中考数学真题汇编1实数的有关概念和性质含答案和解释.docx

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中考数学真题汇编1实数的有关概念和性质含答案和解释

2016年中考数学真题汇编

（1）实数的有关概念和性质（含答案和解释）

一、选择题1.（2016安徽，1，4分）-2的绝对值是（）A.-2B.2C.±2D.【答案】B.【逐步提示】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择.【详细解答】解：

-2的绝对值是2，故选择B.【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.【关键词】实数，有理数的概念、绝对值2.（2016福建福州，1，3分）下列实数中的无理数是A．0.7B．C．πD．－8【答案】C【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，对各选项依次进行判断.【详细解答】解：

∵无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，为分数，�8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数，故选择C.【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：

①开方开不尽的数，如，……；②与有关的数，如，……；③构造型无理数，如0.1010010001…（每两个相邻的1之间依次多1个0）等.【关键词】无理数；3.（2016福建福州，7，3分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是【答案】B【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的位置就可以做出判断．【详细解答】解：

表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B，故选择B.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【关键词】相反数；数轴；4.（2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，2，3分）在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（）A．－2B．0C．D．1【答案】C【逐步提示】本题考查比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法；1与－2比，1比－2大；再用1与0比，1比0大；1与比，1比小；【详细解答】解：

把四个数按照从小到大的顺序排列为－2＜0＜1＜，故选择C.【解后反思】实数大小比较的一般方法：

①定义法：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.【关键词】实数的大小比较；5.（2016甘肃省天水市，1，4分）四个数－3，0，1，π中的负数是（）A．－3B．0C．1D．π【答案】A【逐步提示】本题考查了正、负数的识别，解题的关键是认识到大于0的数是正数，小于0的数是负数，在正数前面添加“－”就得到负数．0既不是正数，也不是负数．【详细解答】解：

－3是负数；0既不是正数，也不是负数；1和π都是正数．故选择A．【解后反思】解决这类问题的难点是对负数的概念理解不透，易误认为只要带有“－”的数就是负数，例如－（－3）就不是负数，它化简后得3，其实是正数．【关键词】正数和负数．6.（2016广东省广州市，1，3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【逐步提示】用正负数可以表示具有相反意义的量，如果用正数表示收入钱数，那么用负数表示支出钱数，据此易得正确结果．【详细解答】解：

如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，故选择C．【解后反思】

（1）注意相反意义的量与反义词的区别，如上升与下降虽然意义相反，但缺少数量，因此并不是相反意义的量．相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．

（2）正数和负数可以用来表示日常生活中具有相反意义的量，零则是正数与负数的分界，是“基准”，具有“初始位置”的含义，注意0的意义不仅仅是表示没有．在用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种量为正，是可以任意选择的，我们习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正，而把“后退、下降、支出”等规定为负．【关键词】正、负数的意义7.（2016广东茂名，1，3分）2016的相反数是（）A．－2016B．2016C．－12016D．12016【答案】A【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义.根据相反数的意义求解，方法一：

数a的相反数是－a；方法二：

在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【详细解答】解：

方法一：

2016的相反数是－2016；方法二：

2016对应的点在原点的右边且到原点的距离为2016个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2016个单位长度，即这个数是－2016.故选择A.【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数8.（2016河北省，1，3分）计算：

-（-1）=（）A．±1B．-2C．-1D．1【答案】D【逐步提示】本题考查了相反数的表示和化简，知道相反数的表示方法是求解的关键.【详细解答】解：

�（�1）表示�1的相反数，即�（�1）=1，故选择D.【解后反思】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．例如：

�a表示a的相反数.【关键词】相反数9.（2016河北省，11，2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：

b-a<0；乙：

a+b>0；丙：

|a|<|b|；丁：

.其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【答案】C【逐步提示】本题可采用特殊值法求解，即由a,b在数轴上的位置给a，b取特殊值，进而将a,b的值代入到各选项中的式子，从而判断其正误.【详细解答】解：

根据点A，B在数轴上的位置，可假设a=2，b=�4，∴b－a=�4-2=�6＜0，a+b=2+（�4）=�2＜0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|=|2|=2，|b|=|�4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；＜0，故结论丁不正确.综上可知，答案为选项C.【解后反思】对于选择题，采用特殊值法求解往往比较简便，但解答题一般不能这种方法求解.【关键词】数轴；实数的运算；绝对值10.（2016河南省，1，3分）的相反数是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数的有关概念，解题的关键是掌握互为相反数的意义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可以确定-的相反数是【详细解答】解：

