教科版小学六年级数学下册 第三单元《比和比例》教案.docx
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教科版小学六年级数学下册第三单元《比和比例》教案
第三单元教材分析
教学目标：
1、理解比的意义和性质，能正确地求出比值和化简比；
2、能够应用比的意义，求出平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离；
3、理解比例怕意义和比例的基本性质，能正确地解比例；
4、理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量；
5、能应用比例，正、反比例的意义，解答有关应用题。
教学重、难点：
1、本单元的重点是理解和掌握比的意义，正反比例的意义；
2、本单元的教学难点是关于正反比例的判定。
课时安排：
（共20课时）
1、比的意义和性质3
2、比例尺3
3、比例的意义和性质2
4、正比例2
5、反比例2
6、比例应用题5
7、复习及测验3
比的意义
教学内容：
P47–49
教学目标：
1、使学生理解比的意义，了角比的各部分名称；
2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。
教学过程：
一、复习准备：
1、列式计算。
1、甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？
乙数比甲数少几？
2、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？
女生人数是男生的几分之几？
3、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
2、引入。
在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如
（1），有时采用除法计算，如
（2）、（3）。
采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。
（揭题）
二、教学新课：
1、比的意义。
刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？
怎样用比来表两数量之间的关系呢？
现在我们就来学习讲座这个问题：
1、看书自学：
课本第48–49页，思考：
什么叫做“比”？
2、自学反馈：
1、男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
2、女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
3、汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
3、归纳意义；
通过上面的例子，你发现了什么？
（比的意义）
4、巩固练习：
①、某四间有男工32人。
女工18人；
男工人数是女工人数的几倍？
怎么算？
也可以怎么说？
女工人数是男工人数的几分之几？
怎么算？
也可以怎么说？
女工人数是车间总人数的几分之几？
怎么算？
也可以怎么说？
②、练一练第1题
2、比的各部分名称是怎样规定的？
比的读法、写法又是怎样的？
请继续自学。
5：
4读作5比4
前项比号后项
问：
什么叫比值？
怎样求比值。
前项
5：
4=5÷4=1
……比值
后项
3、试一试
根据题意写出比，并求出比值。
1、李强植树6棵，张明植树5棵；
A．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？
B．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？
2、3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？
这里的比值表示什么？
反馈小结：
前两个比的结果所表示的都是倍数关系：
李强植树棵数是张明的1
倍，张明植树棵数是李强的
；而衙一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也能举出这样的例子来吗？
三、练习
读出下面各个比，并求出比值：
120：
71
：
1
1.6：
1.8
四、小结：
今天你学会了什么？
比和比值有什么区别？
一、作业：
P493~5
比的基本性质
教学内容：
P50–51
教学目标：
1、使学生进一步理解比的意义，了解比与综合利用法、分数的关系。
2、使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。
教学过程：
一、准备练习：
1、求下列各比的比值。
12：
201：
1
：
1.5：
2.5
2、在（）里填上适当的数。
⑴、
=（）÷（）=（）：
（）
⑵、
=
=
=
=
（第1题：
分数与除法的关系；第2题：
分数的基本性质）
2、引入：
除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢？
这节课我们就来研究这方面的知识。
二、教学新课：
1、用比较的方法讨论比和除法的关系。
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
分数
分子
分数线（—）
分母
分数值
比
前项
比号（：
）
后项
比值
1、根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表，得到比和分数的关系；
2、比、分数、除法之间又有什么区别呢？
（除法是一种运算；分数是一种数；比是两个数相除，表示两个数量之间的关系。
三者之间不是同一种概念，所以讲三者的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。
）
3、板演：
把下面各比化成分数形式，并读出来。
6：
5=
15：
4=
16：
125=
7：
1=
4、除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么？
比的后项能不能为“0”，为什么？
2、比的基本性质。
1、回答：
求比值：
12：
4=3
=36：
2=3
2、引导学生观察思考：
1、这三道题什么地方相同？
2、第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？
