苏教版初中数学行程问题专题训1.docx
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苏教版初中数学行程问题专题训1
行程问题专题训练
流水行船问题
知识梳理
1、流水行船问题属于行程问题中的一种，遵循着行程问题中路程、时间、速度三个量之间的关系。
2、流水行船问题特有的数量关系还包括以下关系：
顺水速度=船速+水速 逆水速=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例题精讲：
1、甲、乙两港间的水路长432千米，一条船从上游甲港开到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要24小时，求船在静水的速度和水流的速度？
解析：
由上游甲港开到下游乙港可知是顺水航行，容易求出顺水速度为：
432÷18=24（千米/小时）
由下游乙港返回上游甲港应是逆水航行，容易求出逆水速度为：
432÷24=18（千米/小时）
根据流水行船问题的关系式可得：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
（24+18）÷2=21（千米/小时）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
（24-18）÷2=3（千米/小时）
2、甲乙两港相距90千米，一条船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，这艘汽艇逆流而上需要几小时？
解析：
轮船的顺水速度为：
90÷6=15（千米/小时）
逆水速度为：
90÷10=9（千米/小时）
水流的速度为：
（15-9）÷2=3（千米/小时）
汽艇顺水速度为：
90÷5=16（千米/小时）
汽艇逆水速度为：
16-3-3=10（千米/小时）
逆流而上需要的时间为：
90÷10=9（小时）
3、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。
现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
解析：
轮船逆流航行的时间：
（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：
（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：
360÷20=18（千米/小时），
顺流速度：
360÷15=24（千米/小时），
水速：
（24—18）÷2=3（千米/小时），
帆船的顺流速度：
12＋3＝15（千米/小时），
帆船的逆水速度：
12—3=9（千米/小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：
机帆船往返两港要64小时。
专题特训：
1、两上码头相距352千米，一条船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时，求水流速度是多少？
2、一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果按原路返回，每小时要行多少千米？
3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。
在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟。
问:
在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
4、一艘客船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这艘客船顺水行2小时与逆水行3小时所行的路程相等，求船速和水速各是多少？
5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和32千米，两船从相距336千米的两港同时相向而行，几小时相遇？
6、甲乙两码头间的河道长为90千米，A、B两艘客船同时起航，如果相向而行3小时相遇，同时而行15小时，甲船追上乙船，求两船在静水中的速度各是多少？
7、两个城市相距6000千米，一架飞机往返两地需要10小时，顺风飞行比逆风飞行少用2小时，问飞机速度和风速各是多少？
8、甲乙两个港口相距288千米，一条船从乙港口逆水而行，行了18小时到了甲港口，已知逆水船速是水速的16倍，问这条船从甲港口返回乙港口需要多少小时？
9、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？
10、一条小河流过A、B、C三镇。
A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米。
B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米。
已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米。
某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A、B两镇间的距离是多少千米?
答案与解析
1、解：
顺水速度为：
352÷11=32（千米/小时）
逆水速度为：
352÷16=22（千米/小时）
水流速度为：
（32-22）÷2=5（千米/小时）
2、解：
水流的速度为：
16-144÷12=4（千米/小时）
返回时顺水的速度为：
16+4=20（千米/小时）
3、解：
顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速。
则顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒。
则无风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2=（9+7）÷2=8米/秒
所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒。
4、解：
逆水速度为：
18×2÷3=12（千米/小时）
船速为：
（18+12）÷2=15（千米/小时）
水流速度为：
（18-12）÷2=3（千米/小时）
5、解：
336÷（24+32）=6小时
6、解：
90÷3=30（千米/小时）
90÷15=6（千米/小时）
A船速度为：
（30+6）÷2=18（千米/小时）
B船速度为：
（30-6）÷2=12（千米/小时）
7、解：
飞机顺风飞行的时间为：
（10-2）÷2=4（小时）
逆风飞行的时间为：
10-4=6（小时）
顺风速度为：
6000÷4=1500（千米/小时）
逆风速度为：
6000÷6=1000（千米/小时）
风速为：
（1500-1000）÷2=250（千米/小时）
飞机速度：
（1500+1000）÷2=1250（千米/小时）
8、解：
逆水速度为：
288÷18=16（千米/小时）
水流速度为：
16÷16=1（千米/小时）
顺水速度为：
16+1+1=18（千米/小时）
顺水航行时间为：
288÷18=16（小时）
9、解：
顺水速度为：
432÷16=27（千米/小时）
逆水速度为：
27-9=18（千米/小时）
多用时间为：
432÷18-16=8（小时）
10、解：
A
B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,
B
C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时。
而从A
C全程的行驶时间为8-1=7小时。
设AB长
千米,有
解得
=25。
所以A,B两镇间的距离是25千米。
行程问题专题训练
路程、速度、时间三者间的关系
知识梳理：
1、相遇问题根据数量关系可分成三种类型：
