湖北省武汉市中考数学试题及答案.docx
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湖北省武汉市中考数学试题及答案
2019武汉市中考数学试题
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是【】
A.2.5B.-2.5C.0D.3
2.若
在实数范围内有意义,则x的取值范围是【】
A.x<3B.x≤3C.x>3D.≥3
3.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是【】
4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是【】
A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是3
5.若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是【】
A.-2B.2C.3D.1
6.某校2019年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学计数法表示为【】
A.23×104B.2.3×105C.0.23×103D.0.023×106
7.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【】
A.7B.8C.9D.10
8.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是【】
9.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=
,an=
(n为不小于2的整数),则a4=【】
A.
B.
C.
D.
10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是【】
A.2.25B.2.5C.2.95D.3
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论:
①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【】
A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③
12.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【】
A.11+
B.11-
C.11+
或11-
D.11-
或1+
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
13.tan60°=__________.
14.某校九
(1)班8名学生的体重(单位:
kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是__________.
15.如图,点A在双曲线y=
的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为________.
16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是__________.
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(6分)解方程
=
.
18.(6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.
19.(6分)如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
20.(7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球.
(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;
(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.
21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,3)、(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.
(1)画出线段A1B1、A2B2;
(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.
22.(8分)在锐角△ABC中,BC=4,sinA=
.
(1)如图1,求△ABC外接圆的直径;
(2)如图2,点I为△ABC的内心,BA=BC,求AI的长?
23.(10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:
m)随时间t(单位:
h)的变化满足函数关系h=-
(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:
在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
24.(10分)已知△ABC中,AB=2
,AC=4
,BC=6.
(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点M,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;
(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).
25.(12分)如图1,点A为抛物线C1:
y=
x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FGE=4∶3,求a的值;
(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N,NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.
一.选择题
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D
详解:
3.根式有意义,则x-3≥0
7.EF=AE=5
在△BEF中 ∠B=90° BF=3 EF=5
所以根据勾股定理
BE=√(5︿2-3︿2)=4
所以CD=AE+EB=5+4=9
10.得4分有12人占30%
则得1分有3人占30%/4=7.5%
所以得2分有100%-30%-42.5%-7.5%=20%
所以平均分为4X30%+3X42.5%+2X20%+1X7.5%=2.95
11.乙出发时甲行了2秒,相距8m,所以甲的速度为8/2=4m/S
100秒后乙开始休息.所以乙的速度是500/100=5m/S
a秒后甲乙相遇
所以a=8/(5-4)=8秒 那么①正确
100秒后乙到达终点,甲走了,4X(100+2)=408米
所以b=500-408=92米 那么②正确
甲走到终点一共需耗时500/4=125秒
所以c=125-2=123秒 那么③正确
终上所述选A
二.填空题
13.√3 14.43 15.k=16/3 16.m≥(√5)/2
三.解答题
17.解:
去分母可得6x=x+5
所以x=1
经检验x=1确为方程的跟
所以x=1
18.解:
将(-1,1)代入y=kx+3得1=-k+3
所以k=2
所以2x+3<0
解得
x<-3/2
19.证明:
∠DCA=∠ECB
所以:
∠DCE=∠ACB
又CD=CA CE=CB
所以:
△CDE≌△CAB
所以:
DE=AB
20.解
(1)第一次A(ABCD) B(ABCD)
第二次C(ABCD) D(ABCD)
(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为4/16=1/4