3、第3个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？
3、比值有没有变化？
后前项又是怎样变化的？
4、这就是我们今天学的“比的基本性质”（揭题），请同学们阅读P52红框中字，读后问：
1、什么是比的基本性质？
在比的基本性质里面哪几个词最重要？
为什么？
（都、相同、比值、不变）
2、“零除外”是什么意思？
为什么不能都乘以或除以0？
（都乘以或除以0后比的后项就为0了。
）
3、化简比。
1、应用比的基本性质可以把比化成整数比。
1、什么叫整数比？
2、下面哪些是整数比？
哪些整数比最简单？
为什么？
6：
1012：
210.3：
0.40.25：
1
3：
54：
73：
4
：
教师小结：
像3：
5、4：
7、3：
4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。
2、怎样化简比呢？
（自学课本P52例1、例2）
小结：
整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。
分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。
三、巩固练习：
化简下面各个比：
0.25：
1.25
：
0.25：
1
四、小结：
今天你学会了什么？
五、作业：
P511P522---4
练习七
教学内容：
P52–53
教学目标：
使学生进一步理解和掌握比的意义和性质，能正确求出比值和化简比。
教学过程：
一、基本练习：
1、小明3天看书100页，写出小明看书页数和天数的比；
机床上有一个齿轮，21秒转了50转，写出这个齿轮的转数和时间比。
2、求出下面各个比的比值。
40：
2836：
543
：
8.4
（并说出求比值的方法）
3、化简下面各比。
：
1.6：
2.52
：
5
（说说化简比的方法）
二、对比练习：
：
（请三位学生板演，其余学生书面完成）
比较化简比和求比值有什么不同：
化简比
求比值
意义
把两个数的比化成最简单的整数比
比的前项除以后项所得的商
方法
比的前项和后项同时都乘以或除以一个相同的数
比的前项除以后项
结果
是一个比
是一个值（数）
三、应用：
1、少年宫健身房长15.6米，宽8
米，写出健身房长和宽的比，并化为最简整数比。
2、100克盐和1000克水配制成盐水，盐和盐水的的比是几比几？
四、思考题：
学校里举行文艺晚会，参加演出的男生是女生人数的
，写出参加演出的男生人数和男女生人数的比。
讨论：
1、男生人数和女生人数的比是多少？
2、如把男生人数是5份，女生人数则是8份，男女生人数的和是13份，所以男生人数和男女生人数比是5：
13。
一、作业：
P52–533、4、5、7
比例尺
教学内容：
P54–56
教学目标：
使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。
教学难点：
由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点。
教学过程：
一、引入：
同学们，你们会画长方形吗？
现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？
怎么办？
我们在绘制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。
二、教学新课：
1、出示例1。
1、根据题意，写出比。
2、单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。
12厘米：
240米
=12厘米：
24000厘米
=12：
24000
=1：
2000
3、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
2、揭示比例尺的意义。
1、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
或：
=比例尺
为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
上题中的比例尺可以写为：
由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？
（请学生说出其它两个关系式）
3、教学例2。
在比例尺是1：
30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？
思考：
怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。
请学生试一试，有几种不同的方法？
如不用方程解可怎么做？
4、试一试。
P55
三、巩固练习：
1、一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米。
求这幅地图的比例尺。
2、P561
先量一量，再算一算。
四、小结；
1、这节课我们学习了什么？
2、划出书中概念。
3、熟记三个数量关系。
五、作业P562~4（3、4两种方法）
求图上距离和线段比例尺
教学内容：
P56–58
教学目标：
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式，并能正确地计算图上距离。
2、使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念，能看懂并应用线段比例尺，计算实际距离。
教学过程：
一、复习：
1、概念复习。
2、在一幅平面图上，用4厘米的线段表示实际距离16米，求比例尺。
3、根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗？
二、新授：
1、教学例。
一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。
把它画在比例尺是
的设计图上，长、宽各是多少厘米？
列算式解：
45米=4500厘米
25米=2500厘米
长：
4500×
=
=22.5（厘米）
宽：
2500×
=
=12.5（厘米）
列方程解：
解：
设厂房设计图长x厘米，宽y厘米。
=
=
x=4500×
y=2500×
x=22.5y=12.5
答：
长是22.5厘米，宽是12.5厘米。
2、试一试。
P57
3、介绍线段比例尺。
