Abaqus中复合材料的累积损伤与失效之欧阳科创编.docx

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Abaqus中复合材料的累积损伤与失效之欧阳科创编

纤维增强材料的累积损伤与失效：

Abaqus拥有纤维增强材料的各向异性损伤的建模功能（纤维增强材料的损伤与失效概论，19.3.1节）。

假设未损伤材料为线弹性材料。

因为该材料在损伤的初始阶段没有大量的塑性变形，所以用来预测纤维增强材料的损伤行为。

Hashin标准最开始用来预测损伤的产生，而损伤演化规律基于损伤过程和线性材料软化过程中的能量耗散理论。

时间：

2021.02.05

创作：

欧阳科

另外，Abaqus也提供混凝土损伤模型，动态失效模型和在粘着单元以及连接单元中进行损伤与失效建模的专业功能。

本章节给出了累积损伤与失效的概论和损伤产生与演变规律的概念简介，并且仅限于塑性金属材料和纤维增强材料的损伤模型。

损伤与失效模型的通用框架

Abaqus提供材料失效模型的通用建模框架，其中允许同一种的材料应用多种失效机制。

材料失效就是由材料刚度的逐渐减弱而引起的材料承担载荷的能力完全丧失。

刚度逐渐减弱的过程采用损伤力学建模。

为了更好的了解Abaqus中失效建模的功能，考虑简单拉伸测试中的典型金属样品的变形。

如图19.1.1-1中所示，应力应变图显示出明确的划分阶段。

材料变形的初始阶段是线弹性变形（a-b段），之后随着应变的加强，材料进入塑性屈服阶段（b-c段）。

超过c点后，材料的承载能力显著下降直到断裂（c-d段）。

最后阶段的变形仅发生在样品变窄的区域。

C点表明材料损伤的开始，也被称为损伤开始的标准。

超过这一点之后，应力-应变曲线（c-d）由局部变形区域刚度减弱进展决定。

根据损伤力学可知，曲线c-d可以看成曲线c-d‘的衰减，曲线c-d‘是在没有损伤的情况下，材料应该遵循的应力-应变规律曲线。

图19.1.1-1金属样品典型的轴向应力-应变曲线

因此，在Abaqus中失效机制的详细说明里包括四个明显的部分：

●材料无损伤阶段的定义（如图19.1.1-1中曲线a-b-c-d‘）

●损伤开始的标准（如图19.1.1-1中c点）

●损伤发展演变的规律（如图19.1.1-1中曲线c-d）

●单元的选择性删除，因为一旦材料的刚度完全减退就会有单元从计算中移除（如图19.1.1-1中的d点）。

关于这几部分的内容，我们会对金属塑性材料（金属塑性材料的损伤与失效概论，19.2.1节）和纤维增强材料（纤维增强符合材料的损伤与失效概论，19.3.1节）进行分开讨论。

网格依赖性

在连续介质力学中，通常是根据应力-应变关系建立材料本构模型。

当材料表现出导致应变局部化的应变软化行为时，有限元分析的结果带有强烈的网格依赖性，能量的耗散程度取决于网格的精简程度。

在Abaqus中所有可使用损伤演化模型都使用减轻网格依赖性的公式。

这是通过在公式中引入特征长度来实现的，特征长度作为一个应力-位移关系可以表达本构关系中软化部分，它与单元尺寸有关系。

在此情况下，损伤过程中耗散的能量不是由每个单位体积衡量，而是由每个单位面积衡量。

这个能量值作为另外一个材料参数，用来计算材料发生完全损伤时的位移。

这是与材料断裂力学中临界能量释放率的概念一致的。

此公式确保了合适能量的耗散以及最大程度减轻网格的依赖。

19.3纤维增强复合材料的损伤与失效

●纤维增强复合材料的损伤与失效：

概论19.3.1节

●纤维增强复合材料的损伤初始准则19.3.2节

●纤维增强复合材料的损伤演化规律与单元移除19.3.3节

19.3.1纤维增强复合材料的损伤与失效：

概论

产品：

Abaqus/StandardAbaqus/ExplicitAbaqus/CAE

参考：

●“Progressivedamageandfailure”Section19.1.1

●“Damageinitiationforfiber-reinforcedcomposites”Section19.3.2

●“Damageevolutionandelementremovalforfiber-reinforcedcomposites”Section19.3.3

●*DAMAGEINITIATION

●*DAMAGEEVOLUTION

●*DAMAGESTABILIZATION

●“Hashindamage”in“Definingdamage,”Section12.8.3oftheAbaqus/CAEUser’sManual,intheonlineHTMLversionofthismanual