∵只有符号不同的两个数互为相反数∵-的相反数是，故选择A.【解后反思】本题是概念题，重点是互为相反数的定义――只有符号不同的两个数互为相反数，易与互为倒数混淆，注意二者之间的区别，把握“只有符号不同”，依据相反数的定义确定答案.【关键词】相反数，只有符号不同.11.（2016湖北省黄冈市，1，3分）-2的相反数是（）A.2B.-2C.D.【答案】A【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解，只要找到与-2只有符号不同的那个数即可。

【详细解答】解：

-2的相反数是2，故选择A.【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数12.（2016湖北省黄石市，1，3分）的倒数是（　　）A．B．2C．－2D．【答案】B．【逐步提示】本题考查了倒数的概念，解题的关键是理解倒数的意义．根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可求出．【详细解答】解：

因为×2＝1，所以的倒数是2，故选择B．【解后反思】考查倒数的常见形式有：

①求一个整数的倒数，这时倒数是这个整数分之一；②求一个分数的倒数，这时倒数是调换分子和分母的位置．如果是带分数先化为假分数．解答求倒数问题，容易与相反数发生混肴，导致出错．【关键词】实数的概念；倒数．13.（2016湖北省荆州市，1，3分）比0小1的有理数是（）A．－1B．1C．0D．2【答案】A【逐步提示】先列出式子，再根据有理数的减法法则把原式化为加法，根据有理数的加法法则计算即可．【详细解答】解：

0－1=0＋（－1）=－1，故选择A.【解后反思】有理数的减法，首先根据有理数的减法法则把减法转化为加法，然后按有理数加法法则进行计算；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.【关键词】有理数的减法法则14.（2016湖北省十堰市，1，3分）倒数是（）A.2B.-2C.D.-【答案】A【逐步提示】本题主要考查倒数的求法.解题的关键是即是写成此数分之一后化简，所得的数，就是原数的倒数.【详细解答】解：

因为的倒数是2，故选择A.【解后反思】求一个数的倒数是实数部分的重点，但并非难点，分数的倒数一定是整数，反之也成立，零没有倒数.注意与求一个数的负倒数、相反数、绝对值等的区别.【关键词】倒数15.（2016湖北宜昌，1，3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%【答案】A【逐步提示】本题考查了有理数的意义，解题的关键是掌握正负表示相反意义的量．【详细解答】解：

盈利和亏损表示相反意义的量，“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示亏损3%，故选择A.【解后反思】此类问题容易出错的地方是认为-3%表示少赚3%，错选D.【关键词】有理数的意义；16.（2016湖北宜昌，2，3分）下列各数：

1.414，，,0，其中是无理数的为（）A．1.414B．C．　　D．0【答案】B【逐步提示】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念．【详细解答】解：

因为1.414和都是分数，0是有理数，故只有是无理数，故选择B.【解后反思】有理数包含整数和分数，所有的有限小数和循环小数都是有理数；无理数是无限不循环小数．此类问题容易出错的地方是误认为1.414是无理数而错选A.【关键词】无理数；实数；17.（2016湖南常德，2，3分）下面实数比较大小正确的是A．3>7B．C．0<－2D．【答案】B【逐步提示】本题考查了实数的大小比较．先把绝对值、零指数幂、负指数幂化成常见的实数，再根据实数的大小比较方法进行比较即可．解题的关键是掌握实数大小的比较方法．【详细解答】解：

A．3<7；B．∵，∴；C．0>－2；D．∵，∴，故选择B．【解后反思】实数大小比较的一般方法：

①定义法：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．④两个无理数的大小比较，具体因数据的特征而定，常用的方法有平方法、倒数法、作差法、估算法等．此类问题容易出错的地方是：

①没有掌握无理数的大小比较方法导致无法求解；②不能确定被开方数在哪两个完全平方数之间或计算错误．【关键词】实数的大小比较．18.（2016湖南省郴州市，1，3分）2016的倒数是（）A．B．C．2016D．－2016【答案】A【逐步提示】本题考查了倒数的知识，解题的关键是掌握倒数的意义．根据乘积为1的两个数互为倒数，即可做出正确的选择．【详细解答】解：

