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《MATLAB》论文

题目：

Matlab在信号与系统中的应用

姓名王维

学号：

20111040330

班级11级物理三班

完成日期：

2013年12月16日

Matlab在信号与系统中的应用

王维（学号：

20111040330）

（物理与信息科学学院物理专业11级3班）

摘要：

《信号与系统》》是电气信息类专业的重要专业基础课，其理论性较强,概念抽象而难以理解，公式推导复杂计算繁琐，系统分析时的时域图和频谱图都较难绘制。

该课程传统教学一直采用黑板式的单一教学方式，大量的数学计算使课堂教学枯燥沉闷，学生依靠做大量习题来巩固和理解教学内容，对课程中众多的应用性较强的内容不能实际动手设计、调试、分析，严重影响和制约了教学效果，直接造成理论教学课时不够，实践教学环节薄弱，学生学习负担加重的不良后果针对《信号与系统》课程内容的特点，利用MATLAB的信号处理工具箱和图形处理及数据可视化，将结论直接用图形来演示，具有让学生直观地认识抽象的概念、定理、结论，深入理解重要概念的作用。

关键字：

信号系统应用MATLAB语言图像处理

1.1MATLAB简介

美国MathWorks公司于1984年推出一款面向工程和科学运算的MATLAB（MatrixLaboratory--矩阵实验室）高性能软件，被广泛应用于数值分析、自动控制、信号处理、信息通信、工程建筑金融分析及图像处理等众多领域，是目前国际上公认的最具影响力的科技应用软件，深受工程技术人员及科研工作者的欢迎。

目前，国内外很多高等院校已将MATLAB列为本科生、研究生必须掌握的基础工具软件之一。

它的主要特点包括:

（1）高效的数值计算及符号计算功能，使用户摆脱了繁杂的数学运算分析；

（2）完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；

（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握，编程效率极高；

（4）开放性好，能与多种平台工具软件兼容；

（5）功能丰富的应用工具箱，具有广泛解决各学科专业领域内复杂问题的能力。

●1.2MATLAB仿真实验应用

MATLAB强大的符号运算功能与图形处理功能，为实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。

工具箱函数可以分析连续信号、连续系统、离散信号、离散系统等，并可对信号进行时域和频域的各种计算、分解和变换，如相加、相乘、移位、反折、傅立叶变、拉氏变换、Z变换和频谱分析等多种计算功能。

下面以抽样信号的实现、周期方波信号傅立叶级数分解、两个余弦周期信号的相加与相乘、RLC带通滤波器的频谱特性等仿真实例说明MATLAB仿真在信号与系统教学中的应用。

●1.2.1抽样信号的实现

在信号与系统中，信号的表征是进行系统分析与设计的基础。

信号的表征是写出它的数学表达式，该式是关于时间或者频率的函数。

而常用的时间信号有：

正弦型信号、冲激信号、阶跃信号、门信号、衰减型指数信号和抽样信号等。

抽样信号的基本数学形式定义为：

（1）

而在MATLAB中用与类似的函数来表示：

（2）

而两个函数没有本质上的区别，仅是时间尺度上不同。

程序中的时间区间，

仿真波形如图1所示。

图1

在MATLAB中实现的程序代码如下：

t=-6*pi:

pi/100:

6*pi;

Sat=sinc（t/pi）;

