最新人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案共14份10712180737.docx
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最新人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案共14份10712180737
赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案
14.1.1同底数幕的乘法
【学习目标】
经历同底数幕乘法的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算
【学习重点】同底数幕乘法法则的探究及应用.
【学习难点】底数互为相反数的幕的乘法，对同底数幕乘法公式结构特征的深层理解.
【学习过程】
一、课前导学：
（学生自学课本95-96页内容，并完成下列问题）
1.【探究1】：
下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：
a2,a3,a3ab,aab
（1）你能写出哪些算式（只需列式，不需计算）
（2）试着将你写的算式分类，你认为整式的乘法有哪几种类型？
（2）文字叙述：
同底数幕相乘，底数，指数」
（3）公式推广：
amanap=（m、n、p都是正整数）
（4）【点拨】：
指数做降级运算：
乘法A加法
2.【交流展示2】：
下面的计算对吗？
如果不对,
怎样改正？
/八33
_3
/、236
6
6
（1）aa
2a;
（2）aaa;
（3）
a
a
a;
（4）34（3）5
39;
235
（5）aaa；
（6）
（a
b）4
（ab）6（ab）10
3.【交流展示3】：
计算下列各式，结果用幕的形式表示
43523
（1）（3）（3）3；
（2）（ab）（ba）
2.【探究2】：
根据乘方的意义计算:
（1）
23
22
（
）
X
（
）
=（
）
=2
（2）
3
2
a
a
（
）
X
（
）
=（
）
=a
（3）
5m
5n
（
）
X
（
）
=（
）
（
=5
）
思考：
观察以上计算过程，你能发现什么规律吗？
你能用一个式子来表达这个规律吗？
猜想：
aman=（m、n都是正整数）.
3.【探究3】：
你能证明上面发现的规律吗？
aman（）x（）=（）=a
4.【探究4】：
计算下列各题：
（1）x2x5
（2）aa5
（3）
（1）
（叩（-）3
2nn1
（4）yy
2
2
2
二、合作、交流、展示：
1.【交流展示1】：
理解同底数幕的乘法法则
（1）公式：
aman=（m、n都是正整数）
讨论：
底数互为相反数的幕的乘法如何计算？
三、巩固与应用
1.计算：
（1）（y）4（y）3（y）7；
（2）（ba）2n（ab）2n1
5
2.光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是310km/s，一颗行
星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3107秒，则这颗行星与地球之间的距离大
约为多少？
3.拓展提高：
已知am=2,an=3,求am+n的值.
四、小结：
1.同底数幕的乘法法则：
2.运用法则计算要注意什么问题？
.
五、作业：
作业本27页.
二、合作、交流、展示：
1•归纳幕的乘方法则：
（am）n=amn（m、n都是正整数）
【点拨】：
注意符号和运算顺序
2、m/n、3,m1、2/3、n2
⑵（a）（a）（a）（a）a.
赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案
14.1.2幕的乘方
【学习目标】
经历幕的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.
【学习重点】幕的乘方运算性质的探究及应用.
【学习难点】幕的乘方法则的灵活应用，对幕的乘方公式结构特征的深层理解.
【学习过程】
一、课前导学：
（学生自学课本96-97页内容，并完成下列问题）
1•回顾同底数幕的乘法法则：
aman=（m、n都是）.
同底数幕相乘，底数，指数.
44
2.a表示个a相乘，用式子表示：
a=
3.例题2：
计算
（1）22（a3）2（a2）4（a2）5（a2）2；
（a4）3表示a4相乘，用式子表示为：
（a4）3
（am）n表示am相乘，用式子表示为：
（am）nam?
am
am相乘
3.根据乘方的意义及同底数幕的乘法性质填空：
23222
（1）（3）333333
4.幕的乘方法则的逆用
mn
a
（1）x12=（x3）=（x）3=（x
三、巩固与应用
/m、n
（a）
）=（x
nm
（a）
/、2mzm./
（2）x=（x）=（x
）m（m为正整数）
（2）（a2）3
（3）（am）3
1•判断对错,
„325
①（a）=a
错误的予以改正：
②（
2
=a
③（x
n+133n+1
）=x
4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？
猜想：
（am）na
5.你能根据乘方的意义及同底数幕的乘法性质证明上述猜想吗?
