数字信号处理专业课程设计报告书.docx
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数字信号处理专业课程设计报告书
实验报告
实验五：
DTMF信号的生成是通过将两个有限长数字序列相加而实现；而对DTMF信号的检测是通过计算DTMF信号的DFT；然后测量在给定8个频率上的能量而实现。
已知采样频率为8KHz，DTMF信号点数N＝205，对DTMF信号进行205点DFT。
右表为DTMF数字。
1209Hz
1336Hz
1447Hz
1663Hz
1
697Hz
1
2
3
A
2
770Hz
4
5
6
B
3
852Hz
7
8
9
C
4
941Hz
*
0
#
D
要求：
①通过键盘任意输入16个键之一，生成DTMF信号。
②试实现对该输入信号的检测，并在屏幕上显示。
③试从计算量角度考虑为什么采用DFT而不用FFT进行DTMF信号检测。
④判断出每个频率对应的DFT的频率采样点。
提示：
各键对应的ASCII码为0—9对应48—57，A—D对应65—68，#对应35，*对应42。
1．实验目的
实现两个数字序列信号的叠加，实现对DTMF信号进行DFT变换
2．实验原理
FFT是DFT快速算法，如果用算法执行这个DFT的计算,计算的次数是Nlog2N.
在这种情况下，如果仅想计算DFT中的M个点,M3．实验步骤简述
生成两个信号，同时将两个进行叠加生成DTMF。
将十六个键符转换成ASCII码值，将8个频率对应的采样点数算出。
利用两重循环判断输入的键符是否为十六个键符之一，同时确定其对应的两个频率和采样点数。
调用自定义的gfft函数进行DFT变换。
调用绘图子程序进行绘图。
4．
程序框图
5．实验源程序
functionXF=gfft（x,N,k）
iflength（x）xe=[xzeros（1,N-length（x））];
else
xe=x;
end
x1=[xe0];
d1=2*cos（2*pi*k/N）;W=exp（-i*2*pi*k/N）;
y=filter（1,[1-d11],x1）;
XF=y（N+1）-W*y（N）;
a=input（'ÊäÈëÊý×Ö=','s'）;
sm=abs（a）;
pm=[49505165;52535466;55565767;42483568];
forp=1:
4;
forq=1:
4;
ifpm（p,q）==a;break,end
end
ifpm（p,q）==a;break,end
end
fprintf（'ASCIIÂëÖµAM=%0.f\n',pm（p,q））
f1=[697770852941];
f2=[1209133614471663];
n=0:
204;
x=sin（2*pi*n*f1（p）/8000）+sin（2*pi*n*f2（q）/8000）;
subplot（211）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x'）;
title（'DTMFÐźÅ'）;
k=[1820222431343843];
va=zeros（1,8）;
form=1:
8;
Fx（m）=gfft（x,205,k（m））;
end
va=abs（Fx）;
subplot（212）;
stem（k,va）;
title（'²ÉÑùµã'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'|X（k）|'）;
l1=80;
l2=7.8;
fors=5:
8;
ifva（s）>l2;break,end
end
forr=1:
4;
ifva（r）>l1;break,end
end
disp（['²¦ºÅ·ûºÅ=',setstr（pm（r,s-4））]）
6．实验结果及图表
输入数字=7
ASCII码值AM=55
拨号符号=7
7.实验总结：
本题做起来有些难度，特别是实现16个符号的输入以及对应频率，码值等，但是源程序中巧妙运用MATLAB数据的矩阵存储形式。
将字符和信号对应起来，在结合循环程序结构，使得程序简单化。
程序中在进行205点DFT变幻时，由于不能用快速FFT，而采用较快的算法来做DFT变化。
这都是该程序中的优点。
题目中的八个频率样值点是通过W=k*2*pi/N以及W=2*pi*f/fs联力求得的整数解。
通过这个试验，对DFT变涣及其作用有了新的认识，对数字信号的实际运用有了新的了解，同时，也体会到巧妙的构思对MATILAB仿真也有重要的作用。
在这个试验中，老师和同学的帮助与讲解，使得自己的理论知识有了更深的见解
第六题:
一：
实验题目：
（提取淹没在噪声中的周期信号）提取淹没在噪声中的周期信号要求自相关（以判断周期）和互相关（以恢复信号自身）。
（1）生成信号x（n）=sin（0.1*n*pi）,0≤n≤499.增加一些均匀分布的随机噪声（其噪声幅度为2，平均植为0）以得到噪声信号s（n）.作出每个信号随参数n变化的图形。
是否能够从所画的x（n）中判断出任何的周期性？
如果可以，求周期N。
能否由所画的s（n）判断出任何周期性？
（2）求x（n）的周期自相关rpx（n）并作图。
能否由所作的rpx（n）判断出任何周期性？
如果可以，求周期N。
这个N是否与x（n）的周期相同？
（）利用上面所求的N值（如果没有，则由x（n）判断）生成一个500样本的冲击串i（n）=∑δ（n-kN）,0≤n≤499.求出s（n）和x（n）的周期互相关。
二：
实验目的.