概论

Abaqus具有为纤维增强复合材料的渐进损伤和破坏建模的能力。

它能预测各向异性弹-脆性材料的损伤产生与演化规律。

材料模型要求以下定义：

●未损伤时的材料属性必须是线弹性的

●损伤初始产生准则

●损伤演化规律

●单元选择性移除

单向板的损伤基本概念

损伤的特点是材料刚度的逐渐减小。

这在纤维增强复合材料的分析中有很重要的作用。

很多这样的材料表现出弹-脆性行为，也就是材料在小变形的情况下就开始发生损伤。

所以在建立此种材料的模型时，材料塑性被忽略。

假设纤维增强复合材料中的纤维是平行的，如图19.3.1-1所示。

我们必须在用户定义的局部坐标系中定义材料属性。

单向层位于1-2平面内，1方向表示纤维方向。

我们要用定义正交线弹性材料的方法来定义材料未损伤时的行为。

最简单的方法是定义平面应力的正交材料。

然而，材料行为也可以采用定义工程常数或直接定义弹性刚度矩阵的方法来定义。

图19.3.1-1单向层

Abaqus支持的各向异性损伤模型基于Matzenmilleret.al（1995）,HashinandRotem（1973）,Hashin（1980）,andCamanhoandDavila（2002）的工作。

四种不同的失效模型：

●拉伸载荷作用下的纤维断裂

●压缩载荷下的纤维屈曲和扭结

●横向拉伸和剪切载荷下的基体断裂

●横向压缩和剪切载荷下的基体破碎

在Abaqus中，损伤萌生是由Hashin（1980）和Rotem（1973）提出的损伤初始准则来决定的，准则中的失效面是由有效应力空间来表示的（可以有效承受力载荷的面上的应力）。

这些准则的细节将在19.3.2节“纤维增强复合材料的损伤产生”中讨论。

材料的应力根据下式计算

，式中

表示应变，

表示弹性矩阵并反映任何损伤，有以下形式：

式中

，

反映当前纤维损伤状态，

反映当前基体损伤状态，

反映当前剪切损伤状态，

为纤维方向的杨氏模量，

为垂直于纤维方向上的杨氏模量，

为剪切模量，

为泊松比。

决定损伤弹性矩阵的演化将在19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除”中详细介绍，19.3.3节还将介绍：

●处理严重损伤的选择（"最大变形与单元的选择性移除"在19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除”）

●粘滞阻力（在19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除"中的“粘滞阻力”）

单元

纤维增强复合材料的损伤模型必须采用平面应力单元，包括平面应力单元、壳单元、连续壳单元和薄膜单元。

其他参考

●Hashin,Z.,andA.Rotem,“AFatigueCriterionforFiber-ReinforcedMaterials,”JournalofCompositeMaterials,vol.7,pp.448–464,1973.

●Hashin,Z.,“FailureCriteriaforUnidirectionalFiberComposites,”JournalofAppliedMechanics,vol.47,pp.329–334,1980.

●Matzenmiller,A.,J.Lubliner,andR.L.Taylor,“AConstitutiveModelforAnisotropicDamageinFiber-Composites,”MechanicsofMaterials,vol.20,pp.125–152,1995.

●Camanho,P.P.,andC.G.Davila,“Mixed-ModeDecohesionFiniteElementsfortheSimulationofDelaminationinCompositeMaterials,”NASA/TM-2002–211737,pp.1–37,2002.

19.3.2纤维增强复合材料的损伤萌生

产品：

Abaqus/StandardAbaqus/ExplicitAbaqus/CAE

参考：

●“Progressivedamageandfailure,”Section19.1.1

●“Damageevolutionandelementremovalforfiber-reinforcedcomposites,”Section19.3.3

●*DAMAGEINITIATION

●“Hashindamage”in“Definingdamage,”Section12.8.3oftheAbaqus/CAEUser’sManual,intheonlineHTMLversionofthismanual