证明：
5510
④a+a=a
=a
16
34
2.计算：
①（-x）；
„2n-22
⑤（a）
3
x）
4
④（-x）•
4
（-x）•（-x）
2m+13
-（a）
_353
⑥a•a+a•
523—
（-a）+（-a）+（-a）
2n,3n4
（2）a=3,求（a）;
3.
6.计算:
（1）（103）5;
（2）（a4）4；（3）（am）2（4）（x4）3
拓展应用
（1）如果xm=4，则x3m=
四、小结：
1.（am）n=amn（m、n都是正整数）的顺用和逆用
【拓展】：
（abc）n.（n是正整数）
2.（am）n=amn（m、n都是正整数）与amanamn（m、n都是正整数）的区别
五、作业：
《作业本》第28页.
【逆用】：
anbn.（n是正整数）
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14.1.3积的乘方
2.例题1:
下列计算是否有错，错在那里？
请改正
①xy3$xy6②3xy23x2y2
【学习目标】
1.经历积的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.
2.能综合运用同底数幕的乘法、幕的乘方和积的乘方的性质进行计算
【学习重点】积的乘方法则的探究及应用.
【学习难点】综合运用幕的运算性质进行计算，幕的运算公式的灵活应用.
【学习过程】
3
④-x
2
3433
x
2
⑤x5x4x20
326
③7x314x6
329
⑥xx
一、课前导学：
（学生自学课本97页内容，并完成下列问题）
1.
.回顾同底数幕的乘法法则：
mn
aa=
（m、n都是
）
同底数幕相乘，底数
，指数
2
.回顾幕的乘方法则：
（am）
n_
（m、n都是
）
幕的乘方，底数
指数
3.
根据乘方的意义填空：
2
（1）（ab）（ab）•（ab）
=（aa）•
（bb）=a（）b（）
3.例题2：
计算
（1）（3a3）2a3（4a）2a7（5a3）3;
3、233、327
⑵2（x）x（3x）（5x）x.
（2）（ab）3
:
=a（）b（）
【温馨提醒】：
运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减.
三、巩固与应用：
1.课本第104页习题第1、2题.
猜想：
（ab）n.（n是正整数）
4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗?
证明：
2.下列计算正确的是（）.
22422
（A）abab（B）2a
-232
3.与3a2的值相等的是（）
4
2a（C）
333,、c23cr63
xyxy（D）3xy27xy
5.计算：
（1）（ab）4；
13
（2）（2xy）；
2423
（3）（310）（4）（2ab）
（A）54a12
4.拓展应用
（1）82008
12
（B）243a
12
（C）729a
12
（D）729a
2008
1
（2）
0.25
2012
2013
二、合作、交流、展示：
1•理解积的乘方法则：
（ab）n
——
是正整数）
（3）已知:
2m5求：
23m和23m的值.
四、小结：
1•幕的三条运算性质：
（am）n=
（m、n都是正整数）
（am）n=（m、n都是正整数），（ab）n.（n是正整数）
2•理解公式特征，灵活运用公式计算.
五、作业：
《作业本》第29页.
赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案
14.1.4
（1）单项式乘以单项式
【学习目标】
1•经历单项式与单项式的乘法法的探索过程，能熟练用法则进行运算.
2.培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想
【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算.
【学习难点】单项式X单项式的运算法则的探索.
【学习过程】
1•回顾幕的运算性质：
（1）aman=（m、n都是正整数）。
即：
同底数幕相乘，底数，指数
（2）（am）n（m、n都是正整数）。
即：
幕的乘方，底数，指数。
（1）3
ab2c-
a3b;
（2）
2
5ab3a
32
；（3）2x5xy
；（4）（
2a2b）3（3ab2）
4
3
解：
（1）
3.2abc
23.
ab
（2）
5a2b
3a
4
3
=（
X
）（x
）（x
）（）=
（3）2x
32
5xy
（4）（
232.