求路程，求相遇时间，求速度。
2、基本关系式如下：
总路程=速度和×相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
一个速度=速度和-已知的另一个速度
例题精讲：
1、求路程：
甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。
求A、B两地之间的距离。
解析：
由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2=3千米，甲比乙每小时多行（6-5）千米。
由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。
（6+5）×[1.5×2÷（6-5）]
=11×[1.5×2÷1]
=11×3
=33（千米）
答：
A、B两地之间的距离为33千米。
2、求时间：
甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。
如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？
（得数保留一位小数）
解析：
此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。
先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。
200÷（200÷5+200÷4）
=200÷（40+50）
=200÷90
≈2.2（小时）
答：
两车大约经过2.2小时相遇。
3、求速度：
甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。
甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。
乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。
乙骑自行车每小时行多少千米？
解析：
两人相遇时，甲共走：
0.8+2=2.8（小时）；甲走的路程是：
5×2.8=14（千米）。
乙在2小时内行的路程是：
40-14=26（千米）；所以，乙每小时行：
26÷2=13（千米）。
列式为：
[40-5×（0.8+2）]÷2
=[40-5×2.8]÷2
=[40-14]÷2
=26÷2
=13（千米）
答：
乙骑自行车每小时行13千米。
专题特训：
1、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。
二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。
从开始走到第二次相遇，共用了6小时。
A、B两地相距多少千米？
2、两列火车从甲、乙两地同时出发相对开出，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
3、甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。
相遇后他们又都走了1小时。
两人各走了多少千米？
4、两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。
在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。
到相遇时两列火车各行了多少千米？
5、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快2千米。
相遇时这两列火车各行了多少千米？
6、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。
据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。
我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。
我军出发几小时后与敌人相遇？
7、快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。
快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。
从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？
8、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。
一辆汽车每小时行37千米。
另一辆汽车每小时行多少千米？
9、甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。
甲先出发，每小时步行5千米。
1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。
乙每小时行驶多少千米？
10、东、西两镇相距69千米。
张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。
已知张每小时比王多行1.5千米。
二人每小时各行多少千米？
出发地距东镇有多少千米？
参考答案：
1、解：
从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长，这三个AB之长是：
（5+4）×6=54（千米）；所以，A、B两地相距的路程是：
54÷3=18（千米）。
2、解：
两车相遇时，两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。
由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千米）
3、解：
到甲、乙二人相遇所用的时间是：
40÷（4+6）=4（小时）；由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：
4+1=5（小时）；甲走的路程是：
4×5=20（千米）；乙走的路程是：
6×5=30（千米）。
4、解：
两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。
可以根据“相遇时间=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。
从出发到相遇所用时间是：
5.2÷（48.65-47.35）
=5.2÷1.3
=4（小时）
第一列火车行驶的路程是：
48.65×4=194.6（千米）
第二列火车行驶的路程是：
47.35×4=189.4（千米）
5、解：
两列火车的速度和是：
564÷6=94（千米/小时）；第一列火车每小时行：
（94+2）÷2=48（千米）；第二列火车每小时行：
48-2=46（千米）；相遇时，第一列火车行：
48×6=288（千米）；第二列火车行：
46×6=276（千米）。
6、解：
此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。
所以相遇时间为：
（62.75-11）÷（6.5+5）
=51.75÷11.5
=4.5（小时）
7、解：
因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。
总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
（180+210）÷（9+6）
=390÷15
=26（秒）
8、解：
如果两地间的距离减少120千米，5小时两车正好相遇。
也就是两车5小时行465-120=345千米，345千米除以5小时，可以求出两车速度之和。
从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。
（465-120）÷5-37
