Ritz向量法在建筑结构地震作用分析中的应用.docx

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Ritz向量法在建筑结构地震作用分析中的应用

Ritz向量法在建筑构造地震作用剖析中的应用

一、YJK软件供给Ritz向量法进行地震剖析的背景

依据《建筑抗震设计规范》GB-50011-2010第条及《高层混凝土构造技术规程》JGJ3-2010第条，建

筑构造地震作用的基本剖析方法是振型分解反响谱法。

计算采纳的振型数目决定了地震作用计算的精度，所认为保证计算的地震力不会过小，《高层混凝土

构造技术规程》JGJ3-2010第规定：

计算振型数应使各振型参加质量之和不小于总质量的

90％。

而建筑构造的阵型和周祈求解也广泛采纳子空间迭代法、Lanczos法、WYD-Ritz法等精准特色向量（阵

型）方法求解。

可是对于某些整体振动性较差工程，如一些多塔构造、空间构造特别是需要进行竖向地震

作用计算的构造，精准特色值方法会获得大批的局部振动阵型。

采纳规范介绍的阵型数目如：

9~15个，多

塔塔楼数的9倍，计算的地震作用远小于实质值（所有阵型结果）。

假如要达到“各振型参加质量之和不小

于总质量的90％”的要求，甚至需要计算数百个振型，此时软件计算量和计算时间会大大增添，甚至超出

软件的计算能力。

此时，能够采纳YJK软件供给的荷载有关的Ritz向量法简称Ritz向量法进行地震作用剖析。

二、Ritz向量法进行地震作用剖析的基来源理

针对以上问题，YJK、ETABS、MidasGen等构造设计软件都供给了Ritz向量法作为特意解决精准特

征向量方法不可以达成的工程的地震作用剖析。

依据Wilson和Itoh的1983论文[1]的有以下看法：

1）大型构造系统，求解自由振动振型和频次的特色值问题可能需要大批的计算工作。

2）在自由振动振型的计算中，完整忽略荷载的空间散布。

所以，计算的很多振型对荷载是正交的并

且不参加动向响应。

3）假如在无质量自由度状态下施加动力荷载，那么在振型叠加剖析中即便使用精准的振型，也不会

收敛到精准解。

此外，在施加荷载处邻近的位移和应力也会有显然偏差。

所以假如把精准特色向量用于这

样的问题，就没有必需应用本应需要的“静态校订法”。

4）有可能用最少的计算工作量来计算一组刚度和质量正交的Ritz向量。

对荷载的任何空间散布而言，

这都会收敛到精准解。

能够证明，鉴于独一一组荷载有关向量的动力剖析，比使用同样数目的精准振型法，可产生更精准的

结果。

此技术的效率已经经过解决很多构造响应和波的流传种类中的问题获得了表现。

对于Ritz向量法的算法及进一步资料能够参阅文件[2]。

三、YJK的ritz向量法特色

YJK的初始荷载

正如名称荷载有关的Ritz向量法，该方法的计算结果与所选初始荷载向量有直接关系。

往常能够采纳质量有关的X、Y、Z向加快度工况，或许恒活风等基本工况作为初始荷载向量。

而采

用只在质量自由度状态下才施加荷载的工况（如质量有关加快度工况），则该方法的振型结果老是精准特

征向量的线性组合。

YJK目前版本是自动采纳X、Y向加快度工况，假如是考虑竖向地震的振型反响谱方法，则自动增添Z向

加快度工况。

YJK的ritz向量法与精准特色值方法比较

文件[2]中给出了部分简单算例，说了然ritz向量法的高效收敛的特色。

本文要点实质工程算例进行剖析，以精准特色值结果为标准，分别计算不一样振型数目的Ritz法结果，比较

质量参加系数和基底剪力两个指标的变化规律。

此中，质量参加系数能够直接经过计算结果看到；而基底剪力将经过与精准解法的计算结果间的相对偏差

来剖析。

算例_多塔1

工程模型见下列图：

精准特色值方法：

在计算了257个振型后达标，X、Y方向质量参加系数分别达到%和%。

Ritz向量法：

见下表：

基底剪力相对偏差趋向图见下列图：

算例_多塔2

精准特色值方法：

精准解法求解了82个振型，X方向质量参加系数达到%，Y方向质量参加系数达到%。

Ritz向量法：

基底剪力相对偏差趋向图见下列图：

算例_体育馆1

精准特色值方法：

精准解法按质量参加系数90%达标进行计算，获得的结果为126个振型达标。

此中X方向质量参加系

数为%，Y方向质量参加系数为%。

Ritz向量法：

该算例中增添了与Etabs软件的Ritz法的对照结果。

利用YJK软件供给的接口软件，自动获得Etabs

