能画出( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(4分)如图,一张三角形纸片ABC,其中∠BAC=60°,BC=6,点D是BC边上一动点,将BD,CD翻折使得B′,C′分别落在AB,AC边上,(B与B′,C与C′分别对应),点D从点B运动运动至点C,△B′C′D面积的大小变化情况是( )
A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小
5.(4分)AD与BE是△ABC的角平分线,D,E分别在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,则∠C=( )
A.69°B.
°C.
°D.不能确定
6.(4分)已知A和B两点在线段EF的中垂线上,且∠EAF=100°,∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°
7.(4分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,则∠ABD的度数为( )
A.30°B.40°C.20°D.25°
8.(4分)在△ABC中,∠BAC,∠ACB的平分线相交于I,DE过点I且DE∥AC,若AD=3cm,CE=5cm,则DE=( )
A.8B.6C.7D.5
9.(4分)如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=10.若点M,N分别在射线OA,OB上,且△PMN是边长为整数的等边三角形,则满足上述条件的点M有(参考数据:
)( )
A.4个以上B.4个C.3个D.2个
10.(4分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O且平行于BC的直线交AB于点M,交AC于N,连接AO,则图中等腰三角形的个数为( )
A.5B.6C.7D.8
二.填空题(共5小题,满分20分)
11.(4分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 度.
12.(4分)如图,已知S△ABC=10m2,AD平分∠BAC,直线BD⊥AD于点D,交AC于点E,连接CD,则S△ADC= m2.
13.(4分)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 .
14.(4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE、FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=2
厘米,则△ABC的边BC的长为 厘米.
15.(4分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=25°,DE是边AC的垂直平分线,连结AE,则∠BAE等于 .
三.解答题(共6小题,满分60分)
16.(8分)如图是8×8的格点,线段a、b的端点在格点上,请在图中画出第三条线段,使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形.(画出所有情况,并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g….)
17.(8分)从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).已知:
(只填序号)
求证:
△AED是等腰三角形.
证明:
.
18.(10分)如图:
已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,
(1)求证:
M是BE的中点.
(2)若等边三角形的边长为4,请求出DE的长.
19.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延长AC至E,使CE=AC.
(1)求证:
DE=DB;
(2)连接BE,试判断△ABE的形状,并说明理由.
20.(12分)已知:
在等边△ABC中,点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点,点G为直线BC上一动点,当点G在CB延长线上时,有结论“在直线EF上存在一点H,使得△DGH是等边三角形”成立(如图①),且当点G与点B、E、C重合时,该结论也一定成立.
问题:
当点G在直线BC的其它位置时,该结论是否仍然成立?
请你在下面的备用图②③④中,画出相应图形并证明相关结论.
21.(12分)为了使同学们更好地解答本题,我们提供了思路点拨,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程,当然你也可以不填空,只需按照解答的一般要求,进行解答即可.
如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长BC,使CE=CD,连接DE,求证:
BC+DC=AC.
思路点拨:
(1)由已知条件AB=AD,∠BAD=60°,可知:
△ABD是 三角形;
(2)同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ,且CE=CD,可知 ;
(3)要证BC+DC=AC,可将问题转化为两条线段相等,即 = ;
(4)要证(3)中所填写的两条线段相等,可以先证明….请你完成证明过程:
参考答案
一.选择题
1.B.
2.B.
3.C.
4.D.
5.C.
6.C.
7.C.
8.A.
9.B.
10.C.
二.填空题
11.24.
12.5.
13.60°.
14.6+4
,
15.40°.
三.解答题
16.解:
如图所示:
17.解:
选择的条件是:
①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA(或①③,①④,②③);
证明:
在△BAD和△CDA中,
∵
,
∴△BAD≌△CDA(AAS),
∴∠ADB=∠DAC,
即在△AED中∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,△AED为等腰三角形.
故答案为:
在△BAD和△CDA中,
∵
,
∴△BAD≌△CDA(AAS),
∴∠ADB=∠DAC,
即在△AED中∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,△AED为等腰三角形.
18.解:
(1)证明:
连接BD,
∵在等边△ABC,且D是AC的中点,
∴∠DBC=
∠ABC=
×60°=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴BD=ED,△BDE为等腰三角形,
又∵DM⊥BC,
∴M是BE的中点;
(2)∵△ABC是边长为4的等边三角形,BD是AC边上的中线,
∴∠ACB=60°,BD⊥AC,BD平分∠ABC,∠DBE=
∠ABC=30°,
∴BD=BC•sin60°=4×
=2
.
19.
(1)证明:
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴BC⊥AE,∠CAB=60°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=
∠CAB=30°=∠ABC,
∴DA=DB,
∵CE=AC,
∴BC是线段AE的垂直平分线,
∴DE=DA,
∴DE=DB;
(2)△ABE是等边三角形;理由如下:
连接BE,如图:
∵BC是线段AE的垂直平分线,
∴BA=BE,
即△ABE是等腰三角形,
又∵∠CAB=60°,
∴△ABE是等边三角形.
20.证明:
连接DE、EF、DF.
(1)当点G在线段BE上时,如图①,
在EF上截取EH使EH=BG.
∵D、E、F是等边△ABC三边中点,
∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=
AB=BD.
在△DBG和△DEH中,
,
∴△DBG≌△DEH(SAS),
∴DG=DH.
∴∠BDG=∠EDH.
∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°,
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形.
(2)当点G在射线EC上时,如图②,
在EF上截取EH使EH=BG.
由
(1)可证△DBG≌△DEH.
∴DG=DH,∠BDG=∠EDH.
∵∠BDE=∠BDG﹣∠EDG=60°,
∴∠GDH=∠EDH﹣∠EDG=60°.
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形.
(3)当点G在BC延长线上时,如图③,与
(2)同理可证,结论成立.
综上所述,点G在直线BC上的任意位置时,该结论成立.
21.
(1)解:
连接BD,
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
故答案为:
等边.
(2)解:
∵∠BCD=120°,
∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣120°=60°,
∵CE=CD,
∴△DCE是等边三角形,
故答案为:
60°,△DCE是等边三角形.
(3)证明:
∵等边三角形ABD和DCE,
∴AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠CDE=60°,
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC,
即∠ADC=∠BDE,
在△ADC和△BDE中,
,
∴△ADC≌△BDE,
∴AC=BE=BC+CE,
故答案为:
BE=AC.
(4)解:
由(3)知:
证△BED≌△ACD.