∵2016×＝1，∴2016的倒数是，故选择A.【解后反思】根据倒数的意义把分数的分子与分母交换位置，即a的倒数为．此类问题容易出错的地方是混淆倒数与相反数的概念，易选成D，导致错误．【关键词】有理数；倒数．19.（2016湖南省衡阳市，1，3分）-4的相反数是（）A.B.C.-4D.4【答案】D【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．先确定-4是负数，根据在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数，可以先将-4添上括号后，在其前面添加“-”号，之后利用符号简化法则进行计算.【详细解答】解：

-（-4）=4，故选择D.【解后反思】本题也可以这样来思考：

一4对应的点在原点的左边且到原点的距离为4个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是4个单位长度，即这个数是4.【关键词】有理数的相关概念；相反数20.（2016湖南省湘潭市，1，3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（）A.（-6）0B.|-6|C.-6D.【答案】B【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．首先根据运算法则求出结果，然后根据有理数的大小比较法则进行比较.思路1：

计算出结果后，把这个几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：

计算出结果后先比较绝对值，再比较负数的大小.【详细解答】解：

∵（-6）0=1，|-6|=6，∴|-6|>（-6）0>>-6，故选择B.【解后反思】1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小；2.在数轴上，左边的点表示的实数小于右边的点表示的实数.【关键词】实数的大小比较；零指数幂；绝对值；数形结合思想21.（2016年湖南省湘潭市，1，3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．B．C．D．【答案】B【逐步提示】本题考查了绝对值、零指数幂的和运算有理数大小比较的法则，解题的关键是正确掌握零指数的幂和有理数的大小比较法则．解题的步骤是利用零指数幂化简，利用绝对值化简，再把所得的结果与、这四个数有理数的大小比较．【详细解答】解：

任何不为0的数的0次幂都等于1，∴=1，根据绝对值的意义可得=6，在1、6、、这四个数中，6最大，即的结果最大，故选择B.【解后反思】解答这类问题时，往往先化简其中可以运算的数或式，再进行有理数的大小比较．注意正确化简。

【关键词】有理数；有理数的相关概念；绝对值；有理数比较大小；零指数幂22.（2016湖南省益阳市，1，5分）的相反数是A．B．C．D．【答案】C【逐步提示】本题考查了相反数的意义，解题的关键是看清题意，准确运用相反数的概念，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和只有符号不同的数．【详细解答】解：

的相反数是，故选择C.【解后反思】

（1）一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；

（2）若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．【关键词】相反数23.（2016湖南省永州市，1，4分）的相反数的倒数是（）A．1B．-1C．2016D．-2016【答案】C【逐步提示】本题考查了相反数、倒数的概念，解题的关键在于正确理解相反数、倒数的概念．先求相反数，再求倒数．【详细解答】解：

的相反数是，的倒数是2016．故选择C．【解后反思】求一个数的相反数，相当于改变这个数的符号，即在这个数前面加上“－”号；求一个数的倒数，即求1除以这个数的商．【关键词】相反数；倒数24.（2016湖南省岳阳市，1，3）下列各数中为无理数的是（）A.-1B.3.14C.πD.0【答案】C【逐步提示】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．【详细解答】-1，3.14，0是有理数，只有π是无理数，故选C．【解后反思】无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有四类：

一是有规律可写但无限不循环小数的小数，如0.123456789101……，等；二开方开不尽的数的方根，如本题中的；三与常数π有关的数，如π、π＋1等；四是一些特殊角的三角形函数，如cos30°．【关键词】无理数25.（2016江苏省淮安市，1，3分）下列四个数中最大的数是A．－2　　　　B．－1　　　C．0　　　D．1【答案】D．【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键．先把这四个有理数分成正数，零和负数，然后按有理数大小的法则进行比较．【详细解答】解：

由于正数1大于0，0大于-2和-1，而-2的绝对值2大于-1的绝对值，于是-2<-1，故选择D．【解后反思】比较有理数的大小，可以按实数大小的法则进行比较，也可以在数轴上画出对应的点，然后按“左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”来进行比较．【关键词】实数比较大小；；；；26.（2016江苏省连云港市，1，3分）有理数，，，中，最小的数是A．B．C．D．【答案】B【逐步提示】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．先把这四个有理数分成正数，零和负数，然后按有理数大小的法则进行比较．【详细解答】解：