线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
如例的比例尺，
的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺：
表示图上1厘米的线段，相当于地面上的距离是2米。
想一想：
一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上1厘米的线段相当于地面上实际距离是（）。
三、巩固练习：
1、P58–1。
2、P58–5量一量、算一算。
四、小结：
这节课我们学习了什么？
一、作业：
P58–2~4
练习八
教学内容：
P58–60
教学目标：
使学生进一步理解、掌握比例尺的意义，能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实际距离，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习：
把数值比例尺1：
4000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地距离是4.2厘米，实际距离是多少千米？
二、操作练习：
1、实验室是一个长方形，长8米，宽6米，用
的比例尺画一幅平面图。
长：
8米=800厘米
宽：
6米=600厘米
分析：
要画平面图，先要算出图上距离；
再画图。
2、P59–5
先量一量，再画一画。
3、P59–6
先量图上距离，再求实际距离。
三、小结：
你还有什么不懂的地方？
四、作业：
P58-591、2、4（格式指导）
五、思考题辅导：
先量出上底、下底及高的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再根据公式算出梯形的面积。
想一想：
能不能先求出图上梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积？
比例的意义和性质
教学内容：
P66–68
教学目标：
使学生理解和掌握比例的意义的基本性质。
教学过程：
一、复习：
在下面各比中，把比值相等的比用线连起来：
5：
81.5：
2.5
4：
6
：
12：
101：
1
10：
250.6：
1.5
二、新授：
1、比例的意义。
教学例1，先让学生看书
提问：
1、判断两个比能不能组成比例，关键看什么？
（表示两个比的比值是否相等）
2、如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？
（化简比）
3、比和比例有什么区别？
（比是表示两个数相除，有两个项；而比例则是表示两个比相等的式了，有四个项。
）
4、用3、5、240、400，能组成比例吗？
能组成哪些比例？
接着以例1为例，讲比例的各部分名称，并用文字注明。
240：
3=400：
5
2、比例的基本性质。
⑴、在这个比例里，两个外项的积是240×5=1200
两个内项的积是3×400=1200
所以，3×400=240×5
如果把比例写成分数形式，就是等号两边两个比的前后项交叉相乘。
=
2、引导发现：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3、试一试：
P67
三、巩固练习：
1、下面几组中的两个可以组成比例吗？
把能组成比例的写出来。
P67
2、从1、2、4、8、24中选出四个数组成比例，并验证是否正确。
3、根据3×12=4×9，至少写出两比例式。
四、小结
这节课你学会了什么？
1、什么叫比例？
2、什么叫比例的项、外项和内项？
3、什么是比例的基本性质？
五、作业：
1、用4、6、10、15四个数组成不同的比例。
2、写出两个比值是3的比，并组成比例。
解比例
教学内容：
P69–70
教学目标：
1、进一步理解、掌握比例的意义和基本性质；
2、能运用比例的基本性质解比例。
教学过程：
一、复习：
1、什么叫比例？
2、什么是比例的基本性质？
3、怎样检查两个比是否成比例？
二、新授：
1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：
3=4：
6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？
2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
3、求比例中的未知项，叫做解比例。
4、例2解比例：
5、例3解比例
①、请学生独立尝试；
②、注意格式；
③、反馈练习。
三、巩固练习：
1、解比例：
=
=
5：
X=
：
=
2、P70练习1
四、小结：
这节课学习了什么？
五、提高练习：
1、已知一个比例的三项是2、1.5、3，另外一项可能是几？
2、根据4×5=2×10，写出四个不同的比例。
六、作业：
P70–1解比例
P70–2解比例
正比例
教学内容：
P702–75
教学目标：
1、使学生初步理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量；
2、培养学生仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。
教学重难点：
理解正比例的意义和性质。
教学过程：
一、复习引入：
我们已学了一些常见的数量关系，谁能来说一说：
1、路程、速度、时间；
2、单价、数量、总量；
3、工作效率、工作时间、工作总量；
……
二、先观察、后概括：
1、例1：
一列火车行驶的时间和路如下表：
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
60
120
180
240
300
360
……
观察上表，回答下列问题：
1、表中有哪两个量是相关联的？
2、路程是怎样随着行车时间的变化而变化的？
3、相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？
从上表可以看出：
时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，相对应的路程和时间的比的比值是相等的（或一定的），这个比也就是速度。
写成关系式是：
=速度（一定）
2、新改例2：
一种铅笔，支数与总价如下表：
支数）
1
2
3
4
5
6
……
总价（元）