提取淹没在噪声中的周期信号
三：
实验原理
已知生成的正弦信号x（n）是周期信号，可以确定其周期，当加上噪声信号h（n）以后它不再具有周期性。
函数的自相关函数y（n）和互相关函数c（n）的波形也具有周期性，通过波形也可以判断其周期。
四：
实验步骤简述
1.生成正弦信号x（n），并判断其周期性
2.生成均匀分布的随机噪声信号h（n），并叠加生成信号s（n）=x（n）+h（n）
3.运用自相关函数的调用得到输入信号的自相关函数y（n）
4.输出冲击串函数，运用互相关函数的调用得到i（n）和s（n）的互相关函数c（n）
五：
程序框图
两次调用绘图子程序，分别绘制x（n）,s（n）的图形
closeall
clearall
A=10
n=0:
499
Fs=0.05
Lag=10
x_n=A*sin（0.1*n*pi）
n0=2*rand（1,500）
s_n=x_n+n0
[Rpx,lags]=xcorr（x_n,Lag,'unbiased'）
k=1:
24;
i_n=zeros（1,500）
i_n（1,k*20）=1
i_n（1,1）=1
[c,lags]=xcorr（x_n,i_n,Lag,'unbiased'）
figure
（1）
subplot（2,1,1）
stem（n,x_n）
axis（[0500-5050]）
holdon
title（'生成信号x_n的波形'）
xlabel（'n'）
subplot（2,1,2）
stem（n,s_n）
axis（[0500-5050]）
holdon
title（'生成噪声信号s_n的波形'）
xlabel（'n'）
figure
（2）
subplot（1,1,1）
stem（lags/Fs,Rpx）
xlabel（'n'）
ylabel（'Rpx[n]'）
holdon
title（'生成信号y_n的波形'）
xlabel（'n'）
figure（3）
subplot（2,1,1）
stem（n,i_n）
holdon
title（'生成信号i_n的波形'）
xlabel（'n'）
subplot（2,1,2）
stem（lags/Fs,c）
holdon
title（'生成信号c的波形'）
xlabel（'n'）
ylabel（'c'）
七程序结果及图表
（1）信号X（n）及加噪声后的信号S（n）的波形
（2）生成自相关信号y（n）的波形
（3）信号i（n）j及互相关信号c（n）的波形
八实验总结
本题通过图形判断周期N验证了正弦信号的周期性，函数自相关函数和互相关函数的周期性。
通过学习，进一步复习了周期信号的周期性的判断，知道了函数自相关和互相关的内涵，以及它们所实现的算法实质。
作为初次使用Matlab实现信号处理的题目，在实验过程中，我还是遇到了许多问题，例如对某些Matlab函数的功能不够清晰，对数字信号处理的一些相关知识也有些遗忘，所以在复习数字信号处理后，我积极的向同学和老师请教，在他们的帮助下，我顺利完成了题目要求，并对后续学习Matlab产生了更加浓厚的兴趣。
第九题:
一：
实验题目：
设有一个序列x（n）:
x（n）=n/5,0≤n≤50;x（n）=20-n/5,50令x（n）通过一离散系统，其单位抽样响应h（n）=1/2.^n,0≤n≤2;h（n）=0,其他。
试编程序分别用重叠保留法、重叠相加法、快速卷积法实现该系统对x（n）的滤波。
二：
实验目的
1.学习并掌握重叠保留法，会用重叠保留法计算线性卷积。
2.学习并掌握重叠相加法，会用重叠相加法计算线性卷积。
3.复习快速卷积法，掌握其原理，并用快速卷积法计算线性卷积。
4.体会三种方法的优劣，会选用适当的方法快速准确的计算线性卷积
三：
实验原理：
重叠保留法原理（适于N》》M的情况）：
假设将序列x（n）分成多段N点序列，滤波器的脉冲响应为M点序列，M《N。
用输入段和脉冲响应之间的N点循环卷积产生该段的输出序列。
由上面的结论，可知其中前（M-1）个样本不是正确的输出值。
若将x（n）简单的分成互不重叠的各段，则输出的序列会有不正确的样本区间存在。
为纠正这个问题，使X（n）分成相互重叠（M-1）个样本的许多段，在卷积的结果中抛弃前面（M-1）个样本，保留后面的（N-M+1）个输出样本，最后将输出的结果连成一个序列。
为了修正第一段中的前（M-1）个样本，将第一段的前（M-1）个样本置零。
重叠相加法原理：
将输入序列X（）分为互不重叠长度为N的K段，每段分别与长度为M脉冲响应H（n）按N+M-1的长度做循环卷积，这样所得的K个输出段Y（）的长度都是N+M-1。
各段的长度大于间隔，所以各段之间有M-1个重叠的样本，把着K个输出段相加时把重叠的样本叠加在一起就形成了最终的的输出。
快速卷积法原理：
先计算出卷积的长度L，把长度为N输入信号x（n）前面补L-N个0和长度为M的系统函数h（n）前面补L-M个0，然后在对x（n）和h（n）分别作L点DFT变换，再把H（K）和X（K）相乘，最后再作离散傅立叶反变换得到快速卷积的输出y（n）.
