学士学位论文某开放式基金投资项目问题分析研究数学建模课程设计.docx
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学士学位论文某开放式基金投资项目问题分析研究数学建模课程设计
《数学建模》
课程设计
题目：
某开放式基金投资项目问题
专业：
学号：
姓名：
指导教师：
成绩：
二〇一二年十一月十八日
某开放式基金投资项目问题
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。
根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1 单位：
万元
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
年利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
上 限
34000
27000
30000
22000
30000
23000
25000
23000
请帮该公司解决以下问题：
（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？
（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。
公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：
同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？
（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表2
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
风险率（%）
32
15.5
23
31
35
6.5
42
35
（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。
在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？
（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？
开放式基金投资问题
摘要
针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，我们建立了四个投资的线性或非线性规划模型，通过运用lingo软件得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。
对问题一，我们根据题目所给条件建立了一个利润最大的为目标的线性规划模型，应用Lingo软件求解得到当对项目
的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，有最大利润为36841.50万元。
对问题二，在问题一的基础上又多了项目之间的相互利润影响。
对此我们在问题一基础上，建立非线性规划模型，得到对项目
的投资次数分别为0,3,6,1,5，5，5,5；获得最大投资利润36595.00万元。
对此进一步讨论，通过模型改进得到对项目
的投资次数分别为1,0,6，4,5,4,5，5；获得最大投资利润37607.00万元。
对问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。
通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。
在风险度
=0.28时，项目
的投资次数分别为
；最大利润为36595万元。
此方案即为最优方案。
对问题四，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：
在风险度
，保留系数
时，项目
的投资次数分别为
此时利润为25641万元。
对问题五,综合考虑开放式基金公司的项目投资方式的选择问题。
通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。
并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。
关键：
双目标非线性规划投资风险度保留资金系数符号函数
一、问题重述
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。
每个项目可以重复投资（即同时投资几份），根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。
这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表1：
表1投资项目所需资金及预计一年后所得利润
单位：
万元
项目编号
每份投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
预计利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
上限
34000
27000
30000
22000
30000
23000
25000
23000
请帮助该公司解决以下问题：
l、就表1提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？
2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。
公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：
（1）如果同时对第1个和第3个项目投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5万元；
（2）如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；
（3）如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；
3、如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。
投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出的投资项目
风险损失率为
，数据见表3。
表3投资项目的风险损失率
项目编号
风险损失率
（%）
32
15.5
23
31
35
6.5
42
35
（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。
在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？
（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？
二、问题分析
开放式基金简介
开放式基金，包括一般开放式基金和特殊的开放式基金。
特殊的开放式基金就是LOF，英文全称是“Listed Open-Ended Fund” 或“open-end funds”，汉语称为“上市型开放式基金”。
也就是上市型开放式基金发行结束后，投资者既可以在指定网点申购与赎回基金份额，也可以在交易所买卖该基金。
开放式基金在国外又称共同基金，它和封闭式基金共同构成了基金的两种运作方式。
开放式基金是指基金发起人在设立基金时，基金份额总规模不固定，可视投资者的需求，随时向投资者出售基金份额，并可应投资者要求赎回发行在外的基金份额的一种基金运作方式。
投资者既可以通过基金销售机构购买基金使基金资产和规模由此相应增加，也可以将所持有的基金份额卖给基金并收回现金使得基金资产和规模相应的减少。
开放式基金是世界各国基金运作的基本形式之一。
基金管理公司可随时向投资者发售新的基金份额，也需随时应投资者的要求买回其持有的基金份额。
三、模型假设
（1）不考虑投资所需的投资费，交易费；
（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；
（3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资；
（4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；
（5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；
（6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润
四、符号说明
（i=1...8）所投资的8个项目第i个投资项目；
（i=1…8）第i个投资项目的投资份数；
（i=1…8）当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润；
（i=1….8）第i个投资项目的投资风险；
投资项目的风险度；
（i=1…8）第i个投资项目的每份投资成本；
（i=1…8）第i个投资项目的所获利润；
投资保留系数；
投资所获总的利润
五、模型的建立与求解
问题一：
从这个问题来看，在各个投资项目之间不相互影响，不考虑投资风险，每个项目可重复投资的情况下，本问题是一个简单的单目标线性规划问题。
总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。
因此，我们可以建立简单的单目标线性优化模型。
模型一如下：
就投资的8个项目，要取得第一年利润最大，即求目标函数Y=
的最大，建立模型如下：
约束条件：
（i=1…8），且它为整数;
模型结果：
通过lingo解出该线性规划模型的结果，如下表
第一年投资项目次数，投资总额，最大总利润
总利润（万元）
投资次数
5
1
1
4
5
2
5
5
利润（万元）
5695
1056
727.5
5060
5800
1428
9200
7875
36841.5
总投资（万元）
149850
此模型是整数线性规划模型，项目投资次数：
第一年获得最大利润36841.50万元。
问题二
此问在不考虑投资风险的情况下，考虑了项目投资之间的相互影响。
每个项目的年利润也会随着项目投资之间的相互影响发生相应改变。
建立模型二如下：
方法
（1）：
非线性规划
在考虑投资的相互影响时，预计利润分别为：
（注：
（i=1…8）当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润；）
建立目标函数模型
；
（注：
分段函数
）
约束条件：
（i=1…8）,且它为整数；
用Lingo解得非线性规划结果为：
项目投资
；获得最大投资利润36595.00万元。
由上述模型结果可知同时对第2、6、7、8个项目进行了投资，而当同时对第2、6、7、8个项目投资时每年利润变化分别为29万元,126万元，-230万元，-225万元，由此可知同时投资者四项项目时，项目7,8的影响较大，项目2的影响较小。
而上述方案对项目7和项目8投资次数较多，对此我们考虑不同时对第2、6、7、8个项目投资，改进方案如下：
目标函数：
约束条件：
（i=1…8）,且它为整数；
该投资方案为：
投资项目数
=1,
=0，
=6,
=4,
=5,
=4,
=5,
=5；第一年获得最大利润37607.00万元
问题三：
在问题二的基础上，考虑投资风险。
投资要求风险最小，利润最大。
处理该双目标函数，将风险度作为约束条件，不断改变风险度的数值，将双目标化为单目标函数，求出在不同风险度的情况下利润最大值，建立模型三如下：
建立目标函数模型：
（注：
分
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