新课标学年高考物理主题三电磁感应及其应用32交变电流321交变电流学案新.docx
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新课标学年高考物理主题三电磁感应及其应用32交变电流321交变电流学案新
3.2.1 交变电流
学习目标
核心提炼
1.知道交变电流、直流的概念。
2种电流——直流、交流
2个特殊位置——中性面、垂直中性面位置
1个过程——交变电流的产生过程
1个变化规律——交变电流的变化规律
2个值——峰值、瞬时值
2.知道中性面的概念及其特点。
3.知道交变电流的产生原理，会分析线圈转动一周中电动势和电流的变化规律及表示方法。
4.掌握并会计算交变电流的峰值、瞬时值。
5.会对交变电流的图象进行分析与计算。
一、交变电流
1.交变电流：
大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流（AC）。
2.直流：
方向不随时间变化的电流称为直流（DC），大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
思考判断
（1）交变电流的大小一定随时间变化。
（×）
（2）大小和方向都不随时间变化的电流才是直流电。
（×）
（3）交变电流的大小可以不变，但方向一定随时间周期性变化。
（√）
（4）交变电流不稳定，很容易“烧坏”家用电器。
（×）
二、交变电流的产生
1.正弦式交变电流的产生条件：
将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。
如图1所示。
图1
2.两个特殊位置
（1）中性面：
线圈平面与磁感线垂直时的位置。
（S⊥B位置，如图1中的甲、丙）
①线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零。
②线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变，线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。
（2）垂直中性面位置（S∥B位置，如图1中的乙、丁）
此时穿过线圈的Φ为零，电流最大。
思考判断
（1）只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。
（×）
（2）线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。
（×）
（3）线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零。
（√）
（4）线圈在通过中性面时电流的方向发生改变。
（√）
三、交变电流的变化规律
1.瞬时值表达式：
从中性面开始计时，电动势：
e＝Emsinωt，电压：
u＝Umsinωt，电流i＝Imsinωt。
2.峰值：
表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫做峰值。
3.正弦式交变电流：
按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。
4.其他形式的交变电流：
如图2甲所示的锯齿形交变电流，如图乙所示的为矩形交变电流。
图2
交变电流的产生
[要点归纳]
线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图3甲至丁所示。
图3
1.过程分析
转动过程
磁通量变化
电流方向
甲→乙
减小
B→A→D→C
乙→丙
增大
B→A→D→C
丙→丁
减小
A→B→C→D
丁→甲
增大
A→B→C→D
2.两个特殊位置的对比
中性面位置（甲、丙）
与中性面垂直位置（乙、丁）
位置
线圈平面与磁场垂直
线圈平面与磁场平行
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
[精典示例]
[例1]（多选）如图4所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
图4
A.线圈每转动一周，指针左右摆动一次
B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C.线圈逆时针转动到图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
解析 线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故选项A正确；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故选项B错误，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，故选项D错误。
答案 AC
交变电流的变化特点
（1）线圈转至与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。
（2）线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。
线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
[针对训练1]一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图5甲所示的匀强磁场中。
通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
图5
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析 t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，选项A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，选项C、D错误。
答案 B
交变电流的变化规律
[要点归纳]
1.交变电流的瞬时值表达式推导
线圈平面从中性面开始转动，如图6所示，则经过时间t：
图6
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小
v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势（设线圈面积为S）
eab＝BLabvsinθ＝sinωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势
e＝2eab＝BSωsinωt，
若线圈为n匝，则e＝nBSωsinωt。
2.峰值表达式
Em＝nBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝。
3.正弦交变电流的瞬时值表达式
（1）从中性面位置开始计时
e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，U＝Umsinωt。
（2）从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，U＝Umcosωt。
4.交变电流的图象如图7所示，从中性面开始计时
图7
[易错提醒]
（1）从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。
（2）感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。
如图所示，三个不同形状的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相同。
[精典示例]
[例2]一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图8所示，若从中性面开始计时，求：
图8
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从开始计时经s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
（3）外电路R两端电压瞬时值的表达式。
解析
（1）线圈转速n＝300r/min＝5r/s，
角速度ω＝2πn＝10πrad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin（10πt）V。
（2）将t＝s代入感应电动势瞬时值表达式得
e′＝50sinV＝25V，
对应的感应电流i′＝＝A。
（3）由欧姆定律得u＝R＝40sin（10πt）V。
答案
（1）e＝50sin（10πt）V
（2）A
（3）u＝40sin（10πt）V
确定正弦式电流电动势瞬时值表达式的基本方法
（1）确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化。
（2）确定线圈转动的角速度。
（3）确定感应电动势的峰值Em＝NBSω。
（4）写出瞬时值表达式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt。
[针对训练2]如图9所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动。
试求：
图9
（1）感应电动势的峰值；
（2）若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式；
（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝时刻的感应电动势大小。
解析
（1）由题可知：
S＝lab·lbc＝0.2×0.5m2＝0.1m2，感应电动势的峰值Em＝nBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝100πV＝314V。
（2）若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e＝Emsinωt
所以e＝314sin（100πt）V
（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcosωt，代入数据得e＝314cos（100πt）V
当t＝时，e＝314cosV＝157V。
答案
（1）314V
（2）e＝314sin（100πt）V （3）157V
1.（交变电流的产生）（多选）如图中哪些情况线圈中产生了交变电流（ ）
解析 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求，故选项B、C、D正确。
答案 BCD
2.（交变电流的变化规律）（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。
线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确。