概论

纤维增强材料的损伤建模功能：

●要求材料未损伤时为线弹性（参考“线弹性行为”第17.2.1节）

●基于Hashin的理论（Hashin和Rotem，1973，和Hashin,1980）

●考虑四种不同的失效模型：

纤维拉伸、纤维压缩、基体断裂和基体破碎

●可以与19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除”中提到的损伤演化模型一起使用。

损伤萌生

损伤萌生是在材料硬点退化开始。

在Abaqus中纤维增强复合材料的损伤萌生准则基于Hashin的理论。

这些准则考虑了四种不同的损伤萌生机制：

纤维拉伸，纤维压缩，基体断裂和基体破碎。

损伤萌生准则有下面的一般形式：

在上面的方程中XT表示纵向拉伸强度;XC表示纵向抗压强度;YT表示横向拉伸强度;YC表示横向抗压强度;SL表示纵向剪切强度;ST表示横向剪切强度;α是一个系数用于决定剪应力对纤维拉伸损伤准则的影响；

是有效应力张量

的分量，是用来评估萌生标准并按下式计算：

上式中σ是名义应力，M是损伤矩阵：

df，dm和ds是内部损伤变量分别代表纤维，基体和剪切损伤，这是由损伤变量dft，dfc，dmt，dmc推导出的，用于对应先前所讨论的四个模式，如下：

在任何损伤萌生和演化之前，损伤控制矩阵M为单位矩阵，因此

。

一旦至少有一个模型已经发生损伤萌生和演化，损伤控制矩阵在损伤萌生准则中就具有重要意义（见“纤维增强复合材料的损伤演化和元素去除，”第19.3.3损伤演化的讨论）。

有效应力

用于表示有效承载力载荷的损伤面上的应力。

上面介绍的损伤萌生准则，可以通过设置

=0.0和ST=YC/2获得Hashin和ROTEM（1973）提出的模型，设置

=1.0获得Hashin（1980）提出的模型。

与每个损伤萌生准则有关的输出变量（纤维拉伸，纤维压缩，基体拉伸，基体压缩）用来表示是否已经达到标准。

值为1.0或更高则说明萌生准则已满足。

如果只定义损伤萌生模型而没有定义相关的演化规律，萌生准则将只影响输出。

因此，可以在不建立损伤演化模型的情况下使用损伤萌生准则来评估材料的特性。

输入文件使用方法：

使用下列选项来定义Hashin损伤萌生标准：

*DAMAGEINITIATION,CRITERION=HASHIN,ALPHA=

XT，XC，YT，YC，SL,STAbaqus/CAE用法：

Propertymodule:

materialeditor:

Mechanical→DamageforFiber-ReinforcedComposites→HashinDamage

单元：

损伤萌生准则必须与平面应力单元一起使用，其中包括平面应力单元，壳单元，连续壳单元，薄膜单元。

输出：

在Abaqus中除了标准输出标识符（“Abaqus//标准输出变量标识符，“第4.2.1节），纤维增强复合材料损伤模型中材料某点萌生损伤时涉及的输出变量还包括：

DMICRT所有损伤引发的标准组件。

HSNFTCRT在分析过程中纤维拉伸萌生准则所经历的最大值。

HSNFCCRT在分析过程中纤维压缩萌生准则所经历的最大值。

HSNMTCRT在分析过程基体断裂萌生准则所经历的最大值。

HSNMCCRT在分析过程基体破碎萌生准则所经历的最大值。

对于上述变量表明在损伤模型中损伤萌生准则是否已满足，如果这个值小于1.0，则表明损伤萌生准则还没有得到满足，若这个值大于等于1.0表示该准则已满足。

如果定义了一个损伤演化模型，则这个变量的最大值不会超过1.0。

如果你没有定义损伤演化模型，这个变量可以大于1.0，这个值表明已超出准则的数量。

其他参考

Hashin,Z.,andA.Rotem,“AFatigueCriterionforFiber-ReinforcedMaterials,”JournalofCompositeMaterials,vol.7,pp.448–464,1973.

Hashin,Z.,“FailureCriteriaforUnidirectionalFiberComposites,”JournalofAppliedMechanics,vol.47,pp.329–334,1980

19.3.3纤维增强复合材料的损伤演化与单元去除

产品：

Abaqus/StandardAbaqus/ExplicitAbaqus/CAE

参考文献

•“Progressivedamageandfailure,”Section19.1.1

•“Damageinitiationforfiber-reinforcedcomposites,”Section19.3.2

•*DAMAGEEVOLUTION

•“Damageevolution”in“Definingdamage,”Section12.8.3oftheAbaqus/CAEUser’sManual,intheonlineHTMLversionofthismanual

概论

Abaqus中的纤维增强复合材料的损伤演化能力：

•假定损伤的特点是材料的刚度逐步退化，导致材料失效;•要求未损伤材料为线弹性行为;•考虑到四个不同的失效模式：

纤维拉伸失效，纤维压缩失效，基体断裂失效，基体破碎;•使用四个损伤变量来描述每个失效模式的损伤;•必须结合Hashin的损伤萌生准则一起使用;•基于损伤过程中的能量消耗;•提供几种失效时行为的选择，包括从网格中去除单元；;•可以结合本构方程的粘滞阻力一起使用来提高软化机制的收敛速度。

