账号20的初中数学组卷 1.docx

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账号20的初中数学组卷1

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2018年10月16日账号20的初中数学组卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．选择题（共12小题）

1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．7个

2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．72°B．60°C．50°D．58°

3．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（　　）

A．75°B．70°C．65°D．60°

4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（　　）

A．6B．4C．3D．2

5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=

S△ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（　　）

A．90°B．84°C．64°D．58°

7．已知：

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cmB．41cmC．51cmD．61cm

8．小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2

10．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　）

A．14B．23C．19D．19或23

11．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，FD⊥BC于D，ED⊥AB于E，∠AFD=150°，∠EDB的度数是（　　）

A．50°B．40°C．30°D．60°

12．如图，已知：

在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（　　）

A．50°B．65°C．70°D．75°

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二．填空题（共10小题）

13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　　．

14．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=　　°．

15．如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为　　．

16．如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，OA=

（点O为原点），点P是x轴上的点，△OAP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标：

　　．

18．如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC=6cm，AD=9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为　　．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC的中点，点F是CD边上的任意一点，当△AEF的周长最小时，DF=　　．

20．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　　．

21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有　　个．

22．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP=　　cm．

评卷人

得分

三．解答题（共28小题）

23．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：

AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？

若是请给出证明；若不是，请说明理由．

24．

（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试猜想∠BOC与∠A的关系，并证明．

（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试猜想∠A与∠D的关系　　（直接写结果不要证明）

（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试猜想∠A与∠D的关系　　（直接写结果不要证明）

25．（本题有3小题，第

（1）小题为必答题，满分5分；第

（2）、（3）小题为选答题，其中，第

（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第

（2）小题评分．）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

注意：

第

（2）、（3）小题你选答的是第2小题．

26．问题情境：

如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：

∠BAD=∠C（不需要证明）；

特例探究：

如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：

△ABD≌△CAF；

归纳证明：

如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：

△ABE≌△CAF；

拓展应用：

如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为　　．

27．在△ACF中，CB⊥FA于点B，BE=BF，BA=BC．

（1）判断AE与CF的关系，并说明理由；

（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．

28．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　　，线段CF、BD的数量关系为　　；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

29．

（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．

30．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．

31．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（3）求△ABC的面积．

32．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．

说明：

△ADE是等边三角形．

33．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．

求证：

（1）CE=AC+DC；

（2）∠ECD=60°．

34．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图）

请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．

35．作图：

（1）如图：

已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

（2）如图：

已知直线m是一条小河，有一牧马人准备从A处牵马去河边饮水，然后返回B处，马在何处饮水才能使所走路程最短，请在图中作出该点Q的位置．

36．如图所示，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M，若AD=CE，

求证：

（1）求∠ANB的度数；

（2）MN=

BN．

37．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

38．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．

39．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

40．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．

（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

41．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．

（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？

写出你的判断过程．

42．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；

（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：

△ABC是等边三角形．

43．如图：

已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：

DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

44．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：

△ADE为等边三角形．

45．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：

AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

46．如图，已知等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接BE、AD交于F点．求证：

∠AFE=60°．

47．已知：

如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．

（1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=　　cm，BQ=　　cm．

（2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=　　cm，BQ=　　cm．

（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

48．已知：

如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：

当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

49．如图：

E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：

△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

50．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．

（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？

并证明；

（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？

（直接写出你的结论）

2018年10月16日账号20的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．7个

【分析】当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．

【解答】解：

①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；

②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；

③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．

所以满足条件的点P共有6个．

故选：

C．

【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．

2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．72°B．60°C．50°D．58°

【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．

【解答】解：

如图，由三角形内角和定理得到：

∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．

∵图中的两个三角形全等，

∴∠1=∠2=58°．

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．

3．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（　　）

A．75°B．70°C．65°D．60°

【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠EFC=∠DEB，

∵∠A=50°，

∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，

∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，

∴∠DEB+∠FEC=115°，

∴∠DEF=180°﹣115°=65°，

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．

4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（　　）

A．6B．4C．3D．2

【分析】由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解．

【解答】解：

由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°

∴DE=DC

又∠B=30°

∴DE=

BD

又BC=12

则3DE=12

∴DE=4．

故选：

B．

【点评】此题考查翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分∠BAC，是解题的关键．

5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=

S△ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据题干中给出的条件可以证明△AEP≌△CFP，即可求得AE=CF，EP=FP，对4个结论一一分析，即可解题．

【解答】解：

∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，

∴AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

∵∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在△AEP和△CFP中，

，

∴△AEP≌△CFP（ASA），

∴AE=CF，①正确；

∴EP=FP，∴△EPF是等腰直角三角形；②正确；

∴△AEP面积和△CFP面积相等，

∴S四边形AEPF=

S△ABC；③正确；

∵BE+CF=AF+AE＞EF，（三角形两边和大于第三边），∴④错误；

∴①②③正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEP≌△CFP是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（　　）

A．90°B．84°C．64°D．58°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=32°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=32°，

∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

7．已知：

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cmB．41cmC．51cmD．61cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵DG是AB的垂直平分线，

∴GA=GB，

∵△AGC的周长为31cm，

∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，

故选：

C．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

8．小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】直接利用镜面对称的特点分析得出答案．

【解答】解：

根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．

故选：

A．

【点评】此题考查了镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．

9．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2

【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

【解答】解：

延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，

又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，

∴△ABP≌△BEP，

∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=

S△ABC=4cm2，

故选：

B．

【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．

10．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　）

A．14B．23C．19D．19或23

【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．

【解答】解：

当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；

当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；

综上可知三角形的周长为19或23，

故选：

D．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证．

11．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，FD⊥BC于D，ED⊥AB于E，∠AFD=150°，∠EDB的度数是（　　）

A．50°B．40°C．30°D．60°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，即为∠B的度数，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【解答】解：

∵FD⊥BC，

∴∠CDF=90°，

∴∠C=∠AFD﹣∠CDF=150°﹣90°=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∵ED⊥AB，

∴∠BED=90°，

∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键．

12．如图，已知：

在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（　　）

A．50°B．65°C．70°D．75°

【分析】由于∠EDF、∠C同为∠EDC的余角，因此它们相等，欲求∠EDF，只需求得∠C或∠B的度数即可，已知了∠AED的度数，可直接利用三角形的外角性质来求得∠B的度数，由此得解．

【解答】解：

∵∠B=∠AED﹣∠BDE=155°﹣90°=65°，

又AB=AC，

∴∠C=∠B=65°，

∵DF⊥A