物理学案专题4电场的能的性质教案.docx
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物理学案专题4电场的能的性质教案
物理学案专题4--电场的能的性质
A
1、基本概念
【1】电势能
定义：
电荷在电场中具有的势能叫做电势能。
严格地讲，电势能属于电场和电荷组成的系统，习惯上称作电荷的电势能。
1、电势能是相对量，电势能的值与参考点的选取有关。
电势为零的点，电势能为零。
2、电势能是标量，有正负，无方向。
【2】电场力做功与电荷电势能的变化
电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。
电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。
电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关。
这与重力做功十分相似。
注意：
不论是否有其它力做功，电场力做功总等于电势能的变化。
【3】电势差
（１）电荷ｑ在电场中由一点Ａ移到另一点Ｂ时，电场力所做的功ＷAB跟它的电荷量ｑ的比值，叫做Ａ、Ｂ两点间的电势差。
电场中Ａ、Ｂ两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从Ａ点移动到Ｂ点过程中电场力所做的功。
即：
。
（２）电势差是标量，有正负，无方向。
Ａ、Ｂ间电势差ＵAB＝
；Ｂ、Ａ间电势差ＵBA＝
。
显然UAB＝－ＵBA。
电势差的值与零电势的选取无关。
在匀强电场中，Ｕ＝Ｅｄ（Ｕ为电场中某两点间的电势差，ｄ为这两点在场强方向上的距离）。
【4】电势
（１）如果在电场中选取一个参考点（零电势点），那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。
电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时，电场力所做的功。
（２）电势是标量，有正负，无方向。
（３）沿着电场线的方向电势越来越低，逆着电场线的方向，电势越来越高。
（４）电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
（５）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处的电势的代数和。
（6）电势和电视能的比较：
电势Ф
电势能Ep
1
反映电场的能的性质的物理量
反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量
2
电场中某一点的电势Ф的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势Ф共同决定的
3
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零时，为正值；某点的电势低于零时，为负值
正点电荷（+q）：
电势能的正负跟电势的正负相同。
负点电荷（-q）：
电势能的正负跟电视的正负相反
4
单位：
伏特V
单位：
焦耳J
5
联系：
Ep=qФ
W=ΔEp
（7）电势和电场强度的比较：
电势Ф
电场强度E
1
描述电场的能的性质
描述电场的力的性质
2
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差.Ф=
，Ф在树枝上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能
电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值E=
，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
3
标量
矢量
4
单位：
V
单位：
V/m,N/C
5
关系：
电势沿着电场强度的方向降落
6
大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，长枪不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高
【5】等势面：
电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。
（1）等势面的特点
①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；
③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；
④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。
（2）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。
①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面
③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.
⑤等差等势面：
每相邻两个等势面间电势差相等,为定值即等差等势面.场强大即电场力大,移动单位电荷做功多,所以形成电势差大,等差的等势面越密。
所以电场线密集场强大的地方电势变化快，反之电场线少场强小的地方电势变化慢。
2、常规题型
例1.在地面上空中有方向未知的匀强电场，一带电量为－q的小球以某一速度由M点沿如图6－2－12所示的轨迹运动到N点．由此可知（ ）
图6－2－12
A．小球所受的电场力一定大于重力
B．小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变
C．小球的机械能保持不变
D．小球的动能一定减小
解析：
由题图示的轨迹可知，小球所受的合外力向上或左上方，所以小球所受的电场力一定大于重力；小球以某一速度由M点沿图示轨迹运动到N点的过程中，仅受电场力和重力作用，其小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变，但机械能不守恒．若小球所受的合外力（重力和电场力的合力）向上，则小球的动能增加；若小球所受的合外力（重力和电场力的合力）向左上方，则小球的动能可能减小．
答案：
AB
即时练习：
1..绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，当空间存在水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ＝60°角的位置．如图6－2－15所示，已知细绳长为L，让小球从θ＝30°的A点释放，则（ ）
图6－2－15
A．匀强电场的场强为
B．匀强电场的场强为
C．小球的最大速度为
D．小球的最大速度为（
－1）
解析：
小球在θ＝60°时处于平衡，则Eq＝mgtanθ，所以E＝
＝
，选项A错误、B正确；小球第一次到达平衡位置处的速度是小球的最大速度，根据动能定理有：
qE（Lsin60°－Lsin30°）－mg（Lcos30°－Lcos60°）＝
mv2，联立解得v＝（
－1）
，选项C错误、D正确．
答案：
BD
2.有一个点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图象如图6－2－22所示中的①②图线．则下列说法正确的是（ ）
图6－2－22
A．正电荷在A图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①
B．负电荷在B图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①
C．负电荷在C图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②