软件的计算模型。

基底剪力相对偏差趋向图见下列图：

YJK的ritz向量法的主要结论

盈建科软件企业经过数十个算例的数据剖析，获得YJK的ritz向量法的主要以下结论：

1）与理论一致，YJK的供给的Ritz向量法只计算较少阵型数目就能达到要求的质量参加系数。

2）YJK的Ritz向量法计算获得的基底剪力体现先上涨、后降落并震荡收敛于精准解法求得的基底剪

力值的整体趋向。

且在平动质量参加系数达到90%前，基底剪力几乎老是体现上涨趋向。

考证了该方法都

会收敛到精准解的结论[1]。

3）基底剪力的收敛降落段几乎老是在精准解上方，即Ritz算例中，假如计算30个以上振型后，其结果与精准解的偏差一般在

向量法的结果是偏于守旧的。

并且大多数

10%之内。

四、YJK的ritz向量法在实质工程中的应用

ritz向量法的质量参加系数的迅速达标性

某12塔工程

12塔，计算主自由度110万自由度。

精准特色值方法：

YJK软件目前的32位版本使用精准特色值算法，因为32位系统内存使用限制，最多算60振型，而

有效质量系数只有50%左右。

没法达到规范要求，计算的地震作用也会过小。

Ritz向量法：

39振型，有效质量系数就能达到90%。

某3塔工程

3塔，计算主自由度70万自由度。

精准特色值方法：

YJK软件目前的32位版本使用精准特色值算法，因为32位系统内存使用限制，最多算100振型，而

有效质量系数只有70%左右。

没法达到规范要求，计算的地震作用也会过小。

Ritz向量法：

30振型，有效质量系数就能达到90%。

某大概量体育馆工程

计算主自由度20万自由度。

精准特色值方法：

该工程局部振动好多，使用精准特色值方法计算了150个振型，而有效质量系数只有67%左右。

没法

达到规范要求，计算的地震作用也会过小。

Ritz向量法：

30个振型：

X向平动振型参加质量系数总计:

%；Y向平动振型参加质量系数总计:

%。

36个振型：

X向平动振型参加质量系数总计:

%；Y向平动振型参加质量系数总计:

%。

某大批3m悬挑梁工程需要考虑竖向地震作用

精准特色值方法：

因为竖向振动有大批的局部振动，计算了300个振型后，质量参加系数仍旧很低。

X向平动振型参加质量系数总计:

%；Y向平动振型参加质量系数总计:

%；Z向平动振型参加质量系数总计:

%；Z向扭转振型参加质量系数总计:

%。

Ritz向量法：

计算了45个振型后，质量参加系数就知足要求。

X型参加质量系数总计:

%；Z向平动振型参加质量系数总计

向平动振型参加质量系数总计:

%；Y

:

%；Z向扭转振型参加质量系数总计

向平动振

:

%。

ritz向量法在实质工程中的收敛性

某6塔工程

自由度：

833145（主）+272629（从）

计算了36、44、52、60和68个振型，下表给出了质量参加系数和基地剪力值：

能够看出，从基底剪力指标来说，到52个振型后，不一样振型数目结果之间的偏差在7%之内，能知足

工程设计要求。

即便采纳了36或许44振型的计算结果，地震作用计算值是也偏于守旧和安全的，偏差约在6%~18%

之间。

五、结论与建议：

依据大批实例的计算，获得以下经验性结论：

1）选择的振型数应当是初始荷载向量的倍数，如只计算水平川震作用时，取2的倍数；同时计算水

平易竖向地震作用时，取3的倍数。

2）尽量选用大的振型数。

因为Ritz向量法的收敛特色，在时间以及计算能力同意的范围内，尽量选

取较大的振型数来计算，以提升计算精准度。

一般地，对于中等大小算例，选用30个振型数是比较靠谱的；

对于百万自由度以上的大型构造，介绍以60个振型数进行试算。

3）怎样确立结果的靠谱性。

经过选用多个振型数，察看各项计算结果的变化趋向。

介绍连续计算至

少三次（即选用三个连续的初始向量个数的倍数，如30，36，42），进而获得两个相对偏差，当这两个相

对偏差均在5%之内时，求得的基底剪力更精准，有更大的参照价值。

参照文件

[1]Wilson,andItoh,T.[1983],

’AneigensolutionStrategyforLargeSyestems

’

ComputersandStructures

16（1-4）,259-265.

[2]爱德华.L.威尔逊著.构造静力和动力剖析—重申地震工程学的物理方法（第四版）[M].北京：

中国建筑

工业第一版社,P133-140,2006.