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
……
由上表可以发现什么特征？
（哪几个量是相关联的？
这两个相关联的量之间有什么关系？
）
写成关系式是：
=单价（一定）
比较例1、例2，它们有什么共同点？
概括：
1、两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着扩大（或缩小）几倍，这两种叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
2、两种量成正比例关系，那么这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示比值（一定），则数量关系可以概括下面的式子：
=K（一定）
（结合例1、例2说一说）
3、练一练P75NO.1
三、巩固练习：
1、P76NO.1看后判断，并连起来说一说。
2、P76–2先观察，再分析。
3、P76–3
四、小结：
要判断两个量是否成正比例，依据什么来判断？
1、两个相联的量？
2、一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的比值一定。
五、作业：
P7634
练习十一
教学内容：
P761–5
教学目标：
1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量；
2、培养学生观察、分析问题的能力。
教学过程：
一、观下图表，回答问题：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
11
132
154
上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
5、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。
1、圆周长与圆半径；
2、圆面积与圆半径；
3、正方形的周长与边长。
……
四、小结：
你还有什么不明白的地方？
五、作业：
P77–4
反比例
教学内容：
P83–85
教学目标：
1、使学生初步理解反比例的意义和性质，能够正确判断成反比例的量；
2、培养学生仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。
教学重难点：
理解反比例的意义和性质。
教学过程：
一、复习
判断下列哪些是成正比例的量：
1、课桌单价、数量和总价；
2、汽车的载重量、运货次数和运货总量；
3、铺地面积、方砖面积和方砖块数；
4、速度、行驶路程和时间；
5、每小时织布数、织布总米数和时间；
6、跳高的高度和身高
二、新授：
1、例：
面积相等的长方形，长和宽有如下关系：
宽（厘米）
1
2
3
4
5
6
……
长（厘米）
30
15
10
7.5
6
5
……
观察上表，回答下列问题：
1、表中有哪两个量是相关联的？
2、长是怎样随着宽变化而变化的？
3、长和宽相乘的积表示什么？
它们是否相等？
从上表可以看出：
长和宽是两种相关联的量，长是宽时间的变化而变化的，
宽扩大2倍、3倍……长反而缩小2倍、3倍……；宽缩小2倍、3倍……长反而扩大2倍、3倍……。
并且长和宽的积总是一定的，这个积30实际上就是长方形的面积。
写成关系式是：
长×宽=长方形的面积（一定）
2、例2：
加工一批零件，每小时加工的个数和所需的时间如下表：
第小时加工个数
60
30
20
15
12
……
加工时间（小时）
5
10
15
20
25
……
由上表可以发现什么特征？
哪几个量是相关联的？
这两个相关联的量之间有什么关系？
写成关系式是什么？
比较例1、例2，它们有什么共同点？
概括：
3、两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍，这两种叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
4、两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的两个数的积一定。
如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示比值（一定），则数量关系可以概括下面的式子：
X×Y=K（一定）
（结合例1、例2说一说）
3、练一练P861
三、巩固练习：
1、P86–2看后真空，并连起来说一说。
2、P86–3先观察，再说理。
四、小结：
要判断两个量是否成反比例，依据什么来判断？
3、两个相联的量？
4、一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的积一定。
五、作业：
P86–873-----5
练习拓展课
教学内容：
P87–88
教学目标：
1、使学生进一步理解和掌握反比例的意义和性质，并能正确判断成反比例的量；
2、培养学生观察分析问题的能力。
教学过程：
一、基本练习：
1、从甲城到乙城，速度和时间有如下关系：
速度（千米/时）
6
15
20
30
60
时间（时）
10
4
3
2
1
上表中，（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，它们的（）一定，速度和时间是（）的量。
2、王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。
1、算出王老师一共带了多少钱？
2、总价一定，数量和单价有什么关系？
3、把球的单价和买的只数用等式表示出来？
二、判断练习：
判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？
1、书本的单价一定，本数和总价；
2、小明从家里步行到学校，步行的速度的时间；
3、前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；
4、化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；
5、每人的工作效率一定，工作时间和工作量；
6、被减数一定，减数和差；
7、总产量一定，单位面积产量和种植面积；
说一说判断，并说理。
三、举例：
1、反比例的例子。
2、A、B、C、三种量的关系是B×C=A。
如A一定，那么B、C成（
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