运筹学II习题解答DOC.docx

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运筹学II习题解答DOC

（4）

第七章决策论

1.

某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策（使用折衷法时a=0.6）。

悲观法：

根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为乐观法：

根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为折中法（a=0.6）:

计算折中收益值如下：

51折中收益值=0.6x50+0.4x（-5）=28

52折中收益值=0.6x30+0.4x0=18

S3折中收益值=0.6x10+0.4x10=10显然，应选取经营策略s1为决策方案。

平均法：

计算平均收益如下：

S1:

xi=（50+10-5）/3=55/3

S2:

X2=（30+25）/3=55/3

X3=（1O+1O）/3=1O

S3:

故选择策略s1,s2为决策方案。

（5）

'最小遗憾法：

分三步

第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示;

经营策略

市场状况

Q1

Q2

Q3

S1

[50]

10

-5

S2

30

[25]

0

S3

10

10

[10]

第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；

第三，大中取小，进行决策。

故选取S1作为决策方案。

经营策略

市场状况

Q1

Q2

Q3

S1

0

（15）

15

S2

（20）

0

10

S3

（40）

15

0

2•如上题中三种状态的概率分别为：

0.3,0.4,0.3,试用期望值方法和决策树

方法决策。

（1）用期望值方法决策：

计算各经营策略下的期望收益值如下：

CSi）=£尸住i）XH二1匸5

3-1

3

〔S3）=2FC^i）X3i=10

j-1

故选取决策S2时目标收益最大。

（2）用决策树方法，画决策树如下：

尸（內）=0.4八十

）=0-3

17.5

31

抉策

19/—f…—30

of尸®曲4△圧佥八、尸（内）二0・3灵0

———10

10

尸（内）二0・3

P（&1）二Q・3

P（ijlei）

构造差（11）

构造一般（12）

构造好（l3）

无油（e1）

0.6

0.3

0.1

贫油（e2）

0.3

0.4

0.3

富油（e3）

0.1

0.4

0.5

假定勘探费用为1万元，试确定:

3.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：

无油（e1）,贫油（e2）和富油（e3）,

估计可能的概率为：

P（e1）=0.5,P（e2）=o.3,P（e3）=0.2。

已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。

为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：

地质构造差（l1）、构造一般（12）和构造好（13）。

根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：

（1）是否值得先勘探再钻井？

（2）根据勘探结果是否值得钻井?

【解】第一步

无油贫油富油

或討无油贫油富油「

钻井1

2S

（-7

520

不钻井8

8

8

Y0

00

在勘探的条件下有决策表;

无油

贫油

富油

钻井

0

12

27

不钻井

7

7

7

先写出决策表。

在不勘探的条件卜有

口

无油

贫油

钻井

-7

5

20

、丕钻井

0

0

0"

或者+决策表也

52

第二步，画出决策树如下:

第三步，计算后验概率

首先，由卩（占）二乞％阴）0（即知，各种地质构造的可能概率是:

P（11）二0・6+0,5+0.3*63+0,1*0.2=0,41

F（l3）=0.3+0.5+0.4*0..3+0.4+0.2=0.35

卩（匕）=CL1*0.5+0.3*0.3+65+0.2=0.24

二卩（邛即F®）

再由"■戸得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率:

I,）

构造差（I1）

构造一般（I2）

构造好（I3）

无油⑥）

0.7317

0.4286

0.2083

筋油®）

0.2195

0.3429

0.3750

盲油（T昇

0.0488

0.2286

0.4167

合计

1.0

1.0

1.0

根据决策表，若勘探得到结果为“构造差”，则有：

E（S1）=-7X0.7313+5X0.2195+20咒0.0488=30484

若勘探得到结果为“构造一般”，则有：

E（S2）=-7X0.4286+5X0.3429+20咒0.2286=3.2863

若勘探得到结果为“构造好”，则有：

E（s3）=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509

n

E（勘探）=送E（Si）P（li）=-3.0484x0.41+3.286&0.35+8.750^0.24=2.0006

i经

已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为0,勘探后的结果为值得钻井。

经过对三个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：

11/41/5^

11/2

2

1

1/3

3

V.