D．负电荷在D图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②
解析：
从图中不难看出分匀强电场和非匀强电场，点电荷在匀强电场中由动能定理得Ek＝qEx，即点电荷动能与其位移成正比，图线如①所示，结合点电荷受力与场强方向故A、B正确；在非匀强电场中，由于场强E的变化，使得点电荷动能与其位移不再成正比，由图线②可知点电荷动能随位移的增大而增大，并且变化得越来越快，即场强E越来越大，因此C正确，D错误．
答案：
ABC
3.如图6－2－23所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中（ ）
图6－2－2
A．小物块所受的电场力减小
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D．M点的电势一定高于N点的电势
解析：
Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力，选项A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C正确．因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，选项D错误．
答案：
AC
4.如图6－2－25所示，匀强电场场强的大小为E，方向与水平面的夹角为θ（θ≠45°），场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中（ ）
图6－2－25
A．该外力所做的功为mgLcotθ
B．带电小球的电势能增加qEL（sinθ＋cosθ）
C．带电小球的电势能增加2mgLcotθ
D．该外力所做的功为mgLtanθ
解析：
由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为mgcotθ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为L，外力克服重力与电场力的合力做功mgLcotθ，A正确，D错误；小球的重力势能减小mgL，在场强方向的位移为L（sinθ＋cosθ），电场力对小球做的功为—qEL（sinθ＋cosθ），电势能增加qEL（sinθ＋cosθ），B正确，C错误．
答案：
AB
5.（2010·石家庄质检）如图6－2－24所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是（ ）
图6－2－24
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻速率大于
C．此过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝
解析：
若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，故A错误；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于
，B错误；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝
mv
－qUab＝μmgs，显然Q≠
，C错误；由上式还可得：
Uab＝
，D正确．
答案：
D
小结：
带电体在电场中的运动轨迹由重力和电场力决定，动能、重力势能和电势能之间的能量转化，遵守能量守恒定律。
例2.如图6－2－18所示，直线是真空中两点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度vA经过A点沿直线向B点运动，经一段时间以后，该带电粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，则（ ）
图6－2－18
A．A点的电势一定低于B点的电势
B．A点的场强一定大于B点的场强
C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点时的动能与电势能之和
解析：
一条电场线无法确定电场的强弱，B错．
答案：
ACD
即时练习：
1.如图6－2－20甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
图6－2－20
A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大
C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大
解析：
由题图甲可知O点右边的电势大于O点的电势，故电场线沿Ox的反方向，在O点静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿Ox方向运动，A正确；电场力做正功，电势能减小，B错；从图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C错，D正确．
答案：
AD
2.（2010·上海单科，9）三个点电荷电场的电场线分布如图6－2－19所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则（ ）
图6－2－19
A．Ea>Eb，φa>φbB．EaC．Ea>Eb，φa<φbD．Eaφb
解析：
由图可以看出a处电场线更密，所以Ea>Eb，根据对称性，
a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电
场线方向电势降低可以判定φb>φa，故C项正确．
答案：
C
3.（2011·盐城调研）x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图6－2－23中可看出（ ）
图6－2－23
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
解析：
从图象看到，从Q1到Q2电势是先减小后增大，可以判断Q1和Q2为同种正电荷，
若P点位于中点，两点电荷的电荷量相同，但是P点离Q2近点，说明Q1一定大于Q2，
A、D项正确；根据电场的叠加原理可以判断P点电场强度为0，从图象看电势随距离
的变化率也可以得出C项正确．
答案：
ACD
4.如图6－2－27所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和
－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是（ ）
图6－2－27
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移到O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移到O点，电势能减小
解析：
由点电荷产生的场强公式E＝
和场强叠加知识得．若－Q与O点的距离为x，P
点与－Q的距离为a，则可得P点场强为Ep＝
－
，方向水平向左，根据对称
性特点知，A正确，B错误；根据等量异种电荷形成的电场特点知，O点电势为零，而
P点电势小于零，故将＋q从P点移至O点，电场力做负功，其电势能一定增大．
答案：
AC
小结：
沿着电场线的方向电势降低，正电荷的电视能减小，负电荷的电势能增加。
例3.（2009·辽宁、宁夏，18）空间有一匀强电场，在电场中建立如图6－2－13所示的直角坐标系O—xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a,0），N点的坐标为（a,0,0），P点的坐标为
.已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（ ）
A.
VB.
VC.
VD.