由于正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，-2的绝对值是2，大于-1的绝对值，所以-1，-2，0和3这四个数中，-2最小，故本题选B．【解后反思】比较有理数的大小，可以按有理数大小的法则进行比较，也可以在数轴上画出对应的点，然后按“左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”来进行比较．【关键词】有理数比较大小；27.（2016江苏省南京市，2，2分）数轴上点A、B表示的数分别是5,－3，它们之间的距离可以表示为（）A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|－3－5|【答案】D【逐步提示】本题考查了数轴上任意两点之间的距离表示方法，解题的关键是结合数轴理解实数的绝对值的概念．可以通过数轴发现，这两点之间是距离等于其中的“较大的数”减去“较小的数”，如果是“较小的数”减去“较大的数”，则需要转化为它的绝对值，因此把两种情况统一起来，数轴上任意两点之间的距离就是“两数差的绝对值”．【详细解答】解：

数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值．点A、B表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为|5－（－3）|或者是|－3－5|，故选择D．【解后反思】另外，从绝对值的角度看，5、－3分别在原点的两侧，它们到原点的距离分别为5和3，因此两点之间的距离是5+3=8，对照各选择支，可以确定是D选项正确．【关键词】有理数；有理数的相关概念；数轴；绝对值；数形结合思想28.（2016江苏泰州，6，3分）实数a、b满足，则的值为A．2B．C．−2D．−【答案】B【逐步提示】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质．等式可化为，由非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组后结合负整数指数幂的性质问题得解．【详细解答】解：

由题意：

，所以，解之得，所以，故选择B．【解后反思】初中阶段学习了三种非负数：

①；②；③，如果出现几个非负数的和为零，则说明这几个非负数的值都等于0，此时可得一个方程组，解方程组即可求得未知数的值．【关键词】非负数，负整数指数幂29.（2016江苏省无锡市，1，3分）－2的相反数是（）A．B．±2C．2D．－【答案】C【逐步提示】本题考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义，本题的思路是将负号改成正号，绝对值不变．【详细解答】解：

∵－2与2只有符号不同，∴－2的相反数是2，故选择C.【解后反思】互为相反数的两数，符号不同，绝对值相等，求一个数的相反数，只需改变这个数的符号即可．【关键词】相反数；30.（2016江苏省宿迁市，1，3分）－2的绝对值是（）A．－2B．C．D．2【答案】D【逐步提示】根据绝对值的意义，一个负数的绝对值是它的相反数即可求得．【详细解答】解：

－2的绝对值是2，故选择D．【解后反思】数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫这个数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数，0的相反数仍然是0，一个正数的绝对值是它本身；即．【关键词】绝对值；31.（2016江苏盐城，1，3分）－5的相反数是（）A．－5B．5C．－15D．15【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数的意义，解题的关键是准确运用相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和－5只有符号不同的数．【详细解答】解：

5和－5绝对值相等，符号不同，因此它们互为相反数，故选择B．【解后反思】此类问题容易出错的地方是看错题意，把相反数的概念与绝对值、倒数的概念相混淆．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．【关键词】相反数32.（2016江苏盐城，4，3分）下列实数中，是无理数的为（）A．－4B．0.101001C．13D．2【答案】D【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型．根据无理数就是无限不循环小数即可判定．【详细解答】解：

-4是整数，0.101001是有限小数，13是分数，也是无限循环小数，都是选项A、B、C都是有理数，只有2是无限不循环小数，是无理数，故选择D．【解后反思】无理数是无限不循环小数．初中阶段常见的无理数有以下三类：

①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如2等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．【关键词】无理数33.（2016山东省德州市，1，3分）2的相反数是A.B.C.-2D.2【答案】C【逐步提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详细解答】解：

2的相反数是�2．故选择C.【解后反思】这类问题比较简单，牢记相关概念是解决问题的关键．【关键词】相反数34.（2016山东滨州1，3分）等于（）A．1B．�1C．2D．�2【答案】B．【逐步提示】先计算，再进行符号运算．【详细解答】解：

，故选择B．【解后反思】一个负数的偶次方是正数，表示有n个a相乘，要注意与的却别．【关键词】有理数的乘方35.（2016镇江，1,2分）－3的相反数是.【答案】3.【逐步提示】①本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.②根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解，方法一：

数a的相反数是－a；方法二：

在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【详细解答】解：

方法一：

-3的相反数是3；方法二：

-3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数36.37.38.39.二、填空题1.（2016湖南省郴州市，16，3分）观察下列等式：

，，，，，，…，试猜想的个位数字是．【答案】1【逐步提示】本题考查了规律探索型问题，解题的关键是根据一组数据，或一些图形提供的信息找出