答案 CD
3.（交变电流的瞬时值表达式）（多选）如图10所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝0.5sin（20t）V，由该表达式可推知以下哪些物理量（ ）
图10
A.匀强磁场的磁感应强度
B.线框的面积
C.穿过线框的磁通量的最大值
D.线框转动的角速度
解析 根据单匝闭合线圈正弦式交变电流的表达式e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，而磁通量的最大值的表达式为Φ＝BS，所以可以根据BSω＝0.5求出磁通量的最大值。
故选项B、C正确。
答案 CD
4.（交变电流图象的分析）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图11甲所示。
则下列说法正确的是（ ）
图11
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大
D.该线圈相应产生的感应电动势的图象如图乙所示
解析 t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，选项A错误；t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大，选项B正确；t＝0.02s时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，磁通量变化率为零，电动势为零，选项C、D错误。
答案 B
基础过关
1.（多选）如图所示的图象中属于交变电流的有（ ）
解析 题图A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是按正弦规律变化的交变电流，图D中e的方向未变化，是直流电，选项A、B、C正确。
答案 ABC
2.（多选）关于正弦交变电流的产生过程，下列说法正确的是（ ）
A.当线圈平面与中性面垂直时，电流方向发生变化
B.线圈平面经中性面时开始计时，周期内，电流一直增大
C.线圈平面与中性面垂直开始计时，2个周期内电流方向改变4次
D.线圈转动过程中通过线圈的磁通量最大的位置，也是感应电流最大的位置
解析 线圈转动过程中，在中性面位置，磁通量最大、电流等于零，方向改变，2个周期方向改变4次，由中性面经周期到与中性面垂直，电流逐渐增大到最大，故选项B、C正确，A、D错误。
答案 BC
3.（多选）如图1所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框处于竖直面内，下述说法正确的是（ ）
图1
A.因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零
B.线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C.线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大
D.若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的峰值也增大一倍
解析 线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面即线框与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最小，而在题中图示位置线框与磁感线平行时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项A、B错误，C正确；由交变电流的峰值表达式Im＝可知，角速度增大一倍后，电流的峰值增大一倍，选项D正确。
答案 CD
4.（多选）如图2所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内（ ）
图2
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为＝，在0～时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小。
答案 AD
5.（多选）（2018·衡水高二检测）如图3所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转，切割磁感线的两边通过导体圆环外接电阻R，自图示位置开始以角速度ω匀速转动，则通过R的电流（ ）
图3
A.大小和方向都不断变化
B.方向不变，大小不断变化
C.变化的规律i＝Imsinωt
D.变化的规律i＝Imcosωt
解析 线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦（或余弦）交变电流，和电阻R构成闭合回路，电流的大小、方向均发生变化，故选项A正确，B错误；由于线圈开始时位于垂直于中性面的平面，所以i＝Imcosωt，故选项D正确，C错误。
答案 AD
6.如图4所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动。
沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动。
已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω。
则当线圈转至图示位置时（ ）
图3
A.线圈中的感应电流的方向为abcda
B.线圈中的感应电流为
C.穿过线圈的磁通量为Bl2
D.穿过线圈的磁通量的变化率为0
解析 图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电流也最大，则I＝＝，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba。
答案 B
7.交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（ ）
A.e′＝EmsinB.e′＝2Emsin
C.e′＝Emsin2ωtD.e′＝sin2ωt
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故选项C正确。
答案 C
能力提升
8.如图5所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连。
M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连。
在线圈转动过程中，通过电阻R的电流（ ）
图5
A.大小和方向都随时间做周期性变化
B.大小和方向都不随时间做周期性变化
C.大小不断变化，方向总是P→R→Q
D.大小不断变化，方向总是Q→R→P
解析 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q。
答案 C
9.（多选）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图6所示，下列说法正确的是（ ）
图6
A.在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
B.在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
C.在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
D.在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
解析 从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量的变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值，选项B、C正确。
答案 BC
10.（多选）如图7甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以恒定的角速度ω转动。
从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻（ ）
图7
A.线圈中的电流最大
B.穿过线圈的磁通量为零
C.线圈所受的安培力为零
D.线圈中的电流为零
解析 线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时，当t＝时说明转过了圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，选项B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，选项A错误，C、D正确。
答案 CD
11.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图8所示，下列结论正确的是（ ）
图8
A.在t＝0.1s和t＝0.3s时，电动势最大
B.在t＝0.2s和t＝0.4s时，电动势改变方向
C.电动势的最大值是157V
D.在t＝0.4s时，磁通量的变化率为零
解析 t＝0.1s和t＝0.3s时，Φ最大，e＝0，选项A错误；t＝0.2s和t＝0.4s时，Φ＝0，e＝Em最大，方向不变；故选项B错误；根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，t＝0.4s时，最大，选项D错误；由Φ－t图象可知Φm＝BS＝0.2Wb，T＝0.4s，又因为n＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm·＝157V，选项C正确。
答案 C
12.如图9所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m，bc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动。
当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
图9
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）由t＝0至t＝过程中的平均电动势值。
解析
（1）线圈中感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝314V
电动势的瞬时值e＝314sin（100πt）V
（2）t＝0至t＝过程中磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ－Φ0|＝BS
平均电动势E＝N＝N＝NBSω＝200V。
答案
（1）e＝314sin（100πt）V
（2）200V
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