湘教版七年级上册数学教案.docx

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湘教版七年级上册数学教案

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（2012版）七年级上册数学教案

教学课题

具有意义相反的量（第1-2课时）

教

学

目

标

知识与技能：

1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；

2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

过程与方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

情感与价值观：

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

教　　　　学　　　　程　　　　序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一激情引趣，导入新课

猜猜看：

12007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说：

"北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？

2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？

3我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？

（投影存折）

二合作交流,探究新知

1讨论上面提出的问题

2意义相反的量

（1）上面四个问题中，"零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？

（2）温馨提示：

意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。

如：

向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。

考考你：

在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。

（1）收入1000元，______200元，

（2）上升20米，______25米；

3正数和负数

（1）怎样用数来表示意义相反的量？

一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

温馨提示：

①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。

②负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。

但一般是省略了的。

（3）"零"是负数吗？

"零"有什么作用？

4正数和负数，零和负数大小的比较

想一想：

1某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？

2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？

你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。

正数____0,负数____0正数_____负数

5有理数的概念

（1）小学你学过哪些数？

现在你又学到了什么数？

（2）对我们已经学过的数怎样分类？

①按"整分性"分

正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______

②按正负性分

正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.

请填写下表：

温馨提示：

（1）正数和零称为_____,

（2）负数和零称为______,（3）如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。

（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。

三应用迁移，拓展提高。

1相反意义的量

例1判断下列各题是否是相反意义的量,

（1）上升和下降

（2）运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米

2表示相反意义的量

例2

（1）收入10万元，记作:

+10万元，支出1000元记作______.

（2）水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.

3有理数的概念

例3下列说法正确的是（）

A正数、零、负数统称为有理数。

B分数、整数统称为有理数。

C正有理数、负有理数统称为有理数。

D以上都不对

例4已知：

1，、、0，-37、0.2，，-0.01，-20％，，，其中整数有___________________,

负分数有__________________.

4实践应用

例5北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：

00，那么巴黎的时间是_________

四课堂练习，巩固提高

P6练习题1，2

五知识小结，巩固升华

1什么样的量才是意义相反的量？

2意义相反的量怎样表示？

3什么叫有理数？

有理数怎样分类？

作业：

P6-7

七年级上册数学教案

教学课题

数轴（第3-4课时）

教

学

目

标

知识与技能：

1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；

2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；

过程与方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

情感与价值观：

初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。

教学重难点

重点：

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。

难点：

正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教　　　　学　　　　程　　　　序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一、复习回顾

什么是正数、负数、有理数？

二、自主探究

1、你知道温度计吗？

温度计的形状是什么？

它上面的刻度和数字有什么样的特点？

2、数轴的概念

定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

这里包含两个内容：

（1）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度缺一不可。

原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。

（2）这三个要素都是规定的。

3、数轴的画法

（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．

（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．

（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，

3…各点。

具体如下图。

（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

4、数轴定义的理解

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．

（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：

在数轴上画出表示下列各数的点（如图2）．

A点表示-4；B点表示-1.5；

O点表示0；C点表示3.5；

D点表示6．

5．用数轴比较有理数的大小

从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比

左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：

（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

（2）由正、负数在数轴上的位置可知：

正数都有大于0，负数都

小于0，正数大于一切负数。

（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“”

的写法，正确应写成“”。

拓展：

（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。

（2）同理，表示是负数；反之是负数也可以表示为。

三、随堂练习

1、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

四、小结

1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

五、当堂训练

1、在下面数轴上：

（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2、在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

七年级上册数学教案

教学课题

有理数大小的比较（第5-6课时）

教

学

目

标

知识与技能：

会比较两个有理数的大小

过程与方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

情感与价值观：

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：

有理数大小比较的方法；难点：

比较两个负数的大小

教　　　　学　　　　程　　　　序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一激情引趣，导入新课

1什么叫一个数数的绝对值？

（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________）

2

（1）比较大小：

5__3,0.01___0,-1___0,

（2）怎样比较下列每对对数的大小？

3与-4，与

面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二合作交流，探究新知

1观察与思考

（1）

（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？

因此8844.43与-155那个大？

（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？

你是怎么知道的呢？

因此30与-1哪个大？

（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？

因此-3与1哪个大？

从上面几个问题，你发现了什么？

把结论填入下表

正数_______负数

做一做：

比较大小：

-1000___0.001,__-10,-___,0___-1,5___0

观察与思考

（2）

（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？

由此看出：

-10与-20哪个大？

（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，

浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？

由此看出-10与-3哪个大？

请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？

把结论填入下表。

两个负数_______________________

在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比左边的点表示的数______-

做一做：

1比较下列两个数的大小：

-100__-3,-4___-4.5,-1.5___-1.4,

2在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。

0，3，-4，-1.5

三应用迁移，拓展提高

1比较两个负分数的大小

例1比较-和-的大小

2求满足条件的数

例2若a是正数，且，符合条件的a有（）

A-6B-5C-4D-3E-2

例3

（1）整数x满足<3,则x=___________________,

（2）负整数x满足,则x=___________________

3分类讨论

例4有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？

为什么？

四课堂练习，巩固提高

1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________

2在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.