损伤演化

上一节讨论了纤维增强复合材料在平面应力作用下的损伤萌生。

本节将讨论材料在定义损伤演化模型情况下的损伤萌生前的行为。

损伤萌生前，材料是线性弹性，有一个平面应力各向异性材料的刚度矩阵。

此后，材料行为依据下式计算：

这里ε是应变和Cd是损伤弹性矩阵，其形式是：

其中

，

反映了纤维损伤的现状，

反映当前基体的损伤状态，

反映剪切损伤的现状，

是在纤维方向的弹性模量，

是垂直方向的弹性模量，

是剪切模量，

和

是泊松比。

损伤变量df，dm和ds是由损伤变量dft，dfc，dmt，dmc推导出的，对应先前所讨论的四个失效模式，如下：

和

是有效应力张量的分量。

有效应力张量

主要用来评估损伤萌生准则（见“纤维增强复合材料的损伤开始”第19.3.2节关于有效应力张量计算的说明）。

每种模型中损伤变量的演化

为减轻材料软化的过程中的网格依赖性，Abaqus在计算中引入特征长度，使本构关系表示为应力-位移关系。

损伤变量发生变化得到图19.3.3-1所示的应力-位移曲线，损伤开始之前正斜率的应力--位移曲线对应线性弹性材料的状态;损伤萌生后的负斜率，是根据相应损伤变量的变化得到的，损伤变量根据下面所示的方程计算。

四种失效模式下的等效位移和应力，定义如下：

纤维拉伸

：

纤维压缩

：

基体断裂

：

基体破碎

：

对于平面应力单元，特征长度Lc作为一个集成点面积的平方根计算。

上述方程中的符号〈〉代表麦考括号运算符，定义为：

当

时，

损伤萌生（即

）后的行为，如图19.3.3-1所示，一个特定的模型的损伤变量由下式给出

其中

是达到萌生准则时的初始等效位移，

是材料完全损伤时的位移。

其关系显示在图19.3.3-2。

图19.3.3-2损伤变量与等效位移函数关系图

各种模型的

值取决于材料的弹性刚度和强度参数，二者是损伤萌生定义的一部分（见“纤维增强复合材料的损伤开始，”第19.3.2节）。

对于每个失效模式，必须定义导致失效的能量耗散Gc，其对应于图19.3.3-3中三角形OAC的面积。

各种模式下的

值取决于各自的Gc值。

当材料从部分损坏状态下卸载，如在图19.3.3-3B点，沿直线路径走回等效应力与等效位移的原点，在重新加载情况下，以相同的路径回到B点，如下图所示。

图19.3.3-3线性损伤演化

输入文件的使用：

使用下面的选项定义损伤演化规律：

*DAMAGEEVOLUTION,TYPE=ENERGY,SOFTENING=LINEAR

其中

分别代表纤维拉伸、纤维压缩、基体断裂和基体破碎四种损伤中的能量耗散。

Abaqus/CAE的使用：

Propertymodule:

materialeditor:

Mechanical→DamageforFiber-ReinforcedComposites→HashinDamage:

Suboptions→DamageEvolution:

Type:

Energy:

Softening:

Linear

最大衰减和单元的选择性移除

我们已经掌握了在严重损伤时Abaqus处理单元的行为。

默认情况下，材料某一点的损伤变量的上限为

。

我们可以按照21.1.4节“部件控制”中的“单元移除和材料损伤演化过程中的最大衰减的控制”中所讨论的，来减小上限值。

在Abaqus/Standard中，默认情况下，一旦所有失效模型的所有材料硬点达到

，单元就会被移除（参考21.1.4节“部件控制”中的“单元移除和材料损伤演化过程中的最大衰减的控制”）。

在Abaqus/Explicit中，当纤维失效模型（拉伸或者压缩）相关的损伤变量达到

时，假定材料硬点失效，并且当一个单元的所有集成位置的剖分硬点都满足此条件时，单元将从网格中移除。

例如，在任何一个集成位置处，通过厚度剖分硬点的壳单元在从网格中移除之前，必须是失效状态。

一个单元移除之后，单元的输出变量STATUS就置为0，他不再支持随后产生的变形。

然而，在Abaqus中单元依然存在，在Abaqus/CAE的视图模式是可见的。

可以通过创建一个包括所有STATUS=1.0的单元的显示组来关闭已经移除的单元的显示（参考Abaqus/CAE用户手册中的第57.2.2节“创建和编辑显示组的选择方法”）。