plot（t,Sat）,gridon

xlabel（'t'）,ylabel（'Sa（t）'）

axis（[-20,20,-0.3,1.1]）

title（'抽样信号'）

从图1中看出，Sa（t）为偶函数，是非周期的振荡衰减信号，当

当t=0时，峰值Sa（t）=1，（k）=0，（k为整数），当t2后，衰减幅度减小。

●1.2.2周期方波信号傅立叶级数分解与合成

在系统时域分析中，以正弦函数为基本信号，分析工程上常用的周期信号的一些基本特性以及信号在系统中的传输问题。

周期信号到正弦信号的分解是利用傅里叶级数，系统的响应可看作各不同频率正弦信号产生响应的叠加。

设周期信号为f（t），周期为T，角频率

，则傅立叶级数的三角展开式为：

其中，积分区间取，

n=1,2,...则各项系数为：

公式表明，任何满足狄利赫利条件的周期信号都可以分解成不同频率的正弦分量和余弦分量的叠加。

n=0时为直流分量，n=1时为一次谐波分量，以此类推。

可见，周期信号可分解成各次谐波分量的叠加，反过来，各次谐波分量的叠加可以合成周期信号。

下面，用MATLAB实现周期方波的信号分解与合成，并绘出各次谐波叠加的傅立叶综合波形图。

设方波周期信号如图2所示，

取T1，则方波信号的傅立叶三角级数为：

所以各次谐波分量

=0，n=1，2...，

分别求5、11和39次谐波的合成波形。

如图3所示，MATLAB程序如下：

t=-1:

0.001:

1;

omega=2*pi;

y=square（2*pi*t,50）;

subplot（221）

plot（t,y）,gridon

axis（[-1,1,-1.5,1.5]）

xlabel（'t'）,title（'周期方波信号'）

n_max=[51139];

N=length（n_max）;

fork=1:

N

n=1:

2:

n_max（k）;

b=4./（pi*n）;

x=b*sin（omega*n'*t）;

subplot（2,2,k+1）;

plot（t,y）,holdon

plot（t,x）,holdoff

axis（[-1,1,-1.5,1.5]）,gridon

xlabel（'t'）,title（['合成波形，最大谐波=',num2str（n_max（k））]）;

End

从图3中看出，随着傅立叶级数项的增加，合成信号与方波信号之间的误差越来越小但是在信号跳变点附近，却总是存在一个过冲，这就是典型的Gibbs现象。

●1.2.3两个余弦周期信号的相加与相乘

信号的相加与相乘是指在同一时刻信号取值的相加与相乘，是信号的基本运算形式，在MATLAB中是基于向量的点运算。

设已知信号，

则两个信号相加与相乘的波形如图4所示。

为了便于观察，增加了包络线，MATLAB程序如下：

f=1;t=0:

0.01:

3/f;

f1=cos（2*pi*f*t）;f2=cos（2*pi*8*f*t）;

subplot（411）;

plot（t,f1）,gridon,title（'f1（t）'）

subplot（412）;

plot（t,f2）,gridon,title（'f2（t）'）

subplot（413）;

plot（t,f1+1,':

',t,f1-1,':

',t,f1+f2）

gridon,title（'f1（t）+f2（t）'）

subplot（414）;

plot（t,f1,':

',t,-f1,':

',t,f1.*f2）

gridon,title（'f1（t）*f2（t）'）

从图4中看到，两个信号相加后，仍为振荡周期信号，振幅相加，周期为

（t）的周期，（

（t）的周期最大，T=1s）两个信号相乘，振幅相乘，周期为T=1s，在一个周期内，前半个周期的波形与后半个周期的波形是关于原点对称的。

●1.2.4RLC带通滤波器的频率特性

连续时间LTI（线性时不变）系统的频率响应特性，是基于信号的频谱分析的方法，包括幅频响应特性和相频响应特性，是描述信号与系统特性的重要参数。

图5为一种RLC带通滤波器的最简单形式，设R=10,L=0.1H，C=0.1F时的频率响应。

频率特性为：

谐振频率为：

则带通滤波器的幅频特性和相频特性曲线如图6所示，MATLAB程序如下：

w=-6*pi:

0.01:

6*pi;

b=[10];

a=[11100];

H=freqs（b,a,w）;

subplot（2,1,1）;

plot（w,abs（H））,gridon

xlabel（'\omega（rad/s）'）,ylabel（'|H（\omega）|'）;

title（'带通滤波器的幅频特性'）

subplot（2,1,2）;

plot（w,angle（H））,gridon

xlabel（'\omega（rad/s）'）,ylabel（'\phi（\omega）'）;

title（'带通滤波器的相频特性'）

从图6中可以看到，该带通滤波器的频率特性就是让接近谐振频率的信号通过而阻止其他频率的信号。

参考文献：

1[1]刘勍，温志贤.《MATLAB基础及应用》[M].南京：

东南大学出版社.2011年1月

2[2]陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用（第三版）[M].电子工业出版社，2006.3.

3[3]丁玉美.数字信号处理（第三版）[M].西安：

西安电子科技大学出版社，2010.3.