3把按由小到大的顺序排列。

4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，：

，请写出“■”这个数字的取值范围。

五反思小结，巩固升华。

有理数大小的比较有哪些方法？

六作业P17-18A组和B组。

七年级上册数学教案

教学课题

有理数的加法（第7-8课时）

教

学目标

知识与技能：

1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。

过程与方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

情感与价值观：

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：

有理数加法法则。

难点：

异号两数相加的法则。

教　　　　学　　　　程　　　　序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一、复习回顾

1、规定向东为正，则行走+20米表示，行走-20米表示。

2、在下面数轴上：

（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

3、3的相反数是，相反数是本身的数是。

4、绝对值的性质：

（1）的绝对值等于它本身；

（2）的绝对值等于它的相反数；

（3）互为相反数的两个数的绝对值

5、比较大小：

（1）-π-3.14

（2）0．0001－1000

二、自主探究

1、情境分析

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。

可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。

那有几种可能呢？

下面我们一一来看一下。

2、探究

现规定向东为正，向西为负。

（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米。

写成算式：

（+20）+（+30）=+50，即小明位于原来位置的东方50米处。

这一运算在数轴上可表示为：

-100102030405060

（2）若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西方50米处。

写成算式：

（-20）+（-30）=-50。

现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？

（从式子中数字，运算的特点来看）a.都是同符号的数字b.直接相加，再把对应的符号加上去，得到结果。

（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上可以看到：

-20-1001020304050

则小明位于原来位置的西方10米处。

写成算式：

（+20）+（-30）=-10。

（4）若第一次向西走20米，第二次向动走30米，

则小明位于原来位置的（）方（）米处。

写成算式：

（-20）+（+30）=（）。

后两种情形中两个加数符号不同（通常可称异号）。

让我们再试几次：

（+4）+（-3）=（），

（+3）+（-10）=（），

（-5）+（+7）=（），

（-6）+2=（）。

现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？

（式子中的数字，运算特点去探究）a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个。

（5）再看两种特殊情形：

①第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，

写成算式：

（-30）+（+30）=（）。

②第一次向西走了30米，第二次没走，

写成算式：

（-30）+0=（）。

这两个式子有什么特点呢？

3、概括

现在我们来回答“情境”中的问题：

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

运算规则是怎么样的呢？

有理数加法法则：

（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值；

（3）、互为相反数的两个数相加得0；

（4）、一个数同0相加，仍得这个数。

4、例题

例1 计算（-3）+（-9）

解：

（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第2条计算）

=-（3+9）         （和取负号，把绝对值相加）

=-12．

三、随堂练习

计算下列算式：

（1）（-4）+（-7）

（2）（+4）+（-7）（3）（+0.5）+（-1.6）

（4）4+（-4）（5）9+（-2）（6）（-5）+（+8）

（7）（-9）+0（8）0+（-3）（9）（-3）+（-4）

四、小结

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

（1）同号两数相加理解为同伙人，绝对值相加理解为壮力量。

（2）异号两数相加理解为敌人在打仗，因为有损伤所以绝对植相减。

符号由力量强的一方决定。

五、当堂训练

1、计算：

（1）（+5）+（+8）；    

（2）（-5）+（-8）；      （3）（+4）+（-7）；    

（4）（+9）+（-4）；（5）（+4）+（-4）；     （6）（+9）+（-2）；      

（7）（-9）+（+2）；    （8）（-9）+0；（9）0+（+2）；       （10）0+0．

2、今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。

某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

（1）两次一共上升了多少厘米？

（2）计算当a、b为下列各数时的值：

①a=4,b=3②a=-3,b=7③a=5,b=-5

④a=4-2,b=-1⑤a=-3,b=0

七年级上册数学教案

教学课题

有理数的减法（第9-10课时）

教

学

目

标

知识与技能：

1掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

2培养观察、分析、归纳及运算能力

过程与方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

情感与价值观：

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：

有理数减法法则

难点：

有理数减法法则

教　　　　学　　　　程　　　　序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一、复习回顾

1、计算：

（1）（-2.6）+（-3.1）；

（2）（-2）+3；（3）8+（-3）；（4）（-6.9）+02、化简下列各式符号：

（1）-（-6）；

（2）-（+8）；（3）+（-7）；

（4）+（+4）；（5）-（-9）；（6）-（+3）

3、填空：

（1）_______+6=20；

（2）20+______=17；（3）_______+（-2）=-20；（4）（-20）+____=-6

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算如____+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20那么

（2），（3），（4）是怎样算出来的?