2ab）（3ab）
【点拨】：
单项式乘法运算步骤及注意事项
系数相乘（注意先定号）>同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操
三、巩固与应用
1•判断对错，错误的予以改正：
①3a32a2
6a6（
）②3a45a3
8a7（）③2ab2
3ab
23/、
ab（）
④3x24x2
12x2（
［⑤（3a3b2）2
（2a2b3）3=9a9b4（
6a6b9）
54ab（）
2•计算：
（1）3x2-5x3；
（2）4y
•（-2xy2）；（3）（
2a）3（3a）2；（4）（
-ab）（
222
2a）（ab）；
2
3
（3）
（ab）n
（n是正整数）
。
即:
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幕相乘。
2.①
3
105
5102
=（
X
）（X
）【运用了（）律和（）律】
=（
）
【根据同底数幕的乘法法则）】
②
5ac
bc2
253
③2ab3abc
=
:
（
X
）（X
）=（x）（X）
（X）（）
=
:
（
）
=
3•提问：
通过上面的活动，你是如何计算的？
你发现了什么规律？
与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？
二、合作交流，探索新知：
1•归纳单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（5）（」ab2c）2（-ab3c2）3（12a3b）；（6）5a3b（3b）2（ab）（6ab）2
23
【点拨】：
（1）单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；
（2）混合运算顺序：
先乘方，再乘除，后加减
3.拓展应用
22332
（1）计算：
3（xy）2（xy）2（yx）3=；
5224
（2）计算：
（xy）（xy2xyy）
233
四、小结：
1单项式乘法运算步骤及注意事项
系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操
2.熟记：
（am）n=amn（m、n是正整数）、amanamn（m、n是正整数）、ab"anbn（n是正整数）
2.例题：
计算:
五、作业：
《全效》第72-73页。
利用乘法分配律计算：
①a（5a2b）
②2xx33x1
③6mn2m3n1
解：
原式=x
二、合作交流，探索新知：
例1:
2a2（3a25b）
赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案
14.1.4
（2）单项式乘以多项式
【学习目标】
1•经历单项式与多项式的乘法法则的探索过程，能熟练用法则进行运算.
2.培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想
【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算•
【学习难点】计算时的符号问题，混合运算.
【学习过程】
1•回顾单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式想乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则作为积的一个因式。
21221计算：
①5x3x②3xx③xyxy④5mmn
353
2•回顾去括号法则：
括号前是“+”号：
括号前是“一”号：
3•问题我们来回顾引言中提出的问题：
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p米,
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
2ab）-ab
2
（4x2）（3x1）
例2：
化简
（1）x2（x1）2x（x2
1
2x3）；
（2）x（—x1）
2
例3:
解不等式:
2x（x1）（3x2）x2x2x21
三、巩固与应用
1•下列计算对吗？
若不对，应该怎样改？
2
（1）3a（a-1）=3a;
（2）2x（x-y）=2x3-2x2;
（3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2y;
23
（4）（-5a）（a-b）=-5a+5ab.
3•下列各式计算正确的是（
）
（A）2x2
3xy1
12
X
2
4X
3312
xyx
22
（B）
2
XXX1
23
XX1
（C）弟
4
11
xy
2
2xy
5nX
2
22
yXy
（D）
22
5xyx1
222
5xy5xy
4•计算：
①
32
）（ab）
（a2b）
3
2.若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，贝Um-n的值为
分析：
一种方法是先求大长方形的长匚和宽，再求它的面积，即总
面积为：
另一种方法是先分别求三个长方形的，再求它们的和，即总面积为：
所以：
=
根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
（一）总结结论
单项式与多项式相乘：
就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积。
即：
p（abc）
【点拨】利用将单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与相乘的问题。
②（--xy）（2xy2
23
5•先化简再求值，已知
2xy
③（-3xy）（5x2y）
272
6X（2Xy
2y2）
a2b3求3ab（a2bab2ab）ab2（2a23ab2a）的值
四、小结：
（1）本节课学习了哪些主要内容?
（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题?
（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
五、作业：
《全效》第74-75页。
赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案
14.1.4（3）多项式乘以多项式
【学习目标】
1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2•经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力
3.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯
【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的概括与运用.
【学习难点】熟练进行多项式与多项式的乘法运算.