你也可选择性的设置，即使所有的损伤变量都达到

，单元依然保留在模型中。

在此情况下，一旦所有损伤变量达到最大值，刚度

变成一个常数（参照此节之前

的表述）。

在Abaqus/Standard中单元移除的相关困难

单元从模型中移除之后，其节点即使没有与任何激活的单元连接，仍然存在于模型之中。

当求解进行时，这些节点可能会产生非物理位移而导致外推算法，Abaqus/Standard用此来加快求解速度（参考“非线性问题的收敛准则”7.2.3节）。

这些非物理性位移可以通过关闭外推法来防止。

另外，如果将点载荷施加在不与激活单元连接的节点上，将会因为没有刚度承载此载荷造成收敛困难的问题。

粘性阻力

在隐式分析中，比如Abaqus/Standard，材料表现的软化行为和刚度衰减经常导致严重的收敛困难，。

可以使用粘滞阻尼参数来克服一些收敛困难的问题，粘滞阻尼将软化材料的切向刚度矩阵对于足够小的时间增量是正的。

在此粘性方法中，通过演化方程定义了粘性损伤变量：

式中

是表示粘性系统弛豫时间的粘性系数，d是在非粘性骨干模型中变化的损伤变量。

粘性材料的损伤行为按下式给出：

式中损伤塑性矩阵

是根据每种失效模型的损伤变量的粘性值来计算。

粘性系数很小的粘性阻尼可以提高处于软化过程中模型的收敛速度。

基本的思想是粘性系统的求解与非粘性系统比较显得缓和，因为

，式中t表示时间。

在Abaqus/Explicit中，粘滞阻尼也是可用的。

粘滞阻尼降低了损伤增长率，导致断裂能量增加和形变率增加，可以作为一种建立依赖变化率的材料行为模型的有效方法。

在Abaqus/Standard中，整个模型或者一个单元上与粘滞阻尼相关的能量集使用输出变量ALLCD是可见的。

粘滞阻尼系数的定义

对于不同的失效模型可以定义不同的粘性系数。

输入文件的使用：

使用下面的选项定义粘性系数:

*DAMAGESTABILIZATION

上式中

分别代表纤维拉伸、纤维压缩、基体断裂和基体破碎失效模型中的粘性系数。

Abaqus/CAE的使用：

Propertymodule:

materialeditor:

Mechanical→DamageforFiber-ReinforcedComposites→HashinDamage:

Suboptions→DamageStabilization

在Abaqus/Standard中独立阻尼系数的应用

在Abaqus/Standard中可以选择性的设置断面控制卡中的粘性系数。

在此情况下所有的失效模型应用同一个粘性系数。

需要了解更多内容，请参考“在Abaqus/Standard中粘性单元，连接单元和平面应力计算单元相关粘性阻尼的应用”在“断面控制”的第21.1.4节。

材料阻尼

如果纤维增强复合材料的刚度比例阻尼与损伤演化规律一起定义，Abaqus将使用损伤弹性刚度来计算阻尼应力。

单元

纤维增强复合材料的损伤演化规律必须应用于平面应力计算单元，包括平面应力单元、壳单元、连续壳单元和薄膜单元。

输出

在Abaqus中除了标准输出标识符（“Abaqus//标准输出变量标识符，“第4.2.1节），纤维增强复合材料损伤模型中损伤演化过程中的输出变量还包括：

STATUS单元的状态（值为1.0表示单元处于激活状态，0.0表示没有处于激活

状态）。

只有在所有的失效模型中都发生损伤时此变量的值才为0.0。

DAMAGEFT纤维拉伸损伤变量

DAMAGEFC纤维压缩损伤变量

DAMAGEMT基体断裂损伤变量

DAMAGEMC基体破碎损伤变量

DAMAGESHR剪切损伤变量

EDMDDEN损伤单元中单位体积上的耗散能量

ELDMD损伤单元中耗散总能量

DMENER损伤中单位体积耗散的能量

ALLDMD损伤中整个模型耗散的能量

ECDDEN粘性阻尼单元上单位体积的能量

ELCD粘性阻尼单元的总能量

CENER单位粘性阻尼体积的能量

ALLCD粘性阻尼模型或单元集上能量的数量

时间：

2021.02.05

创作：

欧阳科