人教版高二数学必修五课时作业281有答案.docx

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人教版高二数学必修五课时作业281有答案

课时作业（二十八）

1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为（　　）

A．z＝6x＋4y　　　　　　B．z＝5x＋4y

C．z＝x＋yD．z＝4x＋5y

答案　A

解析　设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.

2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为（　　）

A．2件，4件B．3件，3件

C．4件，2件D．不确定

答案　B

解析　设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则

求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解（x，y），用图解法求得整数解为（3,3）．

3．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（　　）

A．2000元B．2200元

C．2400元D．2800元

答案　B

解析　设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件

目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点（4,2）时，z取最小值2200.

4．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件

则x＝10x＋10y的最大值是________．

答案　90

解析　先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．

由

解得

但x∈N*，y∈N*，结合图知当x＝5，y＝4时，zmax＝90.

5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a

b（万吨）

c（百万元）

A

50%

1

3

B

70%

0.5

6

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为________（百万元）．

答案　15

解析　设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z（百万元），

则

目标函数z＝3x＋6y.

由

得

记P（1,2），画出可行域，如图所示，当目标函数z＝3x＋6y过点P（1,2）时，z取最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.

6．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．

答案　60万元

解析　设甲种产品装x件，乙种产品装y件（x，y∈N），总利润为z万元，则

且z＝10x＋20y.

作出可行域，如图中的阴影部分所示．

作直线l0：

10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点（4,1）时，zmax＝10×4＋20×1＝60（万元），即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．

7．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg，若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？

解析　将已知数据列成下表：

每吨甲原料

每吨乙原料

费用限制

成本（元）

1000

1500

6000

运费（元）

500

400

2000

产品（kg）

90

100

设此工厂每月甲乙两种原料各用x（t）、y（t），生产z（kg）产品，则

即

z＝90x＋100y.

作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域．

作直线l：

90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0.

把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝90x＋100y取得最大值．

∴zmax＝90×

＋100×

＝440.

因此工厂最多每天生产440kg产品．

8．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

解析　方法一　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：

z＝2.5x＋4y，且x，y满足

即

z在可行域的四个顶点A（9,0），B（4,3），C（2,5），D（0,8）处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，

zB＝2.5×4十4×3＝22，

zC＝2.5×2＋4×5＝25，

zD＝2.5×0＋4×8＝32.

比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．

方法二　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：

z＝2.5x＋4y，且x，y满足

即

让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B（4,3）处取得最小值．

因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．

1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲组种数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为（　　）

A．甲4组、乙2组B．甲2组、乙4组

C．甲、乙各3组D．甲3组、乙2组

答案　D

解析　设甲、乙两种工作分别有x、y组，依题意有

作出可行域可知（3,2）符合题意，即甲3组，乙2组．

2．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．

解析　设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有

⇒

目标函数z＝320x＋504y（其中x，y∈N）．

上述不等式组所确定的平面区域如图所示．由图易知，直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数中，点（5,2）使z＝320x＋504y取得最小值，z最小值＝320×5＋504×2＝2608（元）．

即调A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司所花的成本费用最低．

3．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：

应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需要、又使费用最省？

【解析】　设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，

需要的费用为z＝3x＋2y.

病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x＋7y≥35；同理，对铁质的要求可以表示为10x＋4y≥40.

这样，问题成为在约束条件

下，求目标函数z＝3x＋2y的最小值．

作出可行域，如图，令z＝0，作直线l0：

3x＋2y＝0.

由图形可知，把直线l0平移至经过顶点A时，z取最小值．

由

得A（

，3）．

所以用甲种原料

×10＝28（g），

乙种原料3×10＝30（g），费用最省．