【学习过程】
一、课前导学：
（学生自学课本100-101页内容，并完成下列内容）
1、回顾旧知识
（1）3a22bc4y3（2xy2z2）
3
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则作为积的一个因式。
（2）3x（5x2y0.5）（4ab2z）（2b）
单项式乘以多项式的运算法则：
用单项式去乘多项式的，再把所得的积。
2、探究一：
问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加
宽n米，求扩地以后的面积是多少？
1引导观察：
等式的左边（a+b）（m+n），把（m+n）看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，请
同学们试着做一做.
（a+b）（m+n）=（）x（）+（）x（）
=+++
2【归纳法则】：
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的__乘另一个多项式的,再把所得的积_
4、简单计算
②3x12x1
二、合作交流，探索新知：
例1、计算：
（3x1）（x2）
22
（xy）（x-xyy）
（x-8y）（x-y）
22
（x2y）（x2xy3y）
4
例2、先化简，再求值：
（x-2）（x+3）-（x+1）（x-1），其中x=-
5
三、巩固与应用
1、①（x+2）（x+3）;③（x+2）（x-2）;④（x-5）（x-6）;⑤（x+5）（x+5）;⑥（x-5）（x-5）
2、解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）
J
m
1
i
jfl
i
3、解不等式：
（x2）（x3）x（x1）22
提问：
用几种方法表示扩大后绿地的面积？
不同的表示方法之间有什么关系
方法一：
这块花园现在长米，宽米，因而面积为平方米.
方法二：
这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别表示为：
、—
故这块绿地的面积为.
所以有=.
3、探究二
四、小结
（1）本节课学习了哪些主要内容?
（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题?
（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了什么思想方法?
五、作业：
《全效》第76-77页。
2.规定：
a0=1（其中0）
文字叙述：
任何不等于的数的0次幕都等于•
【想一想】：
底数a为何要满足条件0
3.例题：
例1.计算：
（1）x5十x
（2）（ab）5*（ab）2（3）（1-a）10*（a-1）7
赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案
14.1.5整式的除法
例2.计算：
（1）28x4y2*7x3y
（2）-5a5b3c*15a4b（3）5（2a+b）5*（2a+b）3
【学习目标】
1、同底数幕的除法的运算法则及其应用，理解同底数幕的除法的运算算理,
2、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.
3•经历探索除法运算法则的过程，获得成功的体验，？
积累丰富的数学经验发展有条理的
思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美.
【学习重点】准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则进行整式的除法计算
【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则；
熟练运用除法法则进行除法运算。
【学习过程】
例3.计算：
（1）（12a3-6a2+3a）*3a;
⑵（21x4y3-35x3y2+7x2y2）*（-7x2y）;
、课前导学:
（学生自学课本102-104页内容，并完成下列问题）
1.下列运算正确的是（）
A•（-a）6*（-a）2=-a3B.x6*x2=x3
2.若（2x+1）0=1则（）
C.（-a）7*a5=a2.
D.（-x）8*（-x）6=x2
三、巩固与应用
1.写出同底数幕的乘法运算法则:
2.填空：
（1）（）•28=216
（4）216-28=（）
猜想：
am+an=
证明：
T
（2）（）•a3=a6（3）（）•am=am+3
（5）a6十a3=（）（6）am+3十am=（）
—（a丰0,m,n都是正整数，并且m>n）
1
1
1
1
A.x>-—
B.xm-C.x<-
D.xm——
2
2
2
2
3.请举出商是-2x3
的两个单项式（均含有字母
x）
相除的例子：
4.计算:
⑴2ab2*3ab
（2）-49x4y2*（-7x3y）
（3）（6X108）*（3x105）
3.我们知道，当0时，am十am=1
又•••am十am=a（>=a（>
•••当a丰0时，a0=1
4.计算：
8a2*2a=;5x3y+3xy=;-12a4b-6a3=；
【结论】单项式相除,把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式中
含有的字母，则连同作为商的因式
5.计算：
222
（1）（3a+6）-3=;
（2）（a+ab）*a=;⑶（4xy+2xy）-2xy=•
【结论】多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商.
【方法思想】：
把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式
二、合作、交流、展示：
1.同底数幕的除法的运算法则：
am十an=（0,m,n都是正整数，并且m>n）
文字叙述：
同底数幕相除，
（4）（-ab）5*（-ab）2（5）（2x2y）3•（-7xy2）*14x4y3
232
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