北京市大兴区初三一模数学试题.docx
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北京市大兴区初三一模数学试题
2015年大兴区一模
数学试卷
学校姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．今年我区初中毕业生学业考试的考生总数为
人，这个数据用科学记数法表示为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2
．如果
为有理数，且
，那么
是
A．负数B．正数C．非正数D．非负数
3．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是黄球的概率是
A．
B．
C．
D．
4.函数
中，自变量x的取值范围是
A.
且x≠0B.
C.
且x≠0D.x≠0
5.如图，所给三视图的几何体是
Ａ．球Ｂ．圆锥
Ｃ．圆柱Ｄ．正三棱锥
6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差
4，乙同学成绩的方差
3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是
A．甲的成绩较稳定B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前
进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的
函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是
A．乙比甲晚出发1小时B．甲比乙晚到B地3小时
C.甲的速度是4千米/小时D．乙的速度是10千米/小时
8．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为
A.
B.
C.
D.
9．如图，正比例函数
和反比例函数
的图象交于
A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10.如图，要使输出值
大于100，则输入的最小正整数
是
A．19B．20C．21D．22
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.将方程
变形为
的形式，其结果是.
12.如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A所表示的数是.
13..如右图，在平面直角坐标系中正方形EFGH的顶点E、H、G的坐标分别是（-1,2），（3,2），（3，-2），则点F的坐标是.
14．在比较：
与1哪个大时，可以用以下的操作或步骤：
① 设
，
② 10
=9+
，
③ 10
=9+
，
④ 10
=10×
，
⑤ 9
=9，
⑥ 10
=
，
⑦
=1．
请问，这些操作的正确顺序为.（填写操作的序号即可）
15.阅读下列文字与例题：
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1
=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：
（1）am+an+bm+bn
=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．
16.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠
次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：
如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
18.计算：
.
19．先化简，再求代数式
的值.其中x是不等式组
的整数解．
20．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0，
（1）若方程有两个相等的实数根，则m=，方程的根为；
（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根.
21.已知：
如图，过△ABC的顶点C作CD∥AB，交AB的中垂线ED于点D，连结AD.
求证：
AC+BC＞2AD；
22．列方程或方程组解应用题：
某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，
服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。
商家销售这种衬衫时每件售价都是100元，很快售完。
在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.已知：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B.
（1）
请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；
（2）求BC′的长.
24．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别
时间t（小时）
人数
A
t＜0.5
10
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
15
D
t≥1.5
a
（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
25．已知：
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，tan∠DAC＝
，求⊙O的半径．
26．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上.有一部分同学是这样画的：
如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJOA于点J，作GHGJ交OB于点H，再作HIOA于点I.
（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？
如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；
（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
（1）求
的取值范围；
（2）若
为正整数，且该抛物线与x轴的交点都是整数点，求
的值．
（3）如果反比例函数
的图象与
（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足1<
<2，请直接写出m的取值范围.
28．已知：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，ABC=90°.点E为边AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在四边形对角线BD上的点G处，EG的延长线交直线BC于点F.
（1）点E可以是AD的中点吗？
请说明理由；
（2）求证△ABG∽△BFE；
（3）设AD=a，AB=b，BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系.
29．已知抛物线
与
轴交于点
，
两点，与
轴交于
点
.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是
轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，
在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？
若
存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
2015年大兴区一模数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
B
A
B
D
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.
.12.
.13.（-1，-2）.14．①④⑥②③⑤⑦.
15.
.16.
;
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．
解：
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.………………1分
∵点B在直线上b上，∴∠1+∠3=90°.………3分
∵∠1=55°，∴∠3=35°.………………………4分
∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．…………………5分
18.解：
原式=
…………………………………4分
=
.……………………………………………5分
19．解：
原式=
，………………2分
解不等式组
得
，………………………3分
因为x是整数，所以
，…………………………………4分
当
时，原式=
.…………………………………………5分
20．解：
（1）m=5，…………………………………1分
.……………………………………3分
（2）选取m=1，则原方程为
，……………………4分
解方程，得
.…………………………………5分
21．
证明：
延长AD到点F，使DF=AD，连结FC，
连结DB，……………………………………………1分
∵CD∥AB，
∴∠FDC=DAB，∠CDB=ABD
∵DE为AB的中垂线，
∴DB=ＤＡ＝ＤＦ.………………………………2分
∴∠ＤＡＢ=ＤＢＡ.
∴∠ＦＤＣ=∠ＢＤＣ．
∴△ＤＦＣ≌△ＤＢＣ．……………………………3分
∴ＦＣ＝ＢＣ．……………………………4分
∴ＡＣ＋ＦＣ＞ＡＦ．
∴ＡＣ＋ＢＣ＞２ＡＤ．……………………………5分
23．列方程或方程组解应用题：
解：
设第一批衬衫进价为
元，……………………………１分
则：
． ……………………………２分
解方程，得
．
经检验，
是方程的解．…………………………3分
所以，第一批衬衫进价为１００元，则第二批次衬衫进价为８８元．
所以，两次共进衬衫
．
商家意共盈利：
（100×100－8000）＋（200×100－17600）
＝4400（元）…………………
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