V
解析：
MN间的距离为
a，P点在MN连线上的投影点离M点的距离为
，所以P点的电势为：
×1＝
V，D正确．
答案：
D
即时练习：
1.如图6－2－22所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是（ ）
图6－2－22
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的电势高于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强完全相同
D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电场力先做正功，后做负功
答案：
D
2.（2009·全国Ⅱ，19）如图6－2－19中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（ ）
图6－2－19
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：
因为O点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B正确、C错；由于O、b点在同一等势面上，故M在从O点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确．
答案：
BD
3.（2011·广东六校联考）如图6－2－21所示，O点为等量异种点电荷连线的中点，a、b两点的连线与两电荷连线垂直．今在外力作用下将带电荷量为＋q的点电荷从a点移动到b点，关于点电荷的电势能下列说法中正确的是（ ）
图6－2－21
A．不变B．减小C．增大D．无法判断
解析：
由等量异种点电荷的等势面分布特点可知，a点的电势低于b点电势，将正电荷
从a点移动到b点的过程中电场力做负功，电势能增大，故C正确．
答案：
C
4.A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，如图6－2－12所示的四幅图中，能正确表示该电场强度方向的是
图6－2－12
解析 由题意知F点的电势φF＝3V，则FC为匀强电场中的一条等势线，故C选项正确．
答案 C
5.某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（虚线所示），图6－2－24中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（ ）
图6－2－24
A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
解析：
如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平
向左，a点的电势低于b点的电势，电子在a点动能较小．如果实线是等势面，由运动
轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电势高于b点的电势，
电子在b点动能较小．
答案：
D
6.（2010·浙江十二校联考）在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图6－2－17所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是
图6－2－17
A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小
B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零
C．由c→d电子的电势能一直增大
D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量为零
解析 电子受力方向与电场方向相反，由a→b电场力做负功，电子的电势能增加，A选项错；由b→c电场力先做负功，后做正功，由对称性可知，总功为零，B选项正确；由c→d电场力做正功，电势能减小，C选项错误；由d→a电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，由对称性可知，电势能总增加量为零，D选项正确．
答案 BD
小结：
等势面
例4.如图6－2－28所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．（g取10m/s2）求：
图6－2－28
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．
（2）小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
（3）小环运动到P点的动能．
解析：
（1）小环在直杆上的受力情况如图所示
由平衡条件得：
mgsin45°＝Eqcos45°，得mg＝Eq，
离开直杆后，只受mg、Eq作用，
则F合＝
mg＝ma，a＝
g＝10
m/s2＝14.1m/s2
方向与杆垂直斜向右下方.
（2）设小环在直杆上运动的速度为v0，离杆后经t秒到P点，则竖直方向：
h＝v0sin45°·t＋
gt2，
水平方向：
v0cos45°·t－
t2＝0，解得：
v0＝
＝2m/s
（3）由动能定理得：
Ekp＝
mv
＋mgh，可得：
Ekp＝
mv
＋mgh＝5J.
答案：
（1）14.1m/s2 垂直于杆斜向右下方
（2）2m/s （3）5J
即时练习：
1.如图6－2－27所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m，带电荷量均为＋q的两个带电小球（视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：
图6－2－27
（1）两极板间匀强电场的电场强度；
（2）球运动中的最大速度．
解析：
（1）两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：
2mgd－Eqd－Eq（d－L）＝0，则有E＝4mg/3q.
（2）两球由静止开始下落至上端小球恰进入小孔时小球达到最大速度，
此过程利用动能定理得：
2mgL－EqL＝
，则有v＝
.
答案：
（1）
（2）
图6－2－20
2.在如图6－2－20所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出），a、b、c、d分别为两条直径的端点，ac⊥bd，一金属钠离子从b点沿bd方向以速度v0射入电场，只在电场力作用下，从c点飞出电场，则下列说法正确的是（ ）
A．钠离子到达c点时的速度一定大于b点的速度
B．若a、b、c三点的电势分别为12V、8V、3V，则d点电势一定为7V
C．电场力一定对钠离子做了正功
D．b点电势一定高于c点的电势
解析：
钠离子从b点到达c点的过程中，电场力做功情况不明确，无法确定b、c两点的
速度大小，A项错误；根据电势差和场强的关系式U＝Ed，有φa－φb＝φd－φc，B项正
确；由于电场方向不确定，故无法判断b、c两点的电势高低，也无法判断电场力做功的
正负，C、D项均错．
答案：
B
3.如图6－2－26所示，有一半圆弧光滑轨道，半径为R，在圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A，其质量为m，MN之间有一方向水平向左的匀强电场，让小球A自由
滚下进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是（ ）
图6－2－26
A．小球一定能穿过MN区域继续运动
B．如果小球没有穿过MN区域，小球一定能回到出发点
C．如果小球没有穿过MN区域，只要电场强度足够大，小球可以到达P点，且到达P
点速度大于等于
D．如果小球一定能穿过MN区域，电场力做的功为－mgR
解析：
小球带正电，进入电场后做减速运动，如果小球达到N点还没有减速到零，说明
小球穿过了MN区域，如果小球还没有到N点就减速到零，说明小球不能穿过MN区域，
A项错．如果小球没有穿过MN区域，根据能量守恒定律，小球能回到出发点，且速度
为零，B项对，C项错．如果小球一定能穿过MN区域，根据动能定理，电场力做的功
与重力做的总功之和等于动能的变化，由于不知道小球在N点的速度是否为0，所以无
法确定电场力做的功，D项错．
答案：
B
图6－2－28
4.如图6－2－28所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA
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