=345÷5-37
=69-37
=32（千米）
9、解：
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米）。
这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。
甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。
经过2小时两人相遇。
乙每小时行多少千米？
”
由此可知，二人的速度和是：
34÷2=17（千米/小时）。
乙每小时行驶的路程是：
17-5=12（千米）。
综合算式：
（50-5-11）÷2-5
=34÷2-5
=17-5
=12（千米）
10、解：
由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米/小时。
张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。
从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行：
（69÷6+1.5）÷2
=（11.5+1.5）÷2
=13÷2
=6.5（千米）
王每小时行：
6.5-1.5=5（千米）
出发地距东镇的距离是：
6.5×6=39（千米）
应用题解题方法专题训练
转化法解题
知识梳理：
1、把复杂的数学问题转化成简单的问题去解答，这就是“转化法”。
2、转化法是数学解题的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。
例题精讲：
1、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两色棋子。
第一堆棋子里的黑子和第二堆棋子里的白子一样多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的
。
把这三堆棋子里集中到一起，问白子占全部棋子的几分之几？
解析：
用转化的思想，将“求白子占全部棋子的几分之几？
”转化为“求黑子占全部棋子的几分之几？
”。
把第一堆里为黑子和第二堆白子交换一下，这样第一堆全部成了白子，第二堆全部成了黑子。
第二堆的黑子就占全部黑子1-
，因为每堆棋子数一样多，所以第二堆的棋子占全部棋子的
，从而可知：
全部黑子的
占全部棋子的
，即全部黑子占全部棋子的
÷
=
，所以全部白子占全部棋子的1-
=
。
2、甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？
解析：
这道题乍看是“相遇问题”。
关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量，很难求得相遇时间。
但转化成“追及问题”后，路程差、速度差、追及时间中，可先求得路程差和速度差，再求得追及时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。
转化后的应用题为：
“甲乙两人从东城走向西城，甲每时走5千米，乙每时走4千米，如果乙先走1时，那么甲恰好在两城中间地方追上乙，问东西两城相距多少千米？
”
（1）相遇时间4×1÷（5÷4）＝4（时）
（2）两城距离5×4×2＝40（千米）
答：
东西两城相距为40千米。
3、一只老鼠从A点沿着长方形边线逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形边线去捕捉。
结果在距B点6米的C点处捉住了老鼠。
已知老鼠的速度是花猫的
，求长方形的周长是多少米？
解析：
设想在A点处剪开，把长方形的四条边拉成一条线段，这样原问题就能转化为一般相遇问题；当花猫捉老鼠时，比老鼠多跑了6×2=12米。
设花猫捉住老鼠所行的路线为单位“1”，则此时老鼠行走的路程为
，这样（6×2）就相当于花猫行走的路程的（1-
），所以花猫行了（6×2）÷（1-
）=56米；老鼠行了56×
=44米，所以长方形的周长为56+44=100米。
专题特训：
1、甲乙两车分别由A、B两地相对开出，经过4小时相遇。
相遇后又各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？
2、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲乙两数各是多少？
3、哥哥和弟弟共有人民币5.4元，哥哥用去自己钱的75%，弟弟用去自己钱的80%，两人所剩的钱正好相等，求哥哥原有多少钱？
4、加工一批零件，甲乙二人合作12天可以完成，现在由甲先工作6天，然后乙工作4天，还剩这批零件的
没完成，已知甲每天比乙少加工4个零件，求这批零件共有多少个？
5、一项工程，甲乙合作用30天完成，甲独做24天后，甲乙两队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天，完成了全部工程，如果由甲队单独做这项工程需要几天？
6、某工程由甲先做12小时，再由甲、乙两人合作，完成任务时，甲做了这项工程的
。
已知甲每小时的工作量是乙的
，问如果这项工程由甲单独做，需要几小时才能完成？
7、甲、乙两人共同加工一批零件，加工完毕时，甲加工了这批零件的60%多30个，正好是乙的3倍，问这批零件共几个？
8、水果店里有橘子的重量比苹果多100千克。
橘子卖出
后，苹果的重量比橘子多25千克，问水果店里有橘子多少千克？
9、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的
恰好与第二袋大米重量的
相等，问两袋大米各重多少千克？
10、工程队修一段公路，第一天修了全长的
多100米，第二天修的比第一天的
多20米，第三天修了600米，正好修完。
求这段公路全长多少米？
参考答案：
1、解：
4+3=7（小时）
70÷（1-
×7）=280（千米）
答：
A、B两地相距280千米。
2、解：
乙数：
（122-32×3）÷（5-3）=13
甲数：
32-13=19
3、解：
1-75%=25%，1-80%=20%
（1÷25%）：
（1÷20%）=4：
5
5.4÷（4+5）×4=2.4（元）
答：
哥哥有2.4元。
4、解：
答：
这批零件共有240个。
5、解：
答：
甲队单独做这项工程需要90天。
6、解：
完成任务时，甲做了这项工程的
，因此可得，完成任务时，乙完成了这项工程的1－
＝
；又因为甲每小时的工作量是乙的
，所以可得，乙完成这项工程的
的时间，正好相当于甲完成这项工程的
×
＝
。
因此可得，甲先做12小时，完成了这项工程的：
－
＝
，甲单独完成这项工程要用的时间为：
12÷（
－
）＝32（小时）。
7、解：
因为甲加工的正好是乙的3倍，如果乙加工了1份，甲则加工了3份，这批零件共为：
1＋3＝4份，甲加工了这批零件的：
3÷4＝
，又因为甲加工了这批零件的60%多30个，因此这批零件的个数为：
30÷（
－60%）＝200（个）。
8、解：
将题目转化成：
水果店里苹果比橘子少125千克，正好比橘子少
。
因此可得，水果店里橘子的重量为：
（100＋25）÷
＝375（千克）；苹果的重量则为：
375－100＝275（千克）。
9、解：
题目中有两个单位“1”，需要进行转化与统一，把第一袋大米重量看作单位“1”，那么第二袋大米的重量是第一袋的
÷
=
，第一袋大米重量的（
-1）等于6千克，所以可求出第一袋大米重6÷（
-1）=36千克，第二袋大米重36+6=42（千克）。
10、解：
把第二天修的长度与第一天修的长度关系，转化成与全长的关系。
由题意知，第二天修的比全长的
×
多（100×
+20）米，即第二天修的比全长的
多100米，这样，这段公路全长的（1-
-
）是（100+100+600）米，所以全长为（100+100+600）÷（1-
-
）=1250（米）。
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