这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算

二、自主探究

有理数减法法则

问题1

（1）（+10）-（+3）=______；

（2）（+10）+（-3）=______

通过计算你发现了什么？

发现：

两式的结果相同，即

（+10）-（+3）=（+10）+（-3）

思考：

减法可以转化成加法运算吗？

如果是，是怎样转化的？

这是否具有一般性?

问题2

（1）（+10）-（-3）=______；

（2）（+10）+（+3）=______

对于

（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?

（2）的结果是多少?

于是，（+10）-（-3）=（+10）+（+3）

归纳

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

强调

运用此法则时注意“两变”：

一是减法变为加法；二是减数变为其相反数

三、运用举例变式练习

例1计算下列各式：

（1）（－18）－（－4）；

（2）（－18）－4；

（3）（＋18）－（－4）；（4）4－18．

剖析：

每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算结果．

解：

（1）（－18）－（－4）＝（－18）＋（＋4）＝－14．

（2）（－18）－4＝（－18）＋（－4）＝－22．

（3）（＋18）－（－4）＝（＋18）＋（＋4）＝22．

（4）4－18＝4＋（－18）＝－14．

例2已知a＝－3，b＝5，c＝－8，求下列各式的值．

（1）a＋b－c；

（2）a－b＋c；（3）a－b－c．

剖析：

求含字母的代数式的值时，先代入再计算．

解：

当a＝－3，b＝5，c＝－8时，

（1）a＋b－c＝（－3）＋5－（－8）＝（－3）＋5＋（＋8）＝10．

（2）a－b＋c＝（－3）－5＋（－8）＝（－3）＋（－5）＋（－8）＝－16．

（3）a－b－c＝（－3）－5－（－8）＝（－3）＋（－5）＋（＋8）＝0．

说明：

已知字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：

先写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法则运算．

例3计算：

（1）（－）－－（－）；

（2）－70－28－（－19）＋（＋24）－（12）；

剖析：

第

（1）小题是求3个分数的差，应先用减法法则，再化成同分母的分数进行加法运算．第

（2）小题中的前两个数－70－28，实质是－70－（＋28），然后把算式中的减法转化为加法．

解：

（1）

或

（2）原式＝（－70）＋（－28）＋（＋19）＋（－24）＋（＋12）

＝［（－70）＋（－28）＋（－24）］＋［（＋19）＋（＋12）］

＝（－122）＋31

＝－91．

说明：

对于有理数的减法运算，只要运用减法法则，把减法转化为加法，然后利用加法法则计算结果．

四、随堂练习

1、计算：

（1）6-9；

（2）（+4）-（-7）；（3）（-5）-（-8）；

（4）（-4）-9；（5）0-（-5）；（6）0-5

2、计算：

（1）15-21；

（2）（-17）-（-12）；（3）（-2.5）-5.9；

（4）1.9-（-0.6）；（5）（）-；（6）-

3、计算：

（1）（-3）-［6-（-2）］；

（2）15-（6-9）

4、15℃比5℃高多少?

15℃比-5℃高多少?

四、小结

1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；

2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。

五、作业

1、计算：

（1）-8-8；

（2）（-8）-（-8）；（3）8-（-8）；（4）8-8；

（5）0-6；（6）6-0；（7）0-（-6）；（8）（-6）-0

2、计算：

（1）16-47；

（2）28-（-74）；（3）（-37）-（-85）；（4）（-54）-14；

（5）；（6）（-112）-98；（7）（-131）-（-129）；（8）

3、计算：

（1）1.6-（-2.5）；

（2）0.4-1；（3）（-3.8）-7；（4）（-5.9）-（-6.1）；

（5）（-2.3）-3.6；（6）4.2-5.7；（7）（-3.71）-（-1.45）；（8）6.18-（-2.93）

七年级上册数学教案

教学课题

有理数的乘法

（1）（第11课时）

教

学

目

标

知识与技能：

1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。

2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。

过程与方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

情感与价值观：

通过对问题的变式探索，