1/3

1

1丿

"1

3

1/5

1/3

1

1/7

彳11、

1,

‘179、

117

1/715

1/71/71」

1/91/51」

1/4

1

1/3

1/2、

3

1丿

4

'5

试应用AHP方法，对三个候选人ABC排出优先顺序。

【解】

对于C1矩阵:

Ci

Pi

P2

P3

Pi

1

4

2

P2

1/4

1

1/3

P3

1/2

3

1

Vi=0.5

V2=2.2894

V3=O.8736

Wi=0.1365

W2=O.625

W3=O.2385

ZV=3.663

对于C2矩阵：

C2

P1

P2P3

P1

11/41/5

V1=O.3684

W1=O.O974

P2

4

11/2

V2=1.2599

W2=O.3331

P3

5

21

V3=2.1544

W3=O.57O

送V=3.7827

对于C3矩阵：

C3

P1

P2

P3

P1

1

3-

1/3

V1=1W1=O.3189

P2

1/3

1

1

V2=O.6934

W2=O.2211

P3

5

2

1

V3=1.4422

W3=O.46

ZV=3.1356

对于C4矩阵：

C4

P1

P2

P3

P1

1

1/3

5

V1=1.1856

W1=O.279

P2

3

1

7

V2=2.7589

W2=O.6491

P3

1/5

1/7

1

V3=O.3O57

W3=O.O71£

ZV=4.25O2

对于C5矩阵：

C5

P1

P2

P3

P1

1

1

7

V1=1.9129

W1=O.4667

P2

1

1

7

V2=1.9129

W2=O.4667

P3

1/7

1/7

1

V3=O.2733

W3=O.O667

ZV=4.O991

对于C6矩阵：

C6

P1

P2

P3

P1

1

7

9

V1=3.9791

W1=O.772

P2

1/7

1

5

V2=O.8939

W2=O.1734

P3

1/9

1/5

1

V3=O.2811

W3=O.O545

ZV=5.1541

对于A矩阵:

11

1

4

1

1/2

V1=1.1225

W1=O.1685

11

2

4

1

1/2

V2=1.2599

W2=O.1891

11/2

1

5

3

1/2

V3=1.2464

W3=O.1871

1/41/4

1/51

1/31/3

V4=O.334

W4=O.O5O1

11

1/33

1

1

V5=1

W5=O.15O1

222311

V6=1.6984W6=O.255

送V=6.6612

进行层次总排序:

C1

C2

C3

C4

C5

C6

排序结果

0.1685

0.1891

0.1871

0.0501

0.1501

O.255

Pa

0.1365

0.0974

0.3189

0.279

0.4667

0.772

0.3821

Pb

0.625

0.3331

0.2211

0.6491

0.4667

0.1734

0.3571

Pc

0.2385

0.57

0.46

0.0719

0.0667

O.O545

0.2616

最终得出：

3名候选人的优先顺序是A>B>C

第八章对策论

12

1.求解下列的矩阵对策，并明确回答它们分别是不是既约矩阵？

有没有鞍点?

「2

3

L2

-4

8

3

【解】

（1）

（2）

（3）

「2

2

3

L2

-2

1

-5

12,

4

2

3

2

2

2

3

2

9

6

2

5

3

-4

8

3

「9

6

（4）2

5

L3

5

4

6

2

4

3

2

3

8

6

3

2

5

7

8

1

4

7

2

5

3

3

5

4

6

2

3

4

1

1

4

3

2

3

1

4

6

1

4

4

6

8

6

3

2

5

第二行优超于第三行第1列优超于第2列不是既约矩阵这个矩阵对策有鞍点为第二行优超于第一行不是既约矩阵，这个矩阵鞍点为&1=3第三行优超于第二行第1列优超于第2列不是既约矩阵该矩阵对策有鞍点为a31=30

7

8

1

4

a21=1

第二行优超于第五行第3列优超于第4列不是既约矩阵

该矩阵对策有鞍点为a23=4

「3|1a12]

试证明在矩阵对策：

|_a21a22”

的每一元素大于另一条对角线上的每一元素。

先处理下列矩阵对策中的优超现象，再利用公式法求解:

0

2

9

8

8

A观察可知：

0

9

19

6

3

3

5

7

4

6

「3

5

0

3

6

0

中，不存在鞍点的充要条件是有一条对角线

解之:

所以

【解】

4

0

3

6

0

4

L6对矩阵

0

2

9

8

8

3

5

5

7

8

e=7+6-

7

4

（4+3）

7

4

6

3

6

=6

p*=（0,0,1/3,2/3,0）

01

9

9

6

3

第三行优超于第二行

第四行优超于第一行故可划去第一行和第二行第1,2,4,5列都优超于第3列第2列优超于第4,5列故可划去第3,4,5列，得到：

3

6第一行优超于第三行，可划去第三行

0

P3=d-c/e=1/3p4=a-b/e=2/3

q1=d-b/e=1/2q2=a-c/e=1/2

VG=ad-bc/e=5q*=（1/2,1/2,0,0,0）T

利用图解法求解下列矩阵对策:

「27]