四：
实验步骤简述
1．编写重叠保留法和重叠相加法的子程序。
2．对定义主程序中应用的变量，并初始化。
编写输入函数x（n）和系统函数h（n），并输出其图形
3．调用子程序实现重叠保留算法和重叠相加算法，计算输入函数x（n）和系统函数h（n）的线性卷积，并输出结果函数的波形。
五：
程序框图
用绘图子程序，绘制x（n）
调用绘图子程序，绘制系统函数信号h（n）
六：
源程序
/*重叠保留法的子程序：
*/
function[y]=hsolpsav（x,h,N）
%High-speedOverlap-SavemethodofblockconvolutionusingFFT
%[y]=hsolpsav（x,h,N）
%y=outputsequence
%x=inputsequence
%h=impulseresponse
%N=blocklength（mustbeapoweroftwo）
N=2.^（floor（log10（N）/log10
（2）））
Lenx=length（x）
M=length（h）；M1=M-1；L=N-M1；h=fft（h,N）
x=[zeros（1,M1）,x,zeros（1,N-1）]
K=floor（（Lenx+M1-1）/（L））%munbersofblocks
Y=zeros（K+1,N）
fork=0:
K
xk=fft（x（k*L+1:
k*L+N））
Y（k+1,:
）=real（ifft（xk.*h））
end
Y=Y（:
M:
N）'
y=（Y（:
））'
/*重叠相加法的子程序：
*/
function[y]=ovrlpadd（x,h,N）
%Overlap-Addmethodofblllockconvolution
%[y]=ovrlpadd（x,h,N）
%y=outputsequence
%x=inputsequence
%h=impulseresponse
%N=blocklength>=2*length（h）-1
Lenx=length（x）
M=length（h）
Block_Nums=floor（（Lenx）/（N））
x=[x,zeros（1,（Block_Nums+1）*N-Lenx）]
Y=zeros（Block_Nums+1,N+M-1）
fork=0:
Block_Nums
xk=x（k*N+1:
k*N+N）
Y（k+1,:
）=conv（xk,h）
end
fork=1:
Block_Nums
form=1:
M-1
Y（k+1,m）=Y（k+1,m）+Y（k,m+N-1）
end
end
XY=Y（1:
Block_Nums,1:
N）'
yy=Y（Block_Nums+1,:
）
y=[（XY（:
））',yy]
y=y（1:
Lenx+M-1）
%主程序：
closeall
clearall
N=4
n=0:
50；xn1=n/5
n=51:
99；xn2=20-n/5
xn=[xn1xn2]
n=0:
99
figure
（1）
stem（n,xn）
xlabel（'n'）；ylabel（'x（n）'）；/*'输入信号x（n）*/
h=[10.50.25]
n=0:
2
figure
（2）
stem（n,h）
xlabel（'n'）；ylabel（'h（n）'）；/*系统函数信号h（n）*/
M=length（xn）
L=length（h）+M-1
xe=fft（xn,L）
he=fft（h,L）
y1=ifft（xe.*he）
y2=hsolpsav（xn,h,N）
y3=ovrlpadd（xn,h,N）
figure（3）
stem（y1）
xlabel（'n'）；ylabel（'y1'）；/*'快速卷积后的输出y1*/
figure（4）
stem（y2）
xlabel（'n'）；ylabel（'h（n）'）；/*用重叠保留法后的输出y2*/
figure（5）
stem（y3）
xlabel（'n'）；ylabel（'h（n）'）；/*运用重叠相加法后的输出y3*/
七程序结果及图表
（1）输入信号x（n）
（2）系统函数信号h（n）
（3）快速卷积后的输出y1
（4）运用重叠保留法后的输出y2
（5）运用重叠相加法后的输出y3
八实验总结
本题实现了用重叠保留法`重叠相加法和快速卷积法，通过计算循环卷积，而计算出线性卷积的过程。
通过运行结果的图形可以知道，用快速卷积，重叠保留法和重叠相加法计算后，输出的波形相同，即尽管运算方法不同，但是线性卷积的结果是相同的，“殊途同归”。
由于实现本题时，我已经比较熟练的掌握了Matlab函数的功能及其一些基本的用法，因此在应用方面没有遇到大的问题，关键在于重叠保留法和重叠相加法的学习，并将这两种方法的子程序编写出来。
在这个过程中，指导老师给了我很大帮助，并且纠正了我原先学习数字信号处理的一些错误认识，收获很多。
我不仅认真的复习掌握了数字信号处理所学的知识，而切对循环卷积和线性卷积有了更深刻的理解，相信这是很有益的。
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