6

[11

（1）A=

「13101

（2）A=也52_|

【解】

（1）假定局中人n取混合策略（q,1-q）局中人I随机地取纯策略a1,a2,a3于是根据公式E（ai,q）=Sajq有：

j

E（a1,q）=a11q+a12（1-q）=a12+（a11-a12）q=7-5q

E（a2,q）=a21q+a22（1-q）=a22+（a21-a22）q=4+2q

E（a3,q）=a31q+a32（1-q）=a32+（a31-a32）q=2+9q

于是，可得到如下图示：

『E_75[q=5/14「5/141

5q得｛3所以局中人n的最优混合策略q*=

[E=2+9q上=52[9/14」

I14

E（p,b1）=a11p+a21（1-p）=a21+（a11-a21）p=8-7p

E（p,b2）=a12p+a22（1-p）=a22+（a12-a22）p=5-2p

E（p,b3）=a13p+a23（1-p）=a23+⑻3-a23）p=2+8p于是，有如下图示：

E

『E=5-2P/曰IP=3/10

*=2+8：

得仁42所以P*=（3/10,7/10）

〔5

由图可知，当局中人II出b1时，期望收益大于均衡收益E*，故令q1*=0

又因为P1*=3/10>0,p2*=7/10>0"3q2+10q3=22/5«5q2+2q3=22/5解得：

.

5.已知矩阵对策：

「4

0

L0

解之,

所以,

X=（0,1/14,1/7）Y=（1/14,1/14,1/14）Vg=1/SXi=14/3

p*=VgX=（0,1/3,2/3）,q*=VgY=（1/3,1/3,1/3）T

-1

-1

-1

<-1

a3：

1+2=3

a1：

1+2=3a2：

1-4=-3

各策略的混合比为1：

1：

1所以p*=（1/3,1/3,1/3）

再求局中人n的混合策略：

第一行减第二行，第二行减第三行，得到:

/11-2\

b1：

1+2=3b2:

1-4=-3b3：

1+2=3

各策略的混合比为1：

1：

1所以q*=（1/3，1/3，1⑶T

第九章存储论

1.设某工厂每年需要某种原材料1800吨，无需每日供应，但不得缺货，设每吨的月保管费为60元，每次的订货费为200元，试求最佳订货量。

【解】已知：

D=1800吨，c1=60X12，c2=200

答：

最佳订货量为31.62吨。

2.某工厂生产某种零部件，年需要量已知为18000个，每月可生产3000个,每次的生产装配费用为500元，每个零件的月存储费为3元，试确定最佳生产批量和批次。

【解】已知：

D=18000个，c1=3X12，c2=500

则，Q0二fye"50"18000=707.11（件）

YqY12x3

18000*匚/、/宀、

N0==25.5（次）

707.11

即大约每月生产两次，两次的产量不超过月生产能力。

3.某企业对某零件的月需求量为2000件，单位定购价为150元，年存储费为存货成本的16%,—次的定购费为100元，试确定经济订货量和最低总费用。

如果允许缺货，假定缺货费c3=200元，试确定最佳库存量和缺货量。

【解】设一次的定购量为Q，在不允许缺货条件下，年存储费应为：

11

丄C1Q，已知年存货成本为：

150X丄Q元，于是有：

22

議“16，即C1=24,于是

2c2D

（2c2D12x100咒2000x12.一”、

24

Q0=I=」=100^20=447.2（件）

\C1

TCo=J2gc2D=（2x24x100x2000x12=2400/20=10733（元）

所以，最佳库存量

Q1*=447.2x0.945=422.6（件）

最佳缺货量

5.某企业对某原料需求的概率如表9.4所示，已知存储费C1=50元/吨，订货费C2=500元/次，缺货费C3=600元/吨，试确定最佳订货量。

表9.4习题5数据表

需求量x20130

40

50

大于60

概率P（x）

0.10.2

0.3

0.3

0.1

【解】

已知:

-C^=600=0.923

C1+C350+600

第十章排队论

1.某摩托车修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为泊松流，平均每小时2人，修理时间服从负指数分布，完成服务平均需要15分钟，试求：

（1）修理店空闲的概率；

（2）店内有3个顾客的概率；

（3）店内至少有一个顾客的概率；

（4）店内顾客的平均数；

（5）等待服务的平均顾客数；

（6）平均等待修理的时间；

（7）一个顾客在店内逗留时间超过半小时的概率。

【解】问题

（1）至（6）直接使用公式计算即可。

（7）—个顾客在店内逗留时间超过半小时，应该是店内至少有一个顾客和一个顾客的服务时间超过15分钟的交事件。

于是有：

店内至少有一个顾客的概率：

PnA1=1-Po=入/卩=0.5

一个顾客的服务时间超过15分钟的概率：

P（s>15）=1-P（SW15）=e"O.25=O.368

所以，一个顾客在店内逗留时间超过半小时的概率为：

0.5X0